初中數學說課稿：反比例函數
各位評委，你們好：
我今天說課的內容是華東師大版八年級下冊第十八章第四節第一課時反比例函數。
一、說教學內容：
(一)、本課時的內容、地位及作用：
本課內容是華東師大版八年級(下)數學第十八章《函數及其圖象》第四節《反比例函數》的第一課時，是繼一次函數學習之后又一類新的函數——反比例函數，它位居初中階段三大函數中的第二，區別于一次函數，但又建立在一次函數之上，而又為以后更高層次函數的學習，函數、方程、不等式間關系的處理奠定了基礎。函數本身是數學學習中的重要內容，而反比例函數則是基礎函數，因此，本節內容有著舉足輕重的地位。
(二)本課題的教學目標：
教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標：
1.知識目標
(1)、通過對實際問題的探究，理解反比例函數的意義。
(2)、體會反比例函數的不同表示法。
(3)、會判別反比例函數。
2.能力目標
(1)、通過兩個實際問題，培養學生勤于思考和分析歸納的能力。
(2)、在思考、歸納等過程中，發展學生的合情說理能力。
(3)、讓學生會求反比例函數關系式
3.情感目標
(1)、通過已有的知識經驗探索的過程，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。
(2)、理論聯系實際，讓學生有學有所用的感性認識。
4、本課題的重點、難點和關鍵：
重點：反比例函數的意義;
難點：求反比例函數的解析式;
關鍵：如何由實際問題轉化為數學模型。
二、說教學方法：
本課將采用探究式教學，讓學生主動去探索，并分層教學將顧及到全體學生，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果。同時在教學中將理論聯系實際，讓學生用所學的知識去解決身邊的實際問題。
由于學生才第一次接觸函數，對一次函數盡管已經學習了，但對函數這部分內容不是十分熟練。因此，在教這節課時，要注意和一次函數，尤其是正比例函數與反比例函數的類比。引導學生從函數的意義、自變量的取值范圍等方面辨明相應的差別，在學生探索過程中，讓學生體會到在探索的途徑和方法上與一次函數相似。
對于所設置的兩個問題為學生所熟悉，盡量貼近學生生活，或者進入學生生活的圈子里，讓學生感受到親切、自然，激發學生的學習興趣，提高學生思考問題的積極主動性和解決問題的能力，從而培養對數學學科的濃厚興趣，使部分學生由不愛學變得愛學。讓學生真正體會到：生活處處皆數學，生活處處有函數。
三、說學法指導：
課堂，只有寶貴的四十五分鐘，有相當一部分學生很難駕馭，身不由已，注意力不能集中。針對這種情況，故意設置兩個貼近生活的實例，讓學生展開想象的翅膀，主動思考，相互探討，學生互動，師生互動。在想象與探討的互動中，迸發出思想的火花，尋求問題的答案――反比例函數的意義。
為了讓學生對反比例函數的意義牢牢掌握和深刻理解，啟發學生回憶正比例函數并與之相類比，從內容到形式，學生自主地體會出反比例函數的真正內涵。
在本課時的教學雙邊活動過程中，抓住初中學生的心理生理特點，盡量運用生動的語言，引發學生的興趣，吸引他們的注意力;另一方面積極創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。
教師要善于捕捉學生的反饋信息，并能立即反饋給學生，矯正學生的學法和知識錯誤。力求體現以學生為主體，教師為主導的原則，在輕松愉快的氛圍中，順利地“消化”本節課的內容。同時，讓學生體會到“理論來自于實踐，而理論又反過來指導實踐”的哲學思想。從而培養和提高學生分析問題和解決問題的能力。
四、說教學程序：
(一)復習引入：
由于學生所學過的一次函數、正比例函數等概念時間已較長，所以在創設情境時對這些知識加以復習，以換取學生以有知識的記憶�；貞泿熒餐貞浨耙浑A段所學知識，同時啟開新的課題——反比例函數(教師板書)
設計意圖：舊知的回顧，為了新知的探索作好鋪墊)
(二)創設情景，激發熱情
用兩個最貼近學生生活實例引出反比例函數的概念，教師發揮主導作用，啟發學生思考。
問題1、
小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米的鎮外去趕集，回來時讓小華乘公共汽車，用的時間少了。假設兩人經過的路程一樣，而且自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關系。
師問：
(1)、在這個故事中，有幾種交通工具?(生答：兩種)
(2)、兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎?來去的路程一樣嗎?時間呢?(生答：不一樣、一樣、不一樣)
師生共同探究，時間的變化是由速度的變化所引起，設小華乘坐交通工具的速度是v千米/時，從家里到鎮上的時間是t小時。因為在勻速運動中，時間=路程÷速度， 則有 t=15/v
你從這個關系式中發現了什么?
