-高二數學期末考試題答案

2016-2017高二數學期末考試題（答案）

　　立志宜思真品格，讀書須盡苦功夫。下面是小編整理的2016-2017高二數學期末考試題(答案)，大家一起來看看吧。

　　一、選擇題(每題一個選項，每題5分共60分)

　　1. “ ”是“ ”的( )

　　A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　2. 復數z=-3+i2+i的共軛復數是(　　)

　　A.-1+i B.-1-i C.2+i D.2-i

　　3. 點P是雙曲線 與圓 在第一象限的交點， 、 是雙曲線的左、右焦點，且 ,則雙曲線的離心率為( )

　　A. B C D

　　4.定積分 ( )

　　A.-1 B.0 C.1 D.π

　　5.設隨機變量X服從二項分布B(6，12)，則P(X=3)等于( )

　　A.516 B.316 C.58 D.38

　　6.某單位有職工75人，其中青年職工35人，中年職工25人，老年職工15人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本容量為15，則樣本中的青年職工人數為 (　　)

　　A.35 B.15 C.25 D.7

　　7.分別擲兩枚質地均勻的硬幣，“第一枚為正面”記為事件A,“第二枚為正面”記為事件B，“兩枚結果相同”記為事件C,那么事件A與B，A與C間的關系是( ).

　　A.A與B,A與C均相互獨立 B.A與B相互獨立,A與C互斥

　　C.A與B,A與C均互斥 D.A與B互斥,A與C相互獨立

　　8.給出下列四個命題，其中正確的一個是 ( )

　　A. 兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近0;

　　B. 對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”可信程度越大;

　　C.相關指數R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好;

　　D.在線性回歸方程 中，當 每增加1個單位時，預報量平均增加0.2個單位。

　　9、隨機變量 ，則 等于( )

　　A. 120 B. 84 C. 79 D. 42

　　10、按照程序框圖(如右上圖)執行，第3個輸出的數是( )

　　A.3 B.4 C.5 D.7

　　11.在區間 上隨機取一個數 ， 的值介于 到 之間的概率為(　 　)

　　A . B. C. D.

　　12. 函數 的定義域為 ， ，對任意 ， ，則 的解集為(　 　)

　　A.( ，1) B.( ， ) C.( ，+ ) D.( ，+ )

　　二、填空題(每小題5分，每題5分共20分)

　　13. 命題“ ”的否定是 .

　　14. 復數 ( 為虛數單位)在復平面內對應的點位于第 象限

　　15.下表提供了某廠節能降耗技術改造后在生產A產品過程中記錄的產量 (噸)與相應的生產能耗 (噸)的幾組對應數據：根據上表提供的數據，求出 關于 的線性回歸方程為 ，

　　x 2 4 5 7

　　y 1.5 t 4 5.5

　　那么表中t的值為

　　16.右圖是2013年中央電視臺舉辦的挑戰主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為 和 .

　　三、解答題：(17題為10分，18題-22題均為12分)

　　17.已知雙曲線 過點 ，且與 有相同的漸近線。

　　(1)求雙曲線 的標準方程;

　　(2)過雙曲線 的一個焦點作傾斜角為45 的直線 與雙曲線交于 兩點，求 。

　　18.已知函數 ，其導函數 的圖象過原點.

　　(1)當 時，求函數 的圖象在 處的切線方程;

　　(2)若存在 ，使得 ，求 的最大值;

　　(3)當 時，確定函數 的零點個數.

　　19.某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區間是： ， ， ， ， ， 。

　　(1)求圖中 的值;

　　(2)從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績

　　在90分以上(含90分)的人數記為 ，求 得數學期望。

　　20.已知橢圓 ( )的一個焦點坐標為 ，且長軸長是短軸長的 倍.

　　(Ⅰ)求橢圓 的方程;

　　(Ⅱ)設 為坐標原點，橢圓 與直線 相交于兩個不同的點 ，線段 的中點為 ，若直線 的斜率為 ，求△ 的面積.

