2017年第15屆走美杯差倍問題競(jìng)賽試題
“走美杯”作為數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的后起之秀，憑借其新穎的考試形式以及較高的競(jìng)賽難度取得了非常迅速的發(fā)展，近年來(lái)在重點(diǎn)中學(xué)選拔中引起了廣泛的關(guān)注。以下是關(guān)于走美杯競(jìng)賽試題，希望大家認(rèn)真做題!
一、專題簡(jiǎn)析：
有些差倍問題比較復(fù)雜，不能直接利用公式進(jìn)行解答，這時(shí)需要我們小朋友仔細(xì)審題，尤其注意一些隱含條件，同時(shí)借助線段圖幫助理解題意，從而找到解題方法。
較復(fù)雜的差倍應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽。先依題意畫出線段圖，數(shù)量關(guān)系就會(huì)比較清晰地展現(xiàn)出來(lái)，然后借助線段圖找出兩個(gè)數(shù)的差以及所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，再利用公式進(jìn)行解答。
二、精講精練
例1：有兩袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果將小袋的玉米吃掉4千克，這時(shí)大袋的玉米重量是小袋的4倍。兩袋玉米原來(lái)各重量多少千克?
三、知識(shí)要點(diǎn)：
前面我們已經(jīng)初步掌握了“和倍問題”的特征和解題方法。如果知道了兩個(gè)數(shù)的差與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，要求兩個(gè)數(shù)各是多少，這一類題，我們則把它稱為“差倍問題”。
解答差倍問題與解答和倍問題相類似，要先找出差所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，先求1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。
用關(guān)系式可以這樣表示：
兩數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=較小的數(shù)(1倍數(shù))
較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)(幾倍數(shù))
練 習(xí) 一
1、有兩箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如果從第二盒中取出3只，這時(shí)第一盒的只數(shù)是第二盒的.8倍。求兩箱玩具原來(lái)各有多少只?
2、一個(gè)書架上放著一些書，第二層比第一層多12本。如果從第一層中拿走6本，這時(shí)第二層的本數(shù)是第一層的4倍。求第一、第二層原來(lái)各有多少本書?
例2： 有甲、乙兩桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，則兩桶色拉油就一樣重;如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙兩桶原來(lái)各有色拉油多少千克?
練 習(xí) 二
1、有甲、乙兩桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，兩桶水就一樣多;如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原來(lái)甲、乙兩桶各有多少千克水?
2、三(1)班同學(xué)參加英語(yǔ)比賽，如果男生少去1人，男、女參賽人數(shù)相等;如果女生少去1人，男生參賽人數(shù)是女生的2倍。三(1)班參加英語(yǔ)比賽的男、女生各幾人?
例3 ： 甲的錢數(shù)是乙的3倍，甲買一套180元的《百科大全》，乙買一套30元的故事書后，兩人余下的錢一樣多。甲原來(lái)有多少錢?
練 習(xí) 三
1、甲的錢數(shù)是乙的4倍，甲買了一只30元的書包，乙買了一枝6元的鋼筆后，兩人余下的錢一樣多。甲原來(lái)有多少錢?
2、丹丹的錢數(shù)是小敏的5倍，丹丹買了一套115元的衣服，小敏買了一雙15元的鞋子后，兩人余下的錢一樣多。丹丹原來(lái)有多少錢?
例4：學(xué)校里白的粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的4倍，如果白的粉筆和彩色粉筆各購(gòu)進(jìn)12盒，那么白的粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的3倍。原來(lái)白的粉筆和彩色粉筆各有多少盒?
練 習(xí) 四
1、有甲、乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的千克數(shù)是乙筐的3倍，如果兩筐蘋果各增加8千克，那么甲筐蘋果的千克數(shù)就是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來(lái)各有多少千克蘋果?
2、小明和聰聰各有一些彩色筆，小明彩色筆的枝數(shù)是聰聰?shù)?倍。如果每人再買4枝彩色筆，那么小明的枝數(shù)就是聰聰?shù)?倍。小明和聰聰原來(lái)各有彩色筆多少枝?
例5：天天小學(xué)買來(lái)了一批籃球和足球，籃球的個(gè)數(shù)比足球的4倍多5個(gè)，籃球比足球多26個(gè)�；@球和足球各多少個(gè)?
練 習(xí) 五
1、商店里有一些紅皮球和白皮球，紅皮球的個(gè)數(shù)比白皮球的3倍多2個(gè)，紅皮球比白皮球多24個(gè)。紅、白皮球各有多少個(gè)?
2、有兩袋面粉，甲袋面粉比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋少132千克。甲、乙兩袋面粉各多少千克?
三、課后作業(yè)
1、甲、乙兩桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果從甲桶倒出5千克放入乙桶，這時(shí)乙桶內(nèi)油的重量是甲桶的4倍。甲、乙兩桶原來(lái)各有油多少千克?
2、小敏和小文每人都有一些玻璃球，如果小敏給小文3粒，兩人的玻璃球數(shù)就一樣多;如果小文給小敏1粒，小敏的玻璃球數(shù)就是小文的5倍。小敏、小文原有玻璃球各幾粒?
3、云云的錢是小月的4倍，云云買了一套水彩筆用了19元錢，小月買了一塊1元錢的橡皮后，兩人剩下的錢一樣多。云云原來(lái)有多少錢?
4、有甲、乙兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍。如果每桶分別倒入8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙兩桶原來(lái)各有多少千克油?
5、圖書室里有一些故事書和連環(huán)畫，故事書的本數(shù)比連環(huán)畫的4倍少8本，故事書比連環(huán)畫多28本。圖書室里有故事書和連環(huán)畫各多少本?
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