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小升初數(shù)學(xué)11種抽象思維解題方法
在小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法中，運(yùn)用概念、判斷、推理來反映現(xiàn)實(shí)的思維過程，叫抽象思維，也叫邏輯思維。
抽象思維又分為：形式思維和辯證思維�？陀^現(xiàn)實(shí)有其相對(duì)穩(wěn)定的一面，我們就可以采用形式思維的方式;客觀存在也有其不斷發(fā)展變化的一面，我們可以采用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎(chǔ)。
形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。
辯證思維能力：聯(lián)系、發(fā)展變化、對(duì)立統(tǒng)一律、質(zhì)量互變律、否定之否定律。
小學(xué)數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象思維能力，重點(diǎn)突出在：
(1)思維品質(zhì)上，應(yīng)該具備思維的敏捷性、靈活性、聯(lián)系性和創(chuàng)造性。
(2)思維方法上，應(yīng)該學(xué)會(huì)有條有理，有根有據(jù)地思考。
(3)思維要求上，思路清晰，因果分明，言必有據(jù)，推理嚴(yán)密。
(4)思維訓(xùn)練上，應(yīng)該要求：正確地運(yùn)用概念，恰當(dāng)?shù)叵屡袛啵虾踹壿嫷赝评怼?/p>
1、對(duì)照法 如何正確地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念?小學(xué)數(shù)學(xué)常用的方法就是對(duì)照法。根據(jù)數(shù)學(xué)題意，對(duì)照概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、名詞、術(shù)語(yǔ)的含義和實(shí)質(zhì)，依靠對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、記憶、辨識(shí)、再現(xiàn)、遷移來解題的方法叫做對(duì)照法。
這個(gè)方法的思維意義就在于，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解、牢固記憶、準(zhǔn)確辨識(shí)。
例1：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是18，則這三個(gè)自然數(shù)從小到大分別是多少?
對(duì)照自然數(shù)的概念和連續(xù)自然數(shù)的性質(zhì)可以知道：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的平均數(shù)就是這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的中間那個(gè)數(shù)。
例2：判斷題：能被2除盡的數(shù)一定是偶數(shù)。
這里要對(duì)照“除盡”和“偶數(shù)”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。只有這兩個(gè)概念全理解了，才能做出正確判斷。
2、公式法 運(yùn)用定律、公式、規(guī)則、法則來解決問題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡(jiǎn)便、有效，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會(huì)和掌握的一種方法。但一定要讓學(xué)生對(duì)公式、定律、規(guī)則、法則有一個(gè)正確而深刻的理解，并能準(zhǔn)確運(yùn)用。
例3：計(jì)算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
=59×(37+12+1)…………運(yùn)用乘法分配律
=59×50…………運(yùn)用加法計(jì)算法則
=(60-1)×50…………運(yùn)用數(shù)的組成規(guī)則
=60×50-1×50…………運(yùn)用乘法分配律
=3000-50…………運(yùn)用乘法計(jì)算法則
=2950…………運(yùn)用減法計(jì)算法則
3、比較法 通過對(duì)比數(shù)學(xué)條件及問題的異同點(diǎn)，研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，叫比較法。
比較法要注意：
(1)找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn)，找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn)，不可或缺，也就是說，比較要完整。
(2)找聯(lián)系與區(qū)別，這是比較的實(shí)質(zhì)。
(3)必須在同一種關(guān)系下(同一種標(biāo)準(zhǔn))進(jìn)行比較，這是“比較”的基本條件。
(4)要抓住主要內(nèi)容進(jìn)行比較，盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較，那樣會(huì)使重點(diǎn)不突出。
(5)因?yàn)閿?shù)學(xué)的嚴(yán)密性，決定了比較必須要精細(xì)，往往一個(gè)字，一個(gè)符號(hào)就決定了比較結(jié)論的對(duì)或錯(cuò)。
例4：填空：0.75的最高位是( )，這個(gè)數(shù)小數(shù)部分的最高位是( );十分位的數(shù)4與十位上的數(shù)4相比，它們的( )相同，( )不同，前者比后者小了( )。
這道題的意圖就是要對(duì)“一個(gè)數(shù)的最高位和小數(shù)部分的最高位的區(qū)別”，還有“數(shù)位和數(shù)值”的區(qū)別等。
例5：六年級(jí)同學(xué)種一批樹，如果每人種5棵，則剩下75棵樹沒有種;如果每人種7棵，則缺少15棵樹苗。六年級(jí)有多少學(xué)生?
這是兩種方案的比較。相同點(diǎn)是：六年級(jí)人數(shù)不變;相異點(diǎn)是：兩種方案中的條件不一樣。
找聯(lián)系：每人種樹棵數(shù)變化了，種樹的總棵數(shù)也發(fā)生了變化。
找解決思路(方法)：每人多種7-5=2(棵)，那么，全班就多種了75+15=90(棵)，全班人數(shù)為90÷2=45(人)。
4、分類法 根據(jù)事物的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)將事物區(qū)分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎(chǔ)的。依據(jù)事物之間的共同點(diǎn)將它們合為較大的類，又依據(jù)差異點(diǎn)將較大的類再分為較小的類。
分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復(fù)、不遺漏、不交叉。
例6：自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)來分，可分成幾類?
