高中數學說課稿范文三篇
高中數學說課稿范文(一)
一、教材分析:
《向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中"平面向量的線性運算"的第一節課。本節內容有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應用,向量加法的運算律及應用,大約需要1課時。向量的加法是向量的線性運算中最基本的一種運算,向量的加法及其幾何意義為后繼學習向量的減法運算及其幾何意義、向量的數乘運算及其幾何意義奠定了基礎;其中三角形法則適用于求任意多個向量的和,在空間向量與立體幾何中有很普遍的應用。所以本課在"平面向量"及"空間向量"中有很重要的地位。
二、學情分析:
學生在上節課中學習了向量的定義及表示,相等向量,平行向量等概念,知道向量可以自由移動,這是學習本節內容的基礎。學生對數的運算了如指掌,并且在物理中學過力的合成、位移的合成等矢量的加法,所以向量的加法可通過類比數的加法、以所學的物理模型為背景引入,這樣做有利于學生更好地理解向量加法的意義,準確把握兩個加法法則的特點。
三、教學目的:
1、通過對向量加法的探究,使學生掌握向量加法的概念,結合物理學實際理解向量加法的意義。能正確領會向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的幾何意義,并能運用法則作出兩個已知向量的和向量。
2、在應用活動中,理解向量加法滿足交換律和結合律以及表述兩個運算律的幾何意義。掌握有特殊位置關系的兩個向量之和,比如共線向量,共起點向量、共終點向量等。
3、通過本節的學習,培養學生類比、遷移、分類、歸納等數學方面的能力。
四、教學重、難點
重點:向量的加法法則。探究向量的加法法則并正確應用是本課的重點。兩個加法法則各有特點,聯系緊密,你中有我,我中有你,實質相同,但是三角形法則適用范圍更加廣泛,且簡便易行,所以是詳講內容,平行四邊形法則在本課中所占份量略少于三角形法則。
難點:對三角形法則的理解;方向相反的兩個向量的加法。主要是讓學生認識到三角形法則的實質是:將已知向量首尾相接,而不是表示向量的有向線段之間必須構成三角形。
五、教學方法
本節采用以下教學方法:1、類比:由數的加法運算類比向量的加法運算。2、探究:由力的合成引入平行四邊形法則,在法則的運用中觀察圖形得出三角形法則,探求共線向量的加法,發現三角形法則適用于任意向量相加;通過圖形,觀察得出向量加法滿足交換律、結合律等,這些都體現探究式教學法的運用。3、講解與練習:對兩個法則特點的分析,例題都采取了引導與講解的方法,學生課堂完成教材中的練習。4、多媒體技術的運用,能直觀地表現向量的平移,相等向量的意義,更能說清兩個法則的幾何意義及運算律。
六、數學思想的體現:
1、分類的思想:總的來說本課中向量的加法分為不共線向量及共線向量兩種形式,共線向量又分為方向相同與方向相反兩種情形,然后專門對零向量與任意向量相加作了規定,這樣對任意向量的加法都做了討論,線索清楚。
2、類比思想:使之與數的加法進行類比,使學生對向量的加法不致于太陌生,既有似曾相識的感覺,又能從對比中看出兩者的不同,效果較好。
3、歸納思想:主要體現在以下三個環節①學完平行四邊形法則和三角形法則后,歸納總結,對不共線向量相加,兩個法則都可以選用。②由共線向量的加法總結出三角形法則適用于任意兩個向量的相加,而三角形法則僅適用于不共線向量相加。③對向量加法的結合律和探討中,又使學生發現了三角形法則還適用于任意多個向量的加法。歸納思想在這三個環節中的運用,使得學生對兩個加法法則,尤其是三角形法則的理解,步步深入。
七、教學過程:
1、回顧舊知:本節要進行向量的平移,且對向量加法分共線與不共線兩種情況,所以要復習向量、相等向量、共線向量等概念,這些都是新課學習中必要的知識鋪墊。
2、引入新課:
。1)平行四邊形法則的引入。