　　21、為了解大學生觀看某電視節目是否與性別有關，一所大學心理學教師從該校學生中隨機抽取了50人進行問卷調查，得到了如下的列聯表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調查中繼續抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看該節目的有6人。

　　喜歡看該節目 不喜歡看該節目 合計

　　女生 5

　　男生 10

　　合計 50

　　(Ⅰ)請將上面的列聯表補充完整;

　　(Ⅱ)是否有99.5%的把握認為喜歡看該節目節目與性別有關?說明你的理由;

　　(Ⅲ)已知喜歡看該節目的10位男生中，5位喜歡看新聞，3位喜歡看動畫片，2位喜歡看韓劇，現從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調查，求喜歡看動畫片的男生甲和喜歡看韓劇的男生乙不全被選中的概率.

　　參考公式： ，其中 ;

　�、佼擪2≥3.841時有95%的把握認為 、 有關聯;

　�、诋擪2≥6.635時有99%的把握認為 、 有關聯.

　　22. 已知函數 .

　　(I)當 時，求函數 的極小值;

　　(II)試討論曲線 與 軸的公共點的個數

　　高二數學考試答案

　　一、選擇題

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 A B D B A D A D B C C C

　　二、填空題

　　13、 14、三

　　15、3 16、85，16

　　三、解答題

　　17Ⅰ) …………….4分

　　(Ⅱ)不妨設焦點F(4,0)，則直線 ：y=x-4

　　由 消去y得：

　　設 ，則 ……10

　　18. 解:(1)因為 ，由已知 ，則 .

　　所以 . ……2分

　　當 時， ， ，則 ， .

　　故函數f(x)的圖象在x=3處的切線方程為y1=3(x3)，即 . ……4分

　　(2)由 ，得 . ……5分

　　當 時， ，所以 .

　　當且僅當 時， 故 的最大值為 . ……8分

　　(3) 當 時， 的變化情況如下表：

　　(-∞，0) 0 (-∞，a+1) a+1 (a+1，+∞)

　　f ′(x) + 0 - 0 +

　　f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗

　　∵ 的極大值 ，

　　的極小值 ， ……11分

　　由 ，則 .

　　又 .

　　所以函數 在區間 內各有一個零點.

　　故函數 共有三個零點. ……12分

　　說明：各題如有其它解法可參照給分.

　　19.解：(1) (0.006 3+0.01+0.054+ )×10=1, =0.018 ……………4

　　(2) 的人數=0.018 10 50=9, 的人數=0.006 10 50=3…………6

　　當 時, ;

　　當 時, ;

　　當 時,

　　0 1 2

　　的分布列是

　　………10

　　+ + =

　　的數學期望為 .…………12

　　20.解：(Ⅰ)由題意得 ，又 ，所以 ， . 所以橢圓的方程為 . ……3分

　　(Ⅱ)設 ， ， ，

　　聯立 消去 得 ……(*)， …………5分

　　解得 或 ，所以 ，

　　所以 ， ， ………7分

　　因為直線 的斜率為 ，所以 ，

　　解得 (滿足(*)式判別式大于零). 到直線 的距離為 ， ，

　　所以△ 的面積為 ……12分

　　. 21、

　　22. (I) ………………2分

　　當 或 時， ;當 時，

　　在 ，(1， 內單調遞增，在 內單調遞減…………4分

　　故 的極小值為 ……………………………………5分

　　(II)①若 則 的圖象與 軸只有一個交點。……6分

　�、谌� 則 ， 當 時， ，當 時， 的極大值為

　　的極小值為 的圖象與 軸有三個公共點。…………………8分

　　③若 ，則 . 當 時， ，當 時， 的圖象與 軸只有一個交點…………………10分

　　④若 ，則 的圖象與 軸只有一個交點

　�、莓� ，由(I)知 的極大值為

　　若 ， 的圖象與 軸有三個公共點。………綜上所述，若 的圖象與 軸只有一個公共點;………12分

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