答：可分為三類。(1)只有一個(gè)約數(shù)的數(shù)，它是一個(gè)單位數(shù)，只有一個(gè)數(shù)1;(2)有兩個(gè)約數(shù)的，也叫質(zhì)數(shù)，有無數(shù)個(gè);(3)有三個(gè)約數(shù)的，也叫合數(shù)，也有無數(shù)個(gè)。
5、分析法 把整體分解為部分，把復(fù)雜的事物分解為各個(gè)部分或要素，并對(duì)這些部分或要素進(jìn)行研究、推導(dǎo)的一種思維方法叫做分析法。
依據(jù)：總體都是由部分構(gòu)成的。
思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來，再分別對(duì)照要求，從而理順解決問題的思路。
也就是從求解的問題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個(gè)條件，依次推導(dǎo)，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進(jìn)行圖解思路。
例7：玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)200件玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，共生產(chǎn)1260件。問平均每天超過計(jì)劃多少件?
思路：要求平均每天超過計(jì)劃多少件，必須知道：計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件和實(shí)際每天生產(chǎn)多少件。計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件已知，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，題中沒有告訴， 還得求出來。要求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件玩具，必須知道：實(shí)際生產(chǎn)多少天，和實(shí)際生產(chǎn)多少件，這兩個(gè)條件題中都已知。
6、綜合法 把對(duì)象的各個(gè)部分或各個(gè)方面或各個(gè)要素聯(lián)結(jié)起來，并組合成一個(gè)有機(jī)的整體來研究、推導(dǎo)和一種思維方法叫做綜合法。
用綜合法解數(shù)學(xué)題時(shí)，通常把各個(gè)題知看作是部分(或要素)，經(jīng)過對(duì)各部分(或要素)相互之間內(nèi)在聯(lián)系一層層分析，逐步推導(dǎo)到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執(zhí)因?qū)Ч�，也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題。
例8：兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的差是小于30的合數(shù)，它們的和即是11的倍數(shù)又是小于50的偶數(shù)。寫出適合上面條件的各組數(shù)。
思路：11的倍數(shù)同時(shí)小于50的偶數(shù)有22和44。
兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，而和是偶數(shù)，顯然這兩個(gè)質(zhì)數(shù)中沒有2。
和是22的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數(shù)嗎?
和是44的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數(shù)嗎?
這就是綜合法的思路。
7、方程法 用字母表示未知數(shù)，并根據(jù)等量關(guān)系列出含有字母的表達(dá)式(等式)。列方程是一個(gè)抽象概括的過程，解方程是一個(gè)演繹推導(dǎo)的過程。方程法最大的特點(diǎn)是把未知 數(shù)等同于已知數(shù)看待，參與列式、運(yùn)算，克服了算術(shù)法必須避開求知數(shù)來列式的不足。有利于由已知向未知的轉(zhuǎn)化，從而提高了解題的效率和正確率。
例9：一個(gè)數(shù)擴(kuò)大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個(gè)數(shù)。
例10：一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩余6千克。這桶油重多少千克?
這兩題用方程解就比較容易。
8、參數(shù)法 用只參與列式、運(yùn)算而不需要解出的字母或數(shù)表示有關(guān)數(shù)量，并根據(jù)題意列出算式的一種方法叫做參數(shù)法。參數(shù)又叫輔助未知數(shù)，也稱中間變量。參數(shù)法是方程法延伸、拓展的產(chǎn)物。
例11：汽車爬山，上山時(shí)平均每小時(shí)行15千米，下山時(shí)平均每小時(shí)行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時(shí)多少千米?
上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應(yīng)該用上下山的路程÷2。
例12：一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要4天完成，乙單獨(dú)做要5天完成。兩人合做要多少天完成?
其實(shí)，把總工作量看作“1”，這個(gè)“1”就是參數(shù)，如果把總工作量看作“2、3、4……”都可以，只不過看作“1”運(yùn)算最方便。
9、排除法 排除對(duì)立的結(jié)果叫做排除法。
排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對(duì)立面，在有正確與錯(cuò)誤的多種結(jié)果中，一切錯(cuò)誤的結(jié)果都排除了，剩余的只能是正確的結(jié)果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。
例13：為什么說除2外，所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)?
這 就要用反證法：比2大的所有自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假設(shè)：比2大的質(zhì)數(shù)有偶數(shù)，那么，這個(gè)偶數(shù)一定能被2整除，也就是說它一定有約數(shù)2。一個(gè)數(shù)的約 數(shù)除了1和它本身外，還有別的約數(shù)(約數(shù)2)，這個(gè)數(shù)一定是合數(shù)而不是質(zhì)數(shù)。這和原來假定是質(zhì)數(shù)對(duì)立(矛盾)。所以，原來假設(shè)錯(cuò)誤。
例14：判斷題：(1)同一平面上兩條直線不平行，就一定相交。(錯(cuò))
(2)分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘以或同除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。(錯(cuò))
10、特例法 對(duì)于涉及一般性結(jié)論的題目，通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。
例15：大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的()倍，大圓面積是小圓面積的()倍。
可以取小圓半徑為1，那么大圓半徑就是2。計(jì)算一下，就能得出正確結(jié)果。
例16：正方形的面積和邊長(zhǎng)成正比例嗎?
如果正方形的邊長(zhǎng)為a，面積為s。那么，s：a=a(比值不定)
所以，正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例。
11、化歸法 通過某種轉(zhuǎn)化過程，把問題歸結(jié)到一類典型問題來解題的方法叫做化歸法�；瘹w是知識(shí)遷移的重要途徑，也是擴(kuò)展、深化認(rèn)知的首要步驟。化歸法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯(lián)系的�；瘹w法是一種常用的辯證思維方法。
例17：某制藥廠生產(chǎn)一批防“非典”藥，原計(jì)劃25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人?
這就需要在考慮問題時(shí)，把“總工作日”化歸為“總工作量”。
例18：超市運(yùn)來馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯占25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運(yùn)來西紅柿多少千克?
需要把“西紅柿和豇豆的重量比4：5”化歸為“各占總重量的百分之幾”，也就是把比例應(yīng)用題化歸為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。
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