學生在物理學中雖然接觸過位移的合成,但是并沒有形成三角形法則的概念;而對平行四邊形法則學生已學過,很熟悉。所以我決定由力的合成引入向量加法的平行四邊形法則。平行四邊形法則的特點是起點相同,但是物理中力的合成是在有相同的作用點的條件下合成的,引入到數學中向量加法的平行四邊形法則,所給出的圖形也是現成的平行四邊形,而學生剛學完相等向量,對相等向量的概念還沒有深刻的認識,易產生誤解:表示兩個已知向量的有向線段的起點必須在一起才能用平行四邊形法則,不在一起不能用。這時要通過講解例1,使學生認識到可以通過平移向量,使表示兩個向量的有向線段有共同的起點。這一點對理解及運用法則求兩向量的和很重要。
設計意圖:本著從學生最熟悉、離學生最近的知識經驗為接入點,用學生熟知的方法來解決新的問題——向量的加法,這樣新中有舊,學生容易接受,也使學科間的滲透發揮了作用,加深了學生對向量加法的平行四邊形法則的"起點相同"這一特點的認識,例1的講解使學生認識到當表示向量的有向線段的起點不在一起時,須把起點移到一起,至此才能使學生完成對平行四邊形法則理解真正到位。
(2)三角形法則的引入。三角形法則沒有按照教材中利用位移的合成引入,而是從前面所講的平行四邊形法則的圖形中直接引入。
所以這種把兩個向量相加的方法稱為三角形法則。接下來用幻燈片完整展示三角形法則,同時法則的作法敘述、作圖過程對學生也起到了示例的作用。于是前面的例1還可以利用三角形法則來做。
這時,總結出兩個不共線向量求和時,平行四邊形法則與三角形法則都可以用。
設計意圖:由平行四邊形法則的圖形引入三角形法則,可以很清楚地使學生從向何意義上認識到兩個法則之間的密切聯系,理解它們的實質,而且銜接自然,能夠使學生對比地得出兩個法則的特點與實質,并對兩個法則的特點有較深刻的印象。
。3)共線向量的加法
方向相同的兩個向量相加,對學生來說較易完成,"將它們接在一起,取它們的方向及長度之和,作為和向量的方向與長度。"引導學生分析作法,結果發現還是運用了三角形法則:首尾相接,方向由第一個向量的起點指向第二個向量的終點。
方向相反的兩個向量相加,對學生來說是個難點,首先從作圖上不知道怎樣做。但是學生學過有理數加法中的異號兩數相加:"異號兩數相加,用較大的絕對值減去較小的絕對值,符號取絕對值較大的數的符號。"類比異號兩數相加,他們會用較長的模減去較短的模,方向取模較長的向量的方向。具體做法由老師引導學生嘗試運用三角形法則去做,發現結論正確。
反思過程,學生自然會想到方向相同的兩個向量相加,類似于同號兩數相加。這說明兩個共線向量相加依然可用三角形法則 通過以上幾個環節的討論,可以作個簡單的小結:兩個不共線向量相加,可采用平行四邊形法則或三角形法則,而兩個共線向量相加在本課所學方法中只能用三角形法則,說明三角形法則適用于任意兩個向量相加。
設計意圖:通過對共線向量加法的探討,拓寬了學生對三角形法則的認識,使得不同位置的向量相加都有了依據,并且采用類比的方法,使學生對共線向量的加法,尤其是方向相反的兩個向量的加法更易于理解,可以化解難點。
。4)向量加法的運算律
①交換律:交換律是利用平行四邊形法則的圖形,又結合三角
形法則得出,理解起來沒什么困難,再一次強化了學生對兩個法則特點及實質的認識。
、诮Y合律:結合律是通過三個向量首尾相接,先加前兩個再與第三個向量相加,和先加后兩個向量再與第一個向量相加所得結果相同。
接下來是對應的兩個練習,運用交換律與結合律計算向量的和。
設計意圖:運算律的引入給加法運算帶來方便,從后面的練習中學生能夠體會到這點。由結合律還使學生發現,多個向量相加,同樣可以運用三角形法則:將所加向量首尾相接,和向量的方向是由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點。這樣使學生明白,三角形法則適用于任意多個向量相加。
3、小結
先由學生小結,檢查學生對本課重要知識的認識,也給學生一個概括本節知識的機會,然后用課件展示小結內容,使學生印象更深。
。1)平行四邊形法則:起點相同,適用于不共線向量的求和。
(2)三角形法則首尾相接,適用于任意多個向量的求和。
。3)運算律
高中數學說課稿范文(二)
一、本節內容的地位與重要性
