小升初數學11種抽象思維解題方法

小升初數學11種抽象思維解題方法

　　在小學數學解題方法中，運用概念、判斷、推理來反映現實的思維過程，叫抽象思維，也叫邏輯思維。

　　抽象思維又分為：形式思維和辯證思維�？陀^現實有其相對穩定的一面，我們就可以采用形式思維的方式;客觀存在也有其不斷發展變化的一面，我們可以采用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎。

　　形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。

　　辯證思維能力：聯系、發展變化、對立統一律、質量互變律、否定之否定律。

　　小學數學要培養學生初步的抽象思維能力，重點突出在：

　　(1)思維品質上，應該具備思維的敏捷性、靈活性、聯系性和創造性。

　　(2)思維方法上，應該學會有條有理，有根有據地思考。

　　(3)思維要求上，思路清晰，因果分明，言必有據，推理嚴密。

　　(4)思維訓練上，應該要求：正確地運用概念，恰當地下判斷，合乎邏輯地推理。

　　1、對照法 如何正確地理解和運用數學概念?小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。

　　這個方法的思維意義就在于，訓練學生對數學知識的正確理解、牢固記憶、準確辨識。

　　例1：三個連續自然數的和是18，則這三個自然數從小到大分別是多少?

　　對照自然數的概念和連續自然數的性質可以知道：三個連續自然數和的平均數就是這三個連續自然數的中間那個數。

　　例2：判斷題：能被2除盡的數一定是偶數。

　　這里要對照“除盡”和“偶數”這兩個數學概念。只有這兩個概念全理解了，才能做出正確判斷。

　　2、公式法 運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，并能準確運用。

　　例3：計算59×37+12×59+59

　　59×37+12×59+59

　　=59×(37+12+1)…………運用乘法分配律

　　=59×50…………運用加法計算法則

　　=(60-1)×50…………運用數的組成規則

　　=60×50-1×50…………運用乘法分配律

　　=3000-50…………運用乘法計算法則

　　=2950…………運用減法計算法則

　　3、比較法 通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。

　　比較法要注意：

　　(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。

　　(2)找聯系與區別，這是比較的實質。

　　(3)必須在同一種關系下(同一種標準)進行比較，這是“比較”的基本條件。

　　(4)要抓住主要內容進行比較，盡量少用“窮舉法”進行比較，那樣會使重點不突出。

　　(5)因為數學的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結論的對或錯。

　　例4：填空：0.75的最高位是( )，這個數小數部分的最高位是( );十分位的數4與十位上的數4相比，它們的( )相同，( )不同，前者比后者小了( )。

　　這道題的意圖就是要對“一個數的最高位和小數部分的最高位的區別”，還有“數位和數值”的區別等。

　　例5：六年級同學種一批樹，如果每人種5棵，則剩下75棵樹沒有種;如果每人種7棵，則缺少15棵樹苗。六年級有多少學生?

　　這是兩種方案的比較。相同點是：六年級人數不變;相異點是：兩種方案中的條件不一樣。

　　找聯系：每人種樹棵數變化了，種樹的總棵數也發生了變化。

　　找解決思路(方法)：每人多種7-5=2(棵)，那么，全班就多種了75+15=90(棵)，全班人數為90÷2=45(人)。

　　4、分類法 根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據差異點將較大的類再分為較小的類。

　　分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。

　　例6：自然數按約數的個數來分，可分成幾類?

　　答：可分為三類。(1)只有一個約數的數，它是一個單位數，只有一個數1;(2)有兩個約數的，也叫質數，有無數個;(3)有三個約數的，也叫合數，也有無數個。

　　5、分析法 把整體分解為部分，把復雜的事物分解為各個部分或要素，并對這些部分或要素進行研究、推導的一種思維方法叫做分析法。

　　依據：總體都是由部分構成的。

　　思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來，再分別對照要求，從而理順解決問題的思路。

　　也就是從求解的問題出發，正確選擇所需要的兩個條件，依次推導，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進行圖解思路。

　　例7：玩具廠計劃每天生產200件玩具，已經生產了6天，共生產1260件。問平均每天超過計劃多少件?

