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統計學基礎知識之數據集中趨勢的描述
在社會和經濟領域中有許多實際發生的數據，因為各種偶然因素的影響，這些數據看起來往往雜亂無章。但是，如果對這些無序的數據進行整理和歸納，就可以發現有一種必然的因素在起作用，這種因素就是社會和經濟領域中內在的變化趨勢。通過這種趨勢的研究可以了解事物的本質特征，可以掌握事物發展變化的規律。這種趨勢在統計學中就被稱為集中趨勢。下面是yjbys小編為大家帶來的關于數據集中趨勢的描述的知識，歡迎閱讀。
數據集中趨勢的描述
算術平均數(arithmetic mean)，又稱均值，分為簡單算術平均數、加權算術平均數。它主要適用于數值型數據，不適用于品質數據。就是將一組數據的和除以數據的個數。
計算公式：
1. 簡單算術平均，適用：主要用于未分組的原始數據。
設一組數據為X1，X2，...，Xn，則簡單的算術平均數的計算公式為：
2. 加權算術平均，適用：主要用于處理經分組整理的數據。
設原始數據為被分成K組，各組的組中的值為X1，X2，...，Xk，各組的頻數分別為f1，f2，...，fk，則加權算術平均數為：
應用問題：
均值是實際中應用最廣泛的集中趨勢測度值，樣本均值受樣本數據影響最小，具有一定的穩定性，因此，在抽樣推斷中均值是用于推斷總體的一個最重要指標，但還需要注意以下幾個問題：(1)當數據中有極大值或極小值存在時，均值會受到很大影響，其結果會掩蓋數據的真實特征，使均值失去代表性。(2)使用分組數據計算總平均數時，由于各組頻率對平均數的影響，在對總平均數進行對比時，要注意結合組平均數補充說明。
幾何平均數(geometric mean)，是指n個觀察值連乘積的n次方根。幾何平均數主要用于各種比率的平均，尤其在計算動態比率的平均時特別適合。
計算公式：
設一組數據為X1，X2，…，Xn，且均大于0，則幾何平均數Xg為：
應用舉例：
某廠流水作業的裝配線有4道工序，各工序的產品合格率分別是85%，97%，94%，92%，求4道工序平均產品合格率。計算結果：
其他應用：
幾何平均數在一定場合下，還可以用來說明數據的集中程度。例如，有兩組數字分別是18，20，22和15，20，25，如果分別計算兩組數字的均值和幾何平均數，可以得到兩組數據的均值都是20，而幾何平均數分別是19.93和19.57，可以看到第一組數據更靠近20。
眾數(Mode)，是一組數據中出現次數最多的數值，代表數據的一般水平。眾數表示的是變量值明顯集中的數值點。如果在一組數據中，只有一個變量值出現次數最多，則變量值即為眾數;如果有兩個(或多個)變量值出現次數相同并最多，那么，兩個(或多個)變量值都是眾數;如果有兩個(或多個)變量值出現次數最多但不相同，則出現次數最多的數值是主要眾數，其他為次要眾數。當然數據中變量值出現的次數都相同，則該數據沒有眾數。
眾數的應用問題：
眾數在某些場合具有不可替代的作用。例如，人們穿著的服裝和鞋帽寸嗎對于生產廠商非常重要，但用均值計算的服裝和鞋帽的數據可能是不存在的，生產廠商只有按照服裝和鞋帽尺寸的眾數生產才有意義。
眾數不僅可以代表數值型變量的集中趨勢，還可以代表非數值類型變量的集中趨勢。例如，房地產商關心那種“格局”房屋銷售最多;飲料廠商關心哪一種“顏色”的飲料銷售最多;燈具廠商關心哪一種“造型”的燈具銷售最多等等。
總數還有一個作用，當樣本數據出現兩個眾數時，他提醒我們應懷疑這樣的數據是否來自兩個不同的總體。例如，將兩個廠家生產的燈泡混在一起，檢查它們的壽命，如果兩個廠家生產燈泡的質量有很大差別，則會發現燈泡的壽命會出現兩個眾數。
最后，眾數的實際的代表意義只有在數據足夠多，且有明顯的集中趨勢時，才能體現得最好。否則，不宜用眾數代表集中趨勢。
中位數(Median)，代表一個樣本、種群或概率分布中的一個數值，其可將數值集合劃分為相等的上下兩部分。對于有限的數集，可以通過把所有觀察值高低排序后找出正中間的一個作為中位數。如果觀察值有偶數個，通常取最中間的兩個數值的平均數作為中位數。
中位數的應用問題：
中位數不受個別極端值的影響，表現出穩定的特性。這一特點使其在數據分布有較大的偏斜時，能夠保持對數據一般水平的代表性，因此經常使用。例如，有一組5個人的抽樣資料，它們在一周內看電視的時間分別是1，3，7，9，30小時。如果用均值代表5人平均看電視時間，有均值X=10小時，用這個數據代表5個人平均每周看電視的時間顯然偏大，因為有30這個數據的影響。而用中位數X=7代表5個人平均每周看電視的時間，就要比用均值具有代表性。中位數另一個優點是方便。在某些場合，不能計算均值時，中位數就是一個較好的度量值。
以上四種反映集中趨勢的指標都各有特點，在反映集中趨勢時也各有利弊。使用這些指標時，應根據不同的場合以及數據的不同特點加以選擇。最好是通過幾種平均數相互參考，相互印證。
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