"分類計數原理與分步計數原理"是《高中數學》一節獨特內容。這一節課與排列、組合的基本概念有著緊密的聯系,通過對這一節課的學習,既可以讓學生接受、理解分類計數原理與分步計數原理,還為日后排列、組合和二項式定理的教學做好準備,起到奠基的重要作用。
二、關于教學目標的確定
根據兩個基本原理的地位和作用,我認為本節課的教學目標是:
(1)使學生正確理解兩個基本原理的概念;
。2)使學生能夠正確運用兩個基本原理分析、解決一些簡單問題;
。3)提高分析、解決問題的能力
。4)使學生樹立"由個別到一般,由一般到個別"的認識事物的辯證唯物主義哲學思想觀點。
三、關于教學重點、難點的選擇和處理
中學數學課程中引進的關于排列、組合的計算公式都是以兩個計數原理為基礎的,而一些較復雜的排列、組合應用題的求解,更是離不開兩個基本原理,所以正確理解兩個基本原理并能解決實際問題是學習本章的重點內容。
正確使用兩個基本原理的前提是要學生清楚兩個基本原理使用的條件。而原理中提到的分步和分類,學生不是一下子就能理解深刻的,面對復雜的事物和現象學生對分類和分步的選擇容易產生錯誤的認識,所以分類計數原理和分步計數原理的準確應用是本節課的教學難點。必需使學生認清兩個基本原理的實質就是完成一件事需要分類還是分步,才能使學生接受概念并對如何運用這兩個基本原理有正確清楚的認識。教學中兩個基本問題的引用及引伸,就是為突破難點做準備。
四、關于教學方法和教學手段的選用
根據本節課的內容及學生的實際水平,我采取啟發引導式教學方法并充分發揮電腦多媒體的輔助教學作用。
啟發引導式作為一種啟發式教學方法,體現了認知心理學的基本理論。符合教學論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受性、教學與發展相結合、教師的主導作用與學生的主體地位相統一等原則,教學過程中,教師采用點撥的方法,啟發學生通過主動思考、動手操作來達到對知識的"發現"和接受,進而完成知識的內化,使書本的知識成為自己的知識。
電腦多媒體以聲音、動畫、影像等多種形式強化對學生感觀的刺激,這一點是粉筆和黑板所不能比擬的,采取這種形式,可以極大提高學生的學習興趣,加大一堂課的信息容量,使教學目標更完美地體現。另外,電腦軟件具有良好的交互性,可以將教師的思路和策略以軟件的形式來體現,更好地為教學服務。
五、關于學法的指導
"授人以魚,不如授人以漁",在教學過程中,不但要傳授學生課本知識,還要培養學生主動觀察、主動思考、自我發現的學習能力,增強學生的綜合素質,從而達到教學的目標。教學中,教師創設疑問,學生想辦法解決疑問,通過教師的啟發點撥,類比推理,在積極的雙邊活動中,學生找到了解決疑難的方法。整個過程貫穿"設疑"——"思索"——"發現"——"解惑"四個環節,學生隨時對所學知識產生有意注意,思想上經歷了從肯定到否定、又從否定到肯定的辨證思維過程,符合學生認知水平,培養了學習能力。
六、關于教學程序的設計
。ㄒ唬┱n題導入
這是本章的第一節課,是起始課,講起始課時,把這一學科的內容作一個大概的介紹,能使學生從一開始就對將要學習的知識有一個初步的了解,并為下面的學習打下思想基礎。所以,首先閱讀引言,明確任務,激發興趣。由學生感興趣的乒乓球比賽提出問題,引出學習本節的必要性,明確研究計數方法是本章內容的獨特性,從應用的廣泛看學習本章內容的重要性。同時板書課題(分類計數原理與分步計數原理)
這樣做,能使學生明白本節內容的地位和作用,激發其學習新知識的欲望,為順利完成教學任務做好思維上的準備。
(二)新課講授
通過幻燈片給出問題,配圖分析,講清坐火車與坐汽車兩類方法均可,每類中任一種辦法都可以獨立地把從甲地到乙地這件事辦好。
緊跟著給出:
引申1:若甲地到乙地一天中還有4班輪船可乘,那么一天中,坐這些交通工具從甲地到一點共有多少種不同的走法?
引伸2:若完成一件事,有 類辦法。在第1類辦法中有 種不同方法,在第2類辦法中有 種不同的方法,……,在第 類辦法中有 種不同方法,每一類中的每一種方法均可完成這件事,那么完成這件事共有多少種不同方法?
