金融系面試問題回答

金融系面試問題回答

　　華爾街經典面試問題

　　1.CITIGROUP："What is your strategy at table tennis?"

　　花旗集團：你打乒乓球時采用什么戰略?

　　2.HEDGE FUND:"Tell me a clean joke."

　　對沖基金：講個非黃色笑話吧。

　　3.APITAL ONE:"How do you evaluate Subway's $5 foot-long sub policy?"

　　第一資本金融公司：你如何憑借賽百味快餐推出的5美元三明治促銷活動?

　　4.HEDGE FUND:"What's the best e-mail address you've ever seen, and why?"

　　對沖基金：你見過的最好的郵箱地址是怎樣的?為什么?

　　5.BROWN&BROWN INSURANCE:"How would you rate your life on a scale of 1 to 10?"

　　布朗和布朗保險公司:如果滿分是10分，你給自己的生活打幾分?

　　6.GOLDMAN SACHS:"Suppose you had eight identical balls. One of them is slightly heavier and you are given a balance scale. What's the fewest number of times you have to use the scale to find the heavier ball?"

　　高盛集團：假設你有8個外觀相同的球，其中一個比其他稍重。如果給你一個天平，最少稱幾次你可以找出那只稍重的球?

　　7.UBS:"If we were playing Russian roulette and had one bullet,I randomly spun the chamber and fired but nothing was fired, would you rather fire the gun again or respin the chamber and then fire on your turn?"

　　瑞士聯合銀行：如果我們玩輪盤并且只有一顆子彈，我在轉了彈輪之后開槍，沒子彈了。輪到你時，你是打開槍轉一圈再對著自己開槍還是直接就拿著我剛開過的槍射自己呢?

　　8.JANE STREET CAPITAL:"What is the smallest number divisible by 225 that consisits of all 1s and 0s?"

　　簡街資本：能被225整除，只包含0和1的最小的數字是多少?

　　9.GOLDMAN SACHS:"How many penguins would it take to surround the North Pple? And give 2 standard deviations from your answer?"

　　高盛集團：需要多少只企鵝才可以繞北極一圈?從答案里給出兩個標準差。

　　10.MERRILL LYNCH:"Tell me about your life from kindergarten onward."

　　美林證券公司：講講你的一生，從幼兒園開始吧。

　　11.GOLDMAN SACHS:"If you were shrunk to the size of a pencil and put in a blender,how would you get out?"

　　高盛集團：如果你被壓縮到只有鉛筆那么大，然后放進了攪拌機，你如何逃出來?

　　金融行業面試問題

　　1問：“如果你賣了個看漲期權，想對沖風險，你是應該買股票，還是賣股票?”

　　“買股票”

　　“為什么”

　　“因為看漲期權的Delta是正的�！�

　　“為什么看漲期權的Delta是正的?”

　　答：嚴格地講，看漲期權的Delta是正的并不是因為從black-scholes公式中的計算Delta=N(d1),而N(d1)是正的。我們是在black-scholes模型的許多假設下才得以計算Delta=N(d1)的公式，在一般情況下，末必能得到Delta=N(d1)。但是看漲期權的價值是隨著現價增長而增長的，所以其一階導數恒為正。作為看漲期權的Delta可以看做是期權的價值對現價的一階導數故而為正。

　　2問：兩個足球隊A、B進行比賽，誰只要先積累地贏三場，誰就成為最后的冠軍，因此它們最多比賽五場。你和另一個球迷將對第一場比賽打賭，賭注為X美元。如果你贏了，就得到X，否則就輸掉X。每場比賽的賭注X都是可調整的，完全由你決定。你的目標是通過一系列賭局，使得最后只要A隊贏了你將贏得100元，否則你將輸掉100元。問題是第一場的賭注你應該押多少呢?

　　答：很多人認為答案是不唯一的。如果只有一場比賽，或者A贏，或者B贏，答案是很簡單，下注100元。如果要比賽多場，我們可以做個二岔圖。節點向上走，代表A隊贏 ，節點向下走，代表B贏。節點向上的概率是0.5，節點向下的概率也是0.5。一旦A隊贏了三局，你將贏得100元，一旦B隊贏了三局，你將輸100元。在這個二岔圖建立起來以后，我們就可以從樹的后方向前倒推回來。答案是31.25元。建立的二叉圖見：

　　3問：一把左輪槍的彈堂內可以裝六發子彈。一個賭徒在槍彈膛里放了兩發子彈，子彈在彈膛里是挨著的，然后把子彈弱堂隨機地轉了一下，他先朝自己開了一槍。幸運的是，當然，你也可以說不幸的是，他還活著。接著輪到你。你是接過槍直接朝自己開槍，還是先轉一下輪盤再朝自己開槍呢?

　　答：這是個普通的概率問題。槍的子彈輪盤記為1.2.3.4.5.6。其中1跟6是挨著的。兩發子彈并排在子彈輪盤里，隨機地轉動以后，命中自己的概率是

　　1/3。如果賭徒沒有命中，假設子彈在1，2位置上，那么現在子彈必然在1，4，5，6中的一個位置上，而只有1的位置才能命中自己，所以概率是1/4。

　　4問:如果股票現值是100元.有兩個同時到期的看跌期權,一個執行價是80元,一個執行價是90元.如果執行價是80元的期權值是0.8元,執行價是90元的期權值是0.85元,有沒有可能套利呢?

