數學家歐拉的名人故事

數學家歐拉的名人故事

　　歐拉是古往今來最多產的數學家,據說他留下的寶貴的文化遺產夠當時的圣彼得堡所有的印刷機同時忙上幾年。下面是小編整理的數學家歐拉的名人故事，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　歐拉的經歷

　　歐拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）是瑞士家。生于瑞士的巴塞爾（Basel），卒于彼得堡（Petepbypt）。保羅·歐拉是位牧師，數學，所以歐拉從小就受到這方面的熏陶。但父親卻執意讓他攻讀神學，以便將來接他的班。的是，歐拉并沒有走父親為他安排的路。父親曾在巴塞爾上過學，與當時著名數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1）及雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16）有幾分情誼。由于這種關系，歐拉結識了約翰的兩個：擅長數學的尼古拉（Nicolaus Bernoulli,1695-1726）及丹尼爾（Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17）二人，（這二人后來都成為數學家）。他倆經常給小歐拉講生動的數學和有趣的數學知識。這些都使歐拉受益匪淺。1720年，由約翰保舉，才13歲的歐拉成了巴塞爾大學的，而且約翰精心培育著伶俐的歐拉。當約翰發現課堂上的知識已滿足不了歐拉的求知欲望時，就決定每周六下午單獨給他輔導、答題和授課。約翰的心血沒有白費，在他的嚴格訓練下，歐拉終于成長起來。他17歲的時候，成為巴塞爾有史以來的第一個的碩士，并成為約翰的助手。在約翰的指導下，歐拉從一就通過解決實際問題進行數學研究的道路。1726年，19歲的歐拉由于撰寫了《論桅桿配置的船舶問題》而榮獲巴黎科學院的資金。這標志著歐拉的羽毛已豐滿，從此展翅飛翔。

　　歐拉的成長與他這段歷史是分不開的。當然，歐拉的成才還有另一個重要的因素，就是他那驚人的記憶力！，他能背誦前一百個質數的前十次冪，能背誦羅馬詩人維吉爾（Virgil）的史詩Aeneil，能背誦全部的數學公式。直至晚年，他還能復述年輕時的筆記的全部內容。高等數學的計算他可以用心算來完成。

　　盡管他的天賦很高，但沒有約翰的教育，也很難想象。由于約翰·伯努利以其豐富的閱歷和對數學發展狀況的深刻的了解，能給歐拉以重要的指點，使歐拉一開始就那些雖然難學卻十分必要的書，少走了不少彎路。這段歷史對歐拉的影響極大，以至于歐拉成為大科學家之后仍不育新人，這主要體編寫教科書和直接培養有才化的數學者，其中包括后來成為大數學家的拉格朗日（J.L.Lagrange,1736.1.25-1813.4.10）。

　　歐拉本人雖不是，但他對教學的影響超過任何人。他身為世界上第一流的學者、，肩負著解決高深課題的重擔，但卻能無視"名流"的非議，熱心于數學的普及工作。他編寫的《無窮小分析引論》、《微分法》和《積分法》產生了深遠的影響。有的學者認為，自從1784年以后，初等微積分和高等微積分教科書基本上都抄襲歐拉的書，或者抄襲那些抄襲歐拉的書。歐拉在這方面與其它數學家如高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）、牛頓（I.Newton,1643.1.4-1727.3.31）等都不同，他們所寫的書一是數量少，二是艱澀難明，很難讀懂。而歐拉的文字既輕松易懂，堪稱這方面的典范。他從來不壓縮字句，總是津津有味地把他那豐富的思想和廣泛的興趣寫得有聲有色。他用德、俄、英文發表過大量的通俗，還編寫過大量中小學教科書。他編寫的初等代數和算術的教科書考慮細致，敘述有條有理。他用許多新的思想的敘述，使得這些書既嚴密又易于理解。歐拉最先把對數定義為乘方的逆運算，并且最先發現了對數是無窮多值的。他證明了任一非零實數Ｒ有無窮多個對數。歐拉使三角學成為一門系統的科學，他首先用比值來給出三角函數的定義，而在他以前是一直以線段的長作為定義的。歐拉的定義使三角學跳出只研究三角表這個圈子。歐拉對整個三角學作了分析性的研究。在這以前，每個公式僅從圖中推出，大部分以敘述表達。歐拉卻從最初幾個公式解析地推導出了全部三角公式，還獲得了許多新的公式。歐拉用a 、b 、c 表示三角形的三條邊，用Ａ、Ｂ、Ｃ表示第個邊所對的角，從而使敘述大大地簡化。歐拉得到的著名的公式：