這個問題的.兩個引申由漸入深、循序漸進為學生接受分類計數原理做好了準備。
板書分類計數原理內容:
完成一件事,有 類辦法。在第1類辦法中有 種不同方法,在第2類辦法中有 種不同的方法,……,在第 類辦法中有 種不同方法,那么完成這件事共有 種不同的方法。(也稱加法原理)
此時,趁學生對于原理有了一個較清晰的認識,引導學生分析分類計數原理內容,啟發總結得下面三點注意:(出示幻燈片)
。1)各分類之間相互獨立,都能完成這件事;
。2)根據問題的特點在確定的分類標準下進行分類;
。3)完成這件事的任何一種方法必屬于某一類,并且分別屬于不同兩類的兩種方法都是不同的方法。
這樣做加深學生對分類計數原理的正確理解,突出了重點,突破了難點。
接下來給出問題2:(出示幻燈片)
由A村去B村的道路有3條,由B村去C村的道路有2條(見圖9-1),從A村經B村去C村,共有多少種不同的走法?
提出問題:問題1與問題2同是研究從甲地到乙地的不同走法,請找出這兩個問題的不之處?學生會發現問題1中采用乘火車或乘汽車都可以從甲地到乙地,而問題2中必須經過先乘火車后乘汽車兩個步驟才能完成從甲地到乙地這件事。
問題2的講授采用給出問題,配圖分析,組織討論,強調分步。用多媒體配不同的顏色閃現出六種不同的走法,讓學生列式求出不同走法數,并列舉所有走法。
歸納得出:分步計數原理(板書原理內容)
分步計數原理:做一件事,完成它需要分成n個步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法,……,做第n步有mn種不同的方法。那么,完成這件事共有
N=m1×m2×…×mn
種不同的方法。
同樣趁學生對定理有一定的認識,引導學生分析分步計數原理內容,啟發總結得下面三點注意:(出示幻燈片)
(1) 各步驟相互依存,只有各個步驟完成了,這件事才算完成;
。2) 根據問題的特點在確定的分步標準下分步;
。3) 分步時要注意滿足完成一件事必須并且只需連續完成這N個步驟這件事才算完成。
。ㄈ⿷门e例
教材例1:(書架取書問題)引導學生分析解答,注意區分是分類還是分步。
例2:由數字0,1,2,3,4可以組成多少個三位整數(各位上的數字允許重復)?本題設置了4個問題:
。1) 每一個三位數是由什么構成的?(三個整數字)
。2) 023是一個三位數嗎?(百位上不能是0)
。3) 組成一個三位數需要怎么做?(分成三個步驟來完成:第一步確定百位上的數字;第二步確定十位上的數字;第三步確定個位上的數字)
。4) 怎樣表述?
教師巡視指導、并歸納
解:要組成一個三位數,需要分成三個步驟:第一步確定百位上的數字,從1~4這4個數字中任選一個數字,有4種選法;第二步確定十位上的數字,由于數字允許重復,共有5種選法;第三步確定個位上的數字,仍有5種選法。根據分步計數原理,得到可以組成的三位整數的個數是N=4×5×5=100.
答:可以組成100個三位整數。
(教師的連續發問、啟發、引導,幫助學生找到正確的解題思路和計算方法,使學生的分析問題能力有所提高。
教師在第二個例題中給出板書示范,能幫助學生進一步加深對兩個基本原理實質的理解,周密的考慮,準確的表達、規范的書寫,對于學生周密思考、準確表達、規范書寫良好習慣的形成有著積極的促進作用,也可以為學生后面應用兩個基本原理解排列、組合綜合題打下基礎)
。ㄋ模w納小結
師:什么時候用分類計數原理、什么時候用分步計數原理呢?
生:分類時用分類計數原理,分步時用分步計數原理。
師:應用兩個基本原理時需要注意什么呢?
生:分類時要求各類辦法彼此之間相互排斥;分步時要求各步是相互獨立的。
(五)課堂練習
P222:練習1~4.學生板演第4題
。▽τ陬}4,教師有必要對三個多項式乘積展開后各項的構成給以提示)
。┎贾米鳂I
P222:練習5,6,7.
補充題:
1.在所有的兩位數中,個位數字小于十位數字的共有多少個?
(提示:按十位上數字的大小可以分為9類,共有9+8+7+…+2+1=45個個位數字小于十位數字的兩位數)
2.某學生填報高考志愿,有m個不同的志愿可供選擇,若只能按第一、二、三志愿依次填寫3個不同的志愿,求該生填寫志愿的方式的種數。
。ㄌ崾荆盒枰慈齻志愿分成三步。共有m(m-1)(m-2)種填寫方式)
3.在所有的三位數中,有且只有兩個數字相同的三位數共有多少個?