　　思路：要求平均每天超過計劃多少件，必須知道：計劃每天生產多少件和實際每天生產多少件。計劃每天生產多少件已知，實際每天生產多少件，題中沒有告訴， 還得求出來。要求實際每天生產多少件玩具，必須知道：實際生產多少天，和實際生產多少件，這兩個條件題中都已知。

　　6、綜合法 把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯結起來，并組合成一個有機的整體來研究、推導和一種思維方法叫做綜合法。

　　用綜合法解數學題時，通常把各個題知看作是部分(或要素)，經過對各部分(或要素)相互之間內在聯系一層層分析，逐步推導到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執因導果，也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數量關系比較簡單的數學題。

　　例8：兩個質數，它們的差是小于30的合數，它們的和即是11的倍數又是小于50的偶數。寫出適合上面條件的各組數。

　　思路：11的倍數同時小于50的偶數有22和44。

　　兩個數都是質數，而和是偶數，顯然這兩個質數中沒有2。

　　和是22的兩個質數有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數嗎?

　　和是44的兩個質數有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數嗎?

　　這就是綜合法的思路。

　　7、方程法 用字母表示未知數，并根據等量關系列出含有字母的表達式(等式)。列方程是一個抽象概括的過程，解方程是一個演繹推導的過程。方程法最大的特點是把未知 數等同于已知數看待，參與列式、運算，克服了算術法必須避開求知數來列式的不足。有利于由已知向未知的轉化，從而提高了解題的效率和正確率。

　　例9：一個數擴大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個數。

　　例10：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩余6千克。這桶油重多少千克?

　　這兩題用方程解就比較容易。

　　8、參數法 用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數表示有關數量，并根據題意列出算式的一種方法叫做參數法。參數又叫輔助未知數，也稱中間變量。參數法是方程法延伸、拓展的產物。

　　例11：汽車爬山，上山時平均每小時行15千米，下山時平均每小時行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時多少千米?

　　上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應該用上下山的路程÷2。

　　例12：一項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要5天完成。兩人合做要多少天完成?

　　其實，把總工作量看作“1”，這個“1”就是參數，如果把總工作量看作“2、3、4……”都可以，只不過看作“1”運算最方便。

　　9、排除法 排除對立的結果叫做排除法。

　　排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的多種結果中，一切錯誤的結果都排除了，剩余的只能是正確的結果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。

　　例13：為什么說除2外，所有質數都是奇數?

　　這 就要用反證法：比2大的所有自然數不是質數就是合數。假設：比2大的質數有偶數，那么，這個偶數一定能被2整除，也就是說它一定有約數2。一個數的約 數除了1和它本身外，還有別的約數(約數2)，這個數一定是合數而不是質數。這和原來假定是質數對立(矛盾)。所以，原來假設錯誤。

　　例14：判斷題：(1)同一平面上兩條直線不平行，就一定相交。(錯)

　　(2)分數的分子和分母同乘以或同除以一個相同的數，分數大小不變。(錯)

　　10、特例法 對于涉及一般性結論的題目，通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。

　　例15：大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長是小圓周長的()倍，大圓面積是小圓面積的()倍。

　　可以取小圓半徑為1，那么大圓半徑就是2。計算一下，就能得出正確結果。

　　例16：正方形的面積和邊長成正比例嗎?

　　如果正方形的邊長為a，面積為s。那么，s：a=a(比值不定)

　　所以，正方形的面積和邊長不成正比例。

　　11、化歸法 通過某種轉化過程，把問題歸結到一類典型問題來解題的方法叫做化歸法�；瘹w是知識遷移的重要途徑，也是擴展、深化認知的首要步驟�；瘹w法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯系的。化歸法是一種常用的辯證思維方法。

　　例17：某制藥廠生產一批防“非典”藥，原計劃25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人?

　　這就需要在考慮問題時，把“總工作日”化歸為“總工作量”。

　　例18：超市運來馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯占25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運來西紅柿多少千克?

　　需要把“西紅柿和豇豆的重量比4：5”化歸為“各占總重量的百分之幾”，也就是把比例應用題化歸為分數應用題。

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