教師分析變量t與v之間的關系：
① 路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數。即速度增大了，時間變小;速度減小了，時間增大。
② 自變量v的取值是v﹥0
問題2、
學校校外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養場。設它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數關系式。
仿上一問題讓學生分析變量關系，然后教師總結：依矩形面積可得
xy=24 即y=24/x
你從這個關系式中發現了什么?
教師指出，問題2中的的關系與問題1中的一樣，即：
① 當矩形的面積一定時，矩形的一邊增大了，則另一邊減小;若一邊減小了，則另一邊增大。
② 自變量x﹥0。
設計意圖：列舉生活中的兩個實例，讓學生感受數學與生活的緊密聯系。主要是幫助學生理清反比例函數的意義，掌握在不同的已知條件下，確定反比例函數的表達式。
(三)觀察歸納——形成概念
在這一環節中，為了突出重點，我通過問題“在上面我們所得到的關系式有沒有共同點”和“這一共同點能不能用一個統一的表達式表示”引導學生猜想，然后讓學生分組交流討論
由實例，即y=15/x和y=24/x 兩個式子教師引導學生概括總結出本課新的知識點：
上述兩個函數都具y=k/x的形式，一般地，形如y=k/x(k是常數，k不為0)的函數叫做反比例函數。(強調k≠0)
教師對反比例函數的定義加以說明：
1、正比例函數為y=kx(k是常數，且k≠0);反比例函數可化為xy=k，k是常數，且k≠0。
(提醒學生：要注意常數的位置，并可利用它來判別函數的種類。)
2、反比例函數的解析式又可以寫成：y=k/x=kx –1(k是常數，k≠0)
3、要求出反比例函數的解析式，只要求出k即可。
(四)討論研究——深化概念
在這里我給出兩道習題讓學生練習
1、下列函數關系中，X均表示自變量，那么哪些是反比例函數?每一個反比例函數的K的值是多少?
y=0.4/x y=x/2 xy=2 y=5x –1
學生自由組合思考回答后教師給出正確答案。
教師分析思路：確定函數是否為反比例函數，就是看它們的解析式經過整理后是否符合y=k/x(k是常數，k≠0)
2、當m為何值時，函數y=4/x 2m--2是反比例函數，并求出其函數解析式。(本題交給學生，教師矯正)
教師給出正確的解法：由反比例函數的定義可知：2m-2=1，即m=3/2。所以反比例函數的解析式為y=4/x。
設計意圖：學生通過對上面兩道題的觀察、討論、交流后更進一步理解和掌握反比例函數的概念。
(五)隨堂練習
教科書P50 練習第1題
(六)總結反思——提高認識
由學生總結本節課所學習的主要內容：
A、反比例函數的意義;
B、反比例函數的判別;
C、反比例函數解析式的求法。
設計意圖：讓學生通過知識性內容的小結，把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質;通過數學思想方法的小結，使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養學生的良好的個性品質目標。
(七)布置作業
教科書P52 習題18.4 第2、4題
(作業的布置能幫助學生鞏固知識，強化對知識的理解和應用)
(八)板書設計
黑板分為左、中、右三部分，中間與右邊用于教師板書課本例題等，寫滿后擦去更新。左邊用于板書以下內容：
形如y=k/x(k是常數，k≠0)的函數叫反比例函數。
要求反比例函數的解析式，可通過待定系數法求出k值，即可確定。
(板書設計是讓學生對本節知識有一個系統的認識，突出本節課的重點)
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