　　又把三角函數與指數函聯結起來。

　　在普及教育和科研中，歐拉意識到符號的簡化和規則化既有有助于學生的學習，又有助于數學的發展，所以歐拉創立了許多新的符號。如用sin 、cos 等表示三角函數，用 e 表示自然對數的底，用f(x) 表示函數，用 ∑表示求和，用 i表示虛數等。圓周率π雖然不是歐拉首創，但卻是經過歐拉的倡導才得以廣泛流行。而且，歐拉還把e 、π 、i 統一在一個令人叫絕的關系式 中。 歐拉在研究級數時引入歐拉常數Ｃ， 這是繼π 、e 之后的又一個重要的數。

　　歐拉不但重視教育，而且重視。當時法國的拉格朗日只有19歲，而歐拉已48歲。拉格朗日與歐拉通信討論"等周問題"，歐拉也在研究這個問題。后來拉格朗日獲得成果，歐拉就壓下的論文，讓拉格朗日首先發表，使他一舉成名。

　　歐拉19歲大學時，在瑞士沒有找到合適的工作。1727年春，在巴塞爾他試圖擔任空缺的教研室主任職務，但沒有。這時候，俄國的圣彼得堡科院剛建立不久，正在全國各地招聘科學家，廣泛地搜羅人才。應聘在彼得堡工作的丹爾·伯努利深知歐拉的才能，因此，他竭力聘請歐拉去俄羅斯。在這種情況下，歐拉了自己的祖國。由于丹尼爾的推薦，1727年，歐拉應邀到圣彼得堡做丹尼爾的助手。在圣彼得堡科學院，他順利地獲得了高等數學副教授的職位。1731年，又被委任理論物理和物理教研室的工作。1733年，年僅26歲的歐拉接替回瑞士的丹尼爾，成為數學教授及彼得堡科學院數學部的領導人。

　　在這期間，歐拉勤奮地工作，發表了大量優秀的數學論文，以及其它方面的論文、著作。

　　古典力學的基礎是牛頓奠定的，而歐拉則是其主要建筑師。1736年，歐拉出版了《力學，或解析地敘述運動的理論》，在這里他最早明確地提出質點或粒子的概念，最早研究質點沿任意一曲線運動時的速度，并在有關速度與加速度問題上應用矢量的概念。

　　同時，他創立了分析力學、剛體力學，研究和發展了彈性理論、振動理論以及材料力學。并且他把振動理論應用到音樂的理論中去，1739年，出版了一部音樂理論的著作。1738年，法國科學院設立了回答熱本質問題征文的獎金，歐拉的《論火》一文獲獎。在這篇文章中，歐拉把熱本質看成是分子的振動。

　　歐拉研究問題最鮮明的特點是：他把數學研究之手深入到自然與社會的深層。他不僅是位杰出的數學家，而且也是位理論聯系實際的巨匠，應用數學大師。他喜歡搞特定的具體問題，而不象現代某些數學家那樣，熱衰于搞一般理論。

　　歐拉的成就

　　歐拉的成就主要在數學領域，十八世紀被人們稱為歐拉世紀，他對數學分析學和微積分的研究相當透徹，偏微分方程、橢圓函數論等著名的論著是數學領域最為重要的內容之一。他的很多研究成果是數論的基礎，他還總結了前人對代數學的研究，完成了《代數學入門》這本書，為初學代數的人提供了很好的參考依據，無窮級數、初等函數、單復變函數、微積分學、微分方程，歐拉的成績幾乎覆蓋了數學的各個方面。除了數學上的造詣，歐拉在力學、幾何學、經濟學都取得了不錯的成績，他甚至將音樂和數學結合起來，用數學詮釋了音樂的獨特之處。

　　歐拉的成就不僅僅在學術方面，他還是一個非常優秀的老師，他培養出了另外一個偉大的數學家拉格朗日，據說為了推薦這個天才一般的學生，歐拉將自己的研究成果藏了起來，發表了拉格朗日的論文。在歐拉毫無保留的培養下，拉格朗日成為了數學大師。

　　晚年的時候，歐拉雙目失明，但這仍然沒有阻擋他對數學的熱情，他以常人難以想象的毅力堅持研究，讓助理幫助他寫文章，歐拉的成就有不少是在他失明之后做出來的，實在是讓人敬佩不已。

　　歐拉早年求學

　　歐拉（Leonhard Euler，1707年4月15日～1783年9月18日）出生于瑞士巴塞爾的一個牧師家庭，自幼受父親的影響，對數學產生了濃厚的興趣。不滿10歲就開始自學《代數學》，遇到不懂的地方就向別人請教。13歲時考入巴塞爾大學，主修哲學和法律，但在每周六下午就跟當時歐洲最優秀的數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli）學習數學。15歲時獲得了哲學碩士學位，16歲時獲得了碩士學位。1726年，歐拉完成了他的博士論文《關于聲音的傳播》，并參加了法國科學院主辦的有獎征文競賽，獲得了二等獎。

