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      2. 小學(xué)奧數(shù)中幾何面積專題內(nèi)遇到的幾個(gè)定理介紹

        時(shí)間:2024-10-19 04:20:23 奧數(shù)知識(shí) 我要投稿
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          鳥頭定理即共角定理。

          燕尾定理即共邊定理的一種。

          共角定理:

          若兩三角形有一組對(duì)應(yīng)角相等或互補(bǔ),則它們的面積比等于對(duì)應(yīng)角兩邊乘積的比。

          共邊定理:

          有一條公共邊的三角形叫做共邊三角形。

          共邊定理:設(shè)直線AB與PQ交與M則S△PAB/S△QAB=PM/QM

          這幾個(gè)定理大都利用了相似圖形的方法,但小學(xué)階段沒有學(xué)過(guò)相似圖形,而小學(xué)奧數(shù)中,常常要引入這些,實(shí)在有點(diǎn)難為孩子。

          為了避開相似,我們用相應(yīng)的底,高的比來(lái)推出三角形面積的比。

          例如燕尾定理,一個(gè)三角形ABC中,D是BC上三等分點(diǎn),靠近B點(diǎn)。連接AD,E是AD上一點(diǎn),連接EB和EC,就能得到四個(gè)三角形。

          很顯然,三角形ABD和ACD面積之比是1:2

          因?yàn)楣策叄詢蓚(gè)對(duì)應(yīng)高之比是1:2

          而四個(gè)小三角形也會(huì)存在類似關(guān)系

          三角形ABE和三角形ACE的面積比是1:2

          三角形BED和三角形CED的面積比也是1:2

          所以三角形ABE和三角形ACE的面積比等于三角形BED和三角形CED的面積比,這就是傳說(shuō)中的燕尾定理。

          以上是根據(jù)共邊后,高之比等于三角形面積之比證明所得。

          必須要強(qiáng)記,只要理解,到時(shí)候如何變形,你都能會(huì)做。至于鳥頭定理,也不要死記硬背,掌握原理,用起來(lái)就會(huì)得心應(yīng)手。

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