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2016-2017高二數(shù)學(xué)期末考試題（答案）
立志宜思真品格，讀書須盡苦功夫。下面是小編整理的2016-2017高二數(shù)學(xué)期末考試題(答案)，大家一起來看看吧。
一、選擇題(每題一個(gè)選項(xiàng)，每題5分共60分)
1. “ ”是“ ”的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2. 復(fù)數(shù)z=-3+i2+i的共軛復(fù)數(shù)是( )
A.-1+i B.-1-i C.2+i D.2-i
3. 點(diǎn)P是雙曲線 與圓 在第一象限的交點(diǎn)， 、 是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且 ,則雙曲線的離心率為( )
A. B C D
4.定積分 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.π
5.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(6，12)，則P(X=3)等于( )
A.516 B.316 C.58 D.38
6.某單位有職工75人，其中青年職工35人，中年職工25人，老年職工15人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本容量為15，則樣本中的青年職工人數(shù)為 ( )
A.35 B.15 C.25 D.7
7.分別擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“第一枚為正面”記為事件A,“第二枚為正面”記為事件B，“兩枚結(jié)果相同”記為事件C,那么事件A與B，A與C間的關(guān)系是( ).
A.A與B,A與C均相互獨(dú)立 B.A與B相互獨(dú)立,A與C互斥
C.A與B,A與C均互斥 D.A與B互斥,A與C相互獨(dú)立
8.給出下列四個(gè)命題，其中正確的一個(gè)是 ( )
A. 兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近0;
B. 對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大;
C.相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好;
D.在線性回歸方程 中，當(dāng) 每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)量平均增加0.2個(gè)單位。
9、隨機(jī)變量 ，則 等于( )
A. 120 B. 84 C. 79 D. 42
10、按照程序框圖(如右上圖)執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是( )
A.3 B.4 C.5 D.7
11.在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) ， 的值介于 到 之間的概率為( )
A . B. C. D.
12. 函數(shù) 的定義域?yàn)?， ，對(duì)任意 ， ，則 的解集為( )
A.( ，1) B.( ， ) C.( ，+ ) D.( ，+ )
二、填空題(每小題5分，每題5分共20分)
13. 命題“ ”的否定是 .
14. 復(fù)數(shù) ( 為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限
15.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出 關(guān)于 的線性回歸方程為 ，
x 2 4 5 7
y 1.5 t 4 5.5
那么表中t的值為
16.右圖是2013年中央電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 和 .
三、解答題：(17題為10分，18題-22題均為12分)
17.已知雙曲線 過點(diǎn) ，且與 有相同的漸近線。
(1)求雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45 的直線 與雙曲線交于 兩點(diǎn)，求 。
18.已知函數(shù) ，其導(dǎo)函數(shù) 的圖象過原點(diǎn).
(1)當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的圖象在 處的切線方程;
(2)若存在 ，使得 ，求 的最大值;
(3)當(dāng) 時(shí)，確定函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
19.某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是： ， ， ， ， ， 。
(1)求圖中 的值;
(2)從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)
在90分以上(含90分)的人數(shù)記為 ，求 得數(shù)學(xué)期望。
20.已知橢圓 ( )的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 倍.
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)設(shè) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓 與直線 相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) ，線段 的中點(diǎn)為 ，若直線 的斜率為 ，求△ 的面積.
21、為了解大學(xué)生觀看某電視節(jié)目是否與性別有關(guān)，一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進(jìn)行重點(diǎn)分析，知道其中喜歡看該節(jié)目的有6人。
喜歡看該節(jié)目 不喜歡看該節(jié)目 合計(jì)
女生 5
男生 10
合計(jì) 50
(Ⅰ)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(Ⅱ)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡看該節(jié)目節(jié)目與性別有關(guān)?說明你的理由;
(Ⅲ)已知喜歡看該節(jié)目的10位男生中，5位喜歡看新聞，3位喜歡看動(dòng)畫片，2位喜歡看韓劇，現(xiàn)從喜歡看新聞、動(dòng)畫片和韓劇的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求喜歡看動(dòng)畫片的男生甲和喜歡看韓劇的男生乙不全被選中的概率.
參考公式： ，其中 ;
�、佼�(dāng)K2≥3.841時(shí)有95%的把握認(rèn)為 、 有關(guān)聯(lián);
�、诋�(dāng)K2≥6.635時(shí)有99%的把握認(rèn)為 、 有關(guān)聯(lián).
22. 已知函數(shù) .
(I)當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的極小值;
(II)試討論曲線 與 軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
高二數(shù)學(xué)考試答案
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B D B A D A D B C C C
二、填空題
13、 14、三
15、3 16、85，16
三、解答題
17Ⅰ) …………….4分
(Ⅱ)不妨設(shè)焦點(diǎn)F(4,0)，則直線 ：y=x-4
由 消去y得：
設(shè) ，則 ……10
18. 解:(1)因?yàn)?，由已知 ，則 .
所以 . ……2分
當(dāng) 時(shí)， ， ，則 ， .
故函數(shù)f(x)的圖象在x=3處的切線方程為y1=3(x3)，即 . ……4分
(2)由 ，得 . ……5分
當(dāng) 時(shí)， ，所以 .
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 故 的最大值為 . ……8分
(3) 當(dāng) 時(shí)， 的變化情況如下表：
(-∞，0) 0 (-∞，a+1) a+1 (a+1，+∞)
f ′(x) + 0 - 0 +
f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗
∵ 的極大值 ，
的極小值 ， ……11分
由 ，則 .
又 .
所以函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn).
故函數(shù) 共有三個(gè)零點(diǎn). ……12分
說明：各題如有其它解法可參照給分.
19.解：(1) (0.006 3+0.01+0.054+ )×10=1, =0.018 ……………4
(2) 的人數(shù)=0.018 10 50=9, 的人數(shù)=0.006 10 50=3…………6
當(dāng) 時(shí), ;
當(dāng) 時(shí), ;
當(dāng) 時(shí),
0 1 2
的分布列是
………10
+ + =
的數(shù)學(xué)期望為 .…………12
20.解：(Ⅰ)由題意得 ，又 ，所以 ， . 所以橢圓的方程為 . ……3分
(Ⅱ)設(shè) ， ， ，
聯(lián)立 消去 得 ……(*)， …………5分
解得 或 ，所以 ，
所以 ， ， ………7分
因?yàn)橹本� 的斜率為 ，所以 ，
解得 (滿足(*)式判別式大于零). 到直線 的距離為 ， ，
所以△ 的面積為 ……12分
. 21、
22. (I) ………………2分
當(dāng) 或 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)，
在 ，(1， 內(nèi)單調(diào)遞增，在 內(nèi)單調(diào)遞減…………4分
故 的極小值為 ……………………………………5分
(II)①若 則 的圖象與 軸只有一個(gè)交點(diǎn)。……6分
②若 則 ， 當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， 的極大值為
的極小值為 的圖象與 軸有三個(gè)公共點(diǎn)。…………………8分
�、廴� ，則 . 當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， 的圖象與 軸只有一個(gè)交點(diǎn)…………………10分
�、苋� ，則 的圖象與 軸只有一個(gè)交點(diǎn)
�、莓�(dāng) ，由(I)知 的極大值為
若 ， 的圖象與 軸有三個(gè)公共點(diǎn)。………綜上所述，若 的圖象與 軸只有一個(gè)公共點(diǎn);………12分
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