　　各領域貢獻

　　在數學領域內，18世紀可正確地稱為歐拉世紀。歐拉是18世紀數學界的中心人物。他是繼牛頓（Newton）之后最重要的數學家之一。在他的數學研究成果中，首推第一的是分析學。歐拉把由伯努利家族繼承下來的萊布尼茨學派的分析學內容進行整理，為19世紀數學的發展打下了基礎。他還把微積分法在形式上進一步發展到復數范圍，并對偏微分方程，橢圓函數論，變分法的創立和發展留下先驅的業績。在《歐拉全集》中，有17卷屬于分析學領域。他被同時代的人譽為“分析的化身”。

　　1．數論

　　歐拉的一系列成奠定作為數學中一個獨立分支的數論的基礎。歐拉的著作有很大一部分同數的可除性理論有關。歐拉在數論中最重要的發現是二次反律。

　　2．代數

　　歐拉《代數學入門》一書，是16世紀中期開始發展的代數學的一個系統總結。

　　3．無窮級數

　　歐拉的《微分學原理》（Introductio calculi differentialis，1755）是有限差演算的第一部論著，他第一個引進差分算子。歐拉在大量地應用冪級數時，還引進了新的極其重要的傅里葉三角級數類。1777年，為了把一個給定函數展成在（0，“180”）區間上的余弦級數，歐拉又推出了傅里葉系數公式。歐拉還把函數展開式引入無窮乘積以及求初等分式的和，這些成果在后來的解析函數一般理論中占有重要的地位。他對級數的和這一概念提出了新的更廣泛的定義。他還提出了兩種求和法。這些豐富的思想，對19世紀末，20世紀初發散級數理論中的兩個主題，即漸近級數理論和可和性的概念產生了深遠影響。

　　4．函數概念

　　18世紀中葉，分析學領域有許多新的發現，其中不少是歐拉自己的工作。它們系統地概括在歐拉的《無窮分析引論》、《微分學原理》和《積分學原理》組成的分析學三部曲中。這三部書是分析學發展的里程碑四式的著作。

　　5．單復變函數

　　通過對初等函數的研究，達朗貝爾和歐拉在1747－1751年間先后得到了（用現代數語表達的）復數域關于代數運算和超越運算封閉的結論。他們兩人還在分析函數的一般理論方面取得了最初的進展。

　　6．微積分學

　　歐拉的《微分學原理》和《積分學原理》二書對當時的微積分方法作了最詳盡、最有系統的解說，他以其眾多的發現豐富可無窮小分析的這兩個分支。

　　7．微分方程

　　《積分原理》還展示了歐拉在常微分方程和偏方程理論方面的眾多發現。他和其他數學家在解決力學、物理問題的過程中創立了微分方程這門學科。

　　在常微分方程方面，歐拉在1743年發表的論文中，用代換給出了任意階常系數線性齊次方程的古典解法，最早引人了“通解”和“特解”的名詞。1753年，他又發表了常系數非齊次線性方程的解法，其方法是將方程的階數逐次降低。

　　歐拉在18世紀30年代就開始了對偏微分程的研究。他在這方面最重要的工作，是關于二階線性方程的。

　　8．變分法

　　1734年，他推廣了最速降線問題。然后，著手尋找關于這種問題的更一般方法。1744年，歐拉的《尋求具有某種極大或極小性質的曲線的方法》一書出版。這是變分學史上的里程碑，它標志著變分法作為一個新的數學分析的誕生。

　　9．幾何學

　　坐標幾何方面，歐拉的主要貢獻是第一次在相應的變換里應用歐拉角，徹底地研究了二次曲面的一般方程。

　　微分幾何方面，歐拉于1736年首先引進了平面曲線的內在坐標概念，即以曲線弧長這一幾何量作為曲線上點的坐標，從而開始了曲線的內在幾何研究。1760年，歐拉在《關于曲面上曲線的研究》中建立了曲面的理論。這本著作是歐拉對微分幾何最重要的貢獻，是微分幾何發展史上的里程碑。

　　歐拉對拓撲學的研究也是具有很高的水平。1735年，歐拉用簡化（或理想化）的表示法解決了著名的歌尼斯堡七橋游戲問題，得到了具有拓撲意義的河－橋圖的判斷法則，即現今網絡論中的歐拉定理。

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