。ㄌ崾荆嚎梢杂孟旅娣椒▉砬蠼猓海1)△△□,(2)△□△,(3)□△□,(1),(2),(3)類中每類都是9×9種,共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個只有兩個數字相同的三位數)
4.某小組有10人,每人至少會英語和日語中的一門,其中8人會英語,5人會日語,(1)從中任選一個會外語的人,有多少種選法?(2)從中選出會英語與會日語的各1人,有多少種不同的選法?
。ㄌ崾荆河捎8+5=13>10,所以10人中必有3人既會英語又會日語。(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3)
只要大家用心學習,認真復習,就有可能在高中的戰場上考取自己理想的成績。
高中數學說課稿范文(三)
一、教材分析:
1、教材的地位與作用。
本節內容是在學生學習了"事件的可能性的基礎上來學習如何預測不確定事件(隨機事件)發生的可能性的大小。"用概率預測隨機發生的可能性大小,在日常生活、自然、科技領域有著廣泛的應用,學習本單元知識,無論是今后繼續深造(高中學習概率的乘法定理)還是參加社會實踐活動都是十分必要的。概率的概念比較抽象,概率的定義學生較難理解。
在教材的處理上,采取小單元教學,本節課安排讓學生了解求隨機事件概率的兩種方法,目的是讓學生能夠比較系統地理解概率的意義及求概率的方法,為下面學習求比較復雜的情況的概率打下基礎。
2、重點與難點。
重點:對概率意義的理解,通過多次重復實驗,用頻率預測概率的方法,以及用列舉法求概率的方法。
難點:對概率意義的理解和用列舉法求概率過程中在各種可能性相同條件下某一事件可能發生的總數及總的結果數的分析。
二、目的分析:
知識與技能:掌握用頻率預測概率和用列舉法求概率方法。
過程與方法:組織學生自主探究,()合作交流,引導學生觀察試驗和統計的結果,進而進行分析、歸納、總結,了解并感受概率的定義的過程,引導學生從數學的視角觀察客觀世界,用數學的思維思考客觀世界,以數學的語言描述客觀世界。
情感態度價值觀:學生經歷觀察、分析、歸納、確認等數學活動,感受數學活動充滿了探索性與創造性,感受量變與質變的對立統一規律,同時為概率的精準、新穎、獨特的思維方法所震撼,激發學生學習數學的熱情,增強對數學價值觀的認識。
三、教法、學法分析:
引導學生自主探究、合作交流、觀察分析、歸納總結,讓學生經歷知識(概率定義計算公式)的產生和發展過程,讓學生在數學活動中學習數學、掌握數學,并能應用數學解決現實生活中的實際問題,教師是學生學習的組織者、合作者和指導者,精心設計教學情境,有序組織學生活動,讓課堂充滿生機活力,體現"教"為"學"服務這一宗旨。
四、教學過程分析:
1、引導學生探究
精心設計問題一,學生通過對問題一的探究,一方面復習前面學過的"確定事件和不確定事件"的知識,為學好本節內容理清知識障礙,二是讓學生明確為什么要學習概率(如何預測隨機事件可能性發生大。。引導學生對問題二的探究與觀察實驗數據,使學生了解概率這一重要概念的實際背景,感受并相信隨機事件的發生中存在著統計規律性,感受數學規律的真實的發現過程。
2、歸納概括
學生從試驗中得到的統計數字及概率呈現穩定在某一數值附近這一規律,讓學生明確概率定義的由來。
引導學生重新對問題一和問題二的探究,分析某事件發生的各種可能性在全部可能發生結果中所占比例,得到用列舉法求概率的公式,引導學生進行理性思維,邏輯分析,既培養學生的分析問題能力,又讓學生明確用列舉法求概率這一簡便快捷方法的合理性。
3、舉例應用
、乓龑W生對教材書例題、問題一、問題二中問題的進一步分析與探究,讓學生掌握用列舉法求概率的方法。
、埔龑W生對練習中的問題思考與探究,鞏固對概率公式的應用及加深對概率意義的理解。
深化發展
、旁O置3個小題目,引導學生歸納、分析、總結,加深對知識與方法的理解,并學會靈活運用。
、谱寣W生設計活動內容,對知識進行升華和拓展,引導學生創造性地運用知識思考問題和解決問題,從而培養學生的創新意識和創新能力。
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