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初中數(shù)學(xué)有理數(shù)教案
教案是教師為順利而有效地開展 教學(xué)活動,根據(jù)教學(xué) 大綱和教科書要求及學(xué)生的實際情況,以課時或課題為單位,對 教學(xué)內(nèi)容、教學(xué) 步驟、教學(xué) 方法等進行的具體設(shè)計和安排的一種實用性教學(xué)文書。以下是小編整理的關(guān)于有理數(shù)教案,希望大家認真閱讀!
一、 教學(xué)內(nèi)容分析
這一節(jié)是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容,從知識上講,數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要工具,它主要應(yīng)用于絕對值概念的理解,有理數(shù)運算法則的推導(dǎo),及不等式的求解。同時,也是學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ),從思想方法上講,數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的起點,而數(shù)形結(jié)合是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法。日常生活中帶見的用溫度計度量溫度,已為學(xué)習(xí)數(shù)軸概念打下了一定的基礎(chǔ)。通過問題情境類比得到數(shù)軸的概念,是這節(jié)課的主要學(xué)習(xí)方法。同時,數(shù)軸又能將數(shù)的分類直觀的表現(xiàn)出來,是學(xué)生領(lǐng)悟分類思想的基礎(chǔ)。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
(1)知識掌握上,七年級的學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)有理數(shù)中的正負數(shù),對正負數(shù)的概念理解不一定很深刻,許多學(xué)生容易造成知識遺忘,所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去講述;
(2)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識障礙。學(xué)生對數(shù)軸概念和數(shù)軸的三要素,學(xué)生不易理解,容易造成畫圖中掉三落四的現(xiàn)象,所以教學(xué)中教師應(yīng)予以簡單明白、深入淺出的分析;
(3)由于七年級學(xué)生的理解能力和思維特征和生理特征,學(xué)生的好動性,注意力容易分散,愛發(fā)表見解,希望得到老師的表揚等特點,所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一生理心理特點,一方面要運用直觀生動的形象,一發(fā)學(xué)生的興趣,使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要創(chuàng)造條件和機會,讓學(xué)生發(fā)表見解,發(fā)揮學(xué)生的主動性。
三、設(shè)計思想
從學(xué)生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題,是我們組織教學(xué)的一個重要原則。小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點來表示數(shù),為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考:把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)?伴以溫度計為模型,引出數(shù)軸的概念。教學(xué)中,數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用,使學(xué)生從直觀認識上升到理性認識。直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念,當(dāng)然對初學(xué)者不宜講的過多,但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進行抽象的思維活動還是可行的。例如,向?qū)W生提問:在數(shù)軸上對應(yīng)一億萬分之一的點,你能畫出來嗎?它是不是存在等。
四、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能
1、掌握數(shù)軸的三要素,能正確畫出數(shù)軸。
2、能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù)。
(二)過程與方法
1、使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練,逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
2、對學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。
(三)情感、態(tài)度與價值觀
1、使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來源于實踐,反過來又服務(wù)于實踐 的辯證唯物主義觀點。
2、通過畫數(shù)軸,給學(xué)生以圖形美的教育,同時由于數(shù)形的結(jié)合,學(xué)生會得到和諧美的享受。
五、教學(xué)重點及難點
1、重點:正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。
2、難點:有理數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系。
六、教學(xué)建議
1、重點、難點分析
本節(jié)的重點是初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法,正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù),并會比較有理數(shù)的大小.難點是正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系。數(shù)軸的概念包含兩個內(nèi)容,一是數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度缺一不可,二是這三個要素都是規(guī)定的。另外應(yīng)該明確的是,所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示,但數(shù)軸上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。通過學(xué)習(xí),使學(xué)生初步掌握用數(shù)軸解決問題的方法,為今后充分利用“數(shù)軸”這個工具打下基礎(chǔ)。
2、知識結(jié)構(gòu)
有了數(shù)軸,數(shù)和形得到了初步結(jié)合,這有利于對數(shù)學(xué)問題的研究,數(shù)形結(jié)合是理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法,本課知識要點如下:
定 義 規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸
三要素 原 點 正方向 單位長度
應(yīng) 用 數(shù)形結(jié)合
七、學(xué)法引導(dǎo)
1、教學(xué)方法:根據(jù)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的原則,始終貫穿“激發(fā)興趣—手腦并用—啟發(fā)誘導(dǎo)—反饋矯正”的教學(xué)方法。
2、學(xué)生學(xué)法:動手畫數(shù)軸,動腦概括數(shù)軸的三要素,動手、動腦做練習(xí)。
八、課時安排
1課時
九、教具學(xué)具準備
電腦、投影儀、三角板
十、師生互動活動設(shè)計
講授新課
(出示投影1)
問題1:三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上2個刻度,一個溫度計的液面在0下5個刻度,一個溫度計的液面在0刻度.
