淺析五年考研數(shù)學線代真題考點分析
20XX尚未結(jié)束，20XX年考研戰(zhàn)場已然硝煙四起。對即將踏上或者已經(jīng)走在20XX年考研路程上的廣大考生們獻上我們數(shù)學教研室為同學們一路指導，數(shù)學教研室邵老師要為大家解析2009～20XX年考研數(shù)學中線性代數(shù)的考點分布情況，希望大家能結(jié)合考點復習。
第一章行列式，知識點有行列式的定義、性質(zhì)及展開定理，但是考查的重點是行列式的計算。另外，行列式的計算問題主要分為數(shù)值型和抽象型兩類行列式，主要以小題或者大題中的第一問的形式出現(xiàn)，10、12、13、XX年均考查到了行列式的計算問題，其中10、12、13年考查的是抽象型行列式的計算，12年第一個大題的第一問以及XX年的選擇題考查的均是四階行列式的計算問題，并且所求行列式中均出現(xiàn)了大量的零元素。
第二章矩陣，本章的概念和運算較多，因此知識點也比較多，但重點在矩陣的乘法、秩、逆、伴隨、初等變換以及分塊矩陣，而且考點主要以填空和選擇為主，當然也會結(jié)合其他章節(jié)的知識點考查大題。09年考查的是分塊矩陣的伴隨、10年和12年考查的是矩陣的秩、11年考查的是矩陣的初等變換，均為選擇題，12、13、XX三年均考查了矩陣的乘法，并且13、XX兩年均是與線性方程組結(jié)合在一起考查的大題。
第三章向量，可以分為三個部分：向量的線性表出、線性相關性、秩及極大線性無關組。本章的知識點也比較多，而且考查的方式也比較靈活，可以考選擇、填空也可以出大題。其中09年和10年考查的是向量空間(數(shù)一獨有知識點)，10、12、XX均考查的是向量組的線性相關性的判斷，13年考查的則是向量組的等價(屬于向量組的線性表出)，這些主要是小題的形式出現(xiàn)的，而09年和11年則考查的是大題，09年屬于向量組的線性無關性的證明，11年則是向量的線性表出。
第四章線性方程組，同樣有三大模塊：解的判定、解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)�？疾榈男问揭脖容^靈活，選擇、填空、大題均可，但是主要以大題為主。09-XX年間只有以選擇題的形式考查了基礎解系和解的結(jié)構(gòu)，10、12、13、XX年均以大題的形式出現(xiàn)的。
第五章矩陣的特征值與特征向量，也有三個重點：特征值與特征向量的定義、性質(zhì)及求法；矩陣的.相似對角化；實對稱矩陣的性質(zhì)及正交相似對角化的問題�？疾榈男问揭脖容^靈活，選擇、填空、大題均可，但是主要以大題為主。09、10、13年均考查了矩陣的相似，另外09年還考查了特征值的定義，這些均考查的是選擇和填空。10年以大題的形式考查了實對稱矩陣的正交相似對角化問題，11年考查的是矩陣的特征值與特征向量的問題，XX年最后一道線代大題考查的則是矩陣的相似，它涉及到實對稱矩陣的性質(zhì)以及矩陣可以相似對角化的充要條件。
第六章二次型有兩個重點。第一個是化二次型為標準形，同學們必須掌握兩種方法，第一個是配方法，第二個是正交變換法，前一種方法主要考查小題，比如XX年的填空題就是利用配方法來做的，而正交變換法考查的則是大題，09、10、12均出現(xiàn)了。第二個重點是正定二次型的判定。本章的考查形式也比較靈活，選擇、填空、大題均可，但是主要以大題為主。09-XX年每年都考查了二次型的知識，不是大題就是小題，但是主要還是以大題為主。
最后提醒大家，數(shù)學能力的提升非一朝一夕之功，需要有一個全年的系統(tǒng)的規(guī)劃，一般來說我們建議考生將全年分為基礎、強化、沖刺�？既齻�階段。從現(xiàn)在到暑假前，考生應該都處在考研數(shù)學復習的基礎階段。這個階段的復習任務是弄清基本概念，理解基本理論，掌握基本方法。在全年的復習中，基礎階段所占時間最長，也最為關鍵�？梢院敛豢鋸埖卣f，做好了基礎階段的復習，考研數(shù)學就成功了一大半。
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