　　答：套利是存在的因為看跌期權的價格隨執行價呈凸函數狀，執行價為0的看跌期權的值顯然為0。如果執行價是80元的期權是0.8元，那么執行價是90元的期權值應超過0.9元，如果執行價是90元的期權值是0.85，我們可以賣1/8的執行價是80元的期權，買入1/9的執行價是90元的期權。交易開始，我們有正的現金流。在到期日，我們的收益函數為

　　1/9max(90-St,0)-1/8max(80-St,0)

　　=max(10-St/9.0)-max(10-St/8,0)

　　>=0

　　成為一個套利。

　　5問：兩個看漲期限權除了到期日期不同，其他內容都一樣，請問哪個期權的Gamma大呢?

　　答：Gamma直接影響著對沖的結果。高的Gamma使得DELTA變化很大，低的Gamma使得DELTA變化很小，一般來講，短期看漲期權的當現價徘徊在執行價左右時，Gamma會很大，當現價遠超過執行價或者遠低于執行價時，Gamma會很小，所以答案應該是依賴于現價和執行價的相對位置。

　　6問：如果我不懂任何高深的數學。你能不能給我解釋出來。為什么要用無風險利率而不是股票自己的增長率來推導，Black-Scholes方程呢?

　　答：這種問題是任何銀行都要問的。目的主要是看你是真懂得風險中性測度的來源，還是只停留在書本知識上。顯然，每個人都有自己的答案。標準的答案說：當我們試圖給衍生品定價時，要構造一個無風險的投資組合，其中包括衍生品本身和不定比例的股票(有可能是買空頭寸)一旦投資組合不再有風險，它的收益就是固定的，即無風險利率這樣一來，無論股票自己的期望增長率是多少，最后的投資組合的收益都一樣，所以我們就可以假設股票自己的增長率也是無風險利率，因為這并不影響計算的結果。但是我們從來沒有認為股票真正的增長率是無風險利率。讀者也可以作出更好的解釋。

　　7問：你有兩支投票，一支股票從200元一股跌倒今天的100元，完全沒有紅利。另外股從50元升到今天的100元，而且還有每年5%的紅利。哪一支股票的遠期價格高呢?

　　答：這是個典型的無套利原理的應用。當然是有紅利的股票的遠期價格低，因為從對沖角度講，現在買股票的一方可以得到紅利，所以應該在遠期價格上讓步。

　　8問：如果一個看漲期權的執行價很靠近標的資產的現價，你應該用多少股股票來對沖呢?

　　答：我們知道，當執行很靠近標的資產的現價時，看漲期權的DELTA很靠近0.5，所以我們應該用期權對應的股票的一半來對沖。

　　9問：考慮一個歐式的二元期權，當股價大于K時候付1元，當股價小于K時候付0元。這個二元期權的價格是如何受波動率影響呢?

　　答：二元期權可以被兩個看漲期權的差所近似。但是每個看漲期權都是波動率增加的時候，隨之也增加，它們的差顯然不會隨著波動率的增加而增加。事實上，當現價元小于K的時候。波動率增加時，由于，股價超過K的概率得到了加強，所以價值很可能停留在現在的水平，所以收益為1元的可能性極高。如果波動率增加，現價掉回K以下的可能性增加，所以價格減小。所以二元期權的VEGA并不總是正的。

　　10問：在領獎臺上有三個門，門都是關著的。只有一扇后有獎品。另外兩扇門后是空的，你可以挑一扇門，但是暫不打開。此時，發獎品聽主持人在另外兩扇門中挑一扇沒有獎品的門打開，這個時候，你可以選擇最后一扇門，也可以堅持原先選定的那扇，請問，如何你才能明智地作決定呢?

　　答：這個問題和金融沒有什么關系，但卻很流行，我們這樣想問題，如果堅持不換門，那么我們得到獎品的概率是三分之一。如果我們堅持換，將會是如下的結果，有三分之一的可能性，我們第一次選中的門就有獎品，那樣的話，換門以后我們不可能得到獎品中，有三分之二的可能性，我們第一次選中的門沒有獎品，這樣綜合下來，堅持換門以后而得到的獎品的概率就是三分之二，所以，我們一定要換。

　　11問：你有52張牌，26張是黑色的，26張是紅色的。牌充分洗了以后放在桌上�，F在從桌子上依次序抓牌。如果是紅色的，你得到1元錢，如果是黑色的，你輸掉1元錢。你可以在任何時刻停止。抓到的牌不能，再放回到桌子上。你有沒有，一個最佳的策略使得你的收益達到最好呢?你最好的期望值又是多少呢?

　　答：這實際上是個類似于美式期權的問題�？此评щy，但是實際上并不難。如果我們已經抓到了26張紅色的牌了，就贏了26元，此時剩下的牌只有黑色的了，所以我們沒有必要再抓了。那么在一般的情況下，我們如何才能判斷什么時候停止呢?為此，我們還是要建立一個二叉圖，用R代表一張紅色的牌，用B代表一張黑色的牌。為了簡單起見，我們這里簡化問題成為三張紅色和三張黑色的牌的相同問題。

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