師:三個溫度計所表示的溫度是多少?
生:2℃,-5℃,0℃.
問題2:在一條東西向的馬路上,有一個汽車站,汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.(小組討論,交流合作,動手操作)
師:我們能否用類似的圖形表示有理數(shù)呢?
師:這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容—數(shù)軸(板書課題).
師:與溫度計類似,我們也可以在一條直線上畫出刻度,標(biāo)上讀
數(shù),用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零.具體方法如下
(邊說邊畫):
1.畫一條水平的直線,在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置,如果所需的都是正數(shù),也可偏向左邊)用這點表示0(相當(dāng)于溫度計上的0℃);
2.規(guī)定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向),那么從原點向左為負方向(相當(dāng)于溫度計上0℃以上為正,0℃以下為負);
3.選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度,在直線上,從原點向右,每隔一個長度單位取一點,依次表示為1,2,3,…從原點向左,每隔一個長度單位取一點,依次表示為-1,-2,-3,…
師問:我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)?(可列舉幾個數(shù))
讓學(xué)生觀察畫好的直線,思考以下問題:
(出示投影2)
(1)原點表示什么數(shù)?
(2)原點右方表示什么數(shù)?原點左方表示什么數(shù)?
(3)表示+2的點在什么位置?表示-1的點在什么位置?
(4)原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)?
原點向左1.5個單位長度的B點表示什么數(shù)?
根據(jù)老師畫圖的步驟,學(xué)生思考在一條水平的直線上都畫出什么?然后歸納出數(shù)軸的定義.
師:在此基礎(chǔ)上,給出數(shù)軸的定義,即規(guī)定了原點、正方向和單
位長度的直線叫做數(shù)軸.
進而提問學(xué)生:在數(shù)軸上,已知一點P表示數(shù)-5,如果數(shù)軸上的原點不選在原來位置,而改選在另一位置,那么P對應(yīng)的數(shù)是否還是-5?如果單位長度改變呢?如果直線的正方向改變呢?
通過上述提問,向?qū)W生指出:數(shù)軸的三要素——原點、正方向和單位長度,缺一不可.
【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現(xiàn)知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程,讓學(xué)生在獲取知識的過程中,領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想和思維方法,并有意識地訓(xùn)練學(xué)生歸納概括和口頭表達能力.
師生同步畫數(shù)軸,學(xué)生概括數(shù)軸三要素,師出示投影,生動手動腦練習(xí)
嘗試反饋,鞏固練習(xí)
(出示投影3).畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù):
1、1.5,-2.2,-2.5, , ,0.
2.寫出數(shù)軸上點A,B,C,D,E所表示的數(shù):
請大家回答下列問題:
(出示投影4)
(1)有人說一條直線是一條數(shù)軸,對不對?為什么?
(2)下列所畫數(shù)軸對不對?如果不對,指出錯在哪里?
【教法說明】此組練習(xí)的目的是鞏固數(shù)軸的概念.
十一、小結(jié)
本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素,正確地畫出數(shù)軸,在此還要提醒同學(xué)們,所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示,但是反過來不成立,即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù),至于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù),這個問題以后再研究.
十二、課后練習(xí) 習(xí)題1.2第2題
十三、教學(xué)反思
1、數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要媒介,情境設(shè)計的原型來源于生活實際,學(xué)生易于體驗和接受,讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動手操作、經(jīng)歷和體驗數(shù)軸的形成過程,加深對數(shù)軸概念的理解,同時培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力,也體出了從感性認識,到理性認識,到抽象概括的認識規(guī)律。
2、教學(xué)過程突出了情竟到抽象到概括的主線,教學(xué)方法體了特殊到一般,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
3、注意從學(xué)生的知識經(jīng)驗出發(fā),充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識,讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活,并引導(dǎo)學(xué)生在課堂上感悟知識的生成,發(fā)展與變化,培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方法。
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