中考數學的答題技巧

中考數學的答題技巧

　　1.數軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應的坐標差的絕對值，也即用右邊的數減去左邊的數的差。即數軸上兩點間的距離=右邊點表示的數—左邊點表示的數。

　　2.點在數軸上運動時，由于數軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向作運動的速度看作負速度。這樣在起點的基礎上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標。即一個點表示的數為a，向左運動b個單位后表示的數為a—b;向右運動b個單位后所表示的數為a+b。

　　3.數軸是數形結合的產物，分析數軸上點的運動要結合圖形進行分析，點在數軸上運動形成的路徑可看作數軸上線段的和差關系。

　　例1.已知數軸上有A、B、C三點，分別代表—24，—10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒。

　�、艈柖嗌倜牒螅�甲到A、B、C的距離和為40個單位?

　　⑵若乙的速度為6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數軸上的哪個點相遇?

　�、窃冖泞频臈l件下，當甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調頭返回。問甲、乙還能在數軸上相遇嗎?若能，求出相遇點;若不能，請說明理由。

　　分析：如圖1，易求得AB=14，BC=20，AC=34

　�、旁Ox秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位。此時甲表示的數為—24+4x。

　�、偌自贏B之間時，甲到A、B的距離和為AB=14

　　甲到C的距離為10—(—24+4x)=34—4x

　　依題意，14+(34—4x)=40，解得x=2

　�、诩自贐C之間時，甲到B、C的距離和為BC=20，甲到A的距離為4x

　　依題意，20+4x)=40，解得x=5

　　即2秒或5秒，甲到A、B、C的距離和為40個單位。

　�、剖且粋�相向而行的相遇問題。設運動t秒相遇。

　　依題意有，4t+6t=34，解得t=3.4

　　相遇點表示的數為—24+4×3.4=—10.4 (或：10—6×3.4=—10.4)

　�、羌椎紸、B、C的距離和為40個單位時，甲調頭返回。而甲到A、B、C的距離和為40個單位時，即的位置有兩種情況，需分類討論。

　�、偌讖腁向右運動2秒時返回。設y秒后與乙相遇。此時甲、乙表示在數軸上為同一點，所表示的數相同。甲表示的數為：—24+4×2—4y;乙表示的數為：10—6×2—6y

　　依題意有，—24+4×2—4y=10—6×2—6y，解得y=7

　　相遇點表示的數為：—24+4×2—4y=—44 (或：10—6×2—6y=—44)

　�、诩讖腁向右運動5秒時返回。設y秒后與乙相遇。甲表示的數為：—24+4×5—4y;乙表示的數為：10—6×5—6y

　　依題意有，—24+4×5—4y=10—6×5—6y，解得y=—8(不合題意，舍去)

　　即甲從A點向右運動2秒后調頭返回，能在數軸上與乙相遇，相遇點表示的數為—44。

　　點評：分析數軸上點的運動，要結合數軸上的線段關系進行分析。點運動后所表示的數，以起點所表示的數為基準，向右運動加上運動的距離，即終點所表示的數;向左運動減去運動的距離，即終點所表示的數。

　　例2.如圖，已知A、B分別為數軸上兩點，A點對應的數為—20，B點對應的數為100。

　　⑴求AB中點M對應的數;

　�、片F有一只電子螞蟻P從B點出發，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發，以4個單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的C點相遇，求C點對應的數;

　�、侨舢旊娮游浵丳從B點出發時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發，以4個單位/秒的速度也向左運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的D點相遇，求D點對應的數。

　　分析：⑴設AB中點M對應的數為x，由BM=MA

　　所以x—(—20)=100—x，解得 x=40 即AB中點M對應的數為40

　�、埔字獢递S上兩點AB距離，AB=140，設PQ相向而行t秒在C點相遇，

　　依題意有，4t+6t=120，解得t=12

　　(或由P、Q運動到C所表示的數相同，得—20+4t=100—6t，t=12)

　　相遇C點表示的數為：—20+4t=28(或100—6t=28)

　�、窃O運動y秒，P、Q在D點相遇，則此時P表示的數為100—6y，Q表示的數為—20—4y。P、Q為同向而行的追及問題。

　　依題意有，6y—4y=120，解得y=60

　　(或由P、Q運動到C所表示的數相同，得—20—4y=100—6y，y=60)

　　D點表示的數為：—20—4y=—260 (或100—6y=—260)

　　點評：熟悉數軸上兩點間距離以及數軸上動點坐標的表示方法是解決本題的關鍵。⑵是一個相向而行的相遇問題;⑶是一個同向而行的追及問題。在⑵、⑶中求出相遇或追及的時間是基礎。

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