基于AHP的法學碩士學位論文綜合評價方法及應用論文
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的評價中，以確定各個層次的指標權重。然后，通過模糊算子加以集結，得到了定性的法學碩士學位論文綜合模糊評價結果，最終基于定性結果得出了論文的定量評價分值。實驗表明：該綜合評價方法不僅能夠對法學碩士學位論文進行有效地評價，而且對得到的評價結果能夠進行定性與定量相結合的分析。
關鍵詞：層次分析法（AHP）；法學碩士學位論文；綜合評價；模糊理論
中圖分類號：G642文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2012）04-0212-030引言
法學碩士學位論文是培養法學專業學生的創新能力、實踐能力和專業技術能力的重要實踐環節。同時，法學碩士學位論文也是衡量法學專業院校教學質量、學生理論水平和學位資格認證的重要依據[1]。因此，科學、有效地評價方法，不僅關系到法學碩士學位論文質量的評價，而且關系到法學專業院校研究生教育的水平。目前，我國專業法學院校都制定了一套符合自身情況的學位論文評價體系，通過校內專家和校外專家的雙盲審制度，對答辯前的碩士學位論文進行評價。國務院學位辦和各省學位辦也通過抽檢的方法，加強對碩士學位論文質量的監督。這種雙盲審加抽檢的方式，對保證法學碩士學位論文質量起到了很好的作用[2]。但是，法學碩士學位論文評價是一個復雜的評價和決策問題，整個評價過程伴隨著一定的隨機性、模糊性、不確定性和不穩定性。傳統的論文評價方法在論文成績的評定和評價指標的確定方面存在著一些缺點，主要表現在以下幾個方面：
學位論文指導教師、盲審專家和答辯專家組采用平均法對學生的碩士學位論文給予評價打分，甚至于主要由答辯專家組和學位論文指導教師確定論文成績，這樣有時難免存在客觀性和真實性的問題。
在學位論文的評價體系中，影響論文成績的因素是多種多樣的，每種因素的重要性也存在著一定的差異性，這就造成了評價指標的模糊性。然而，在論文成績評定中，專家往往直接給出一個精確的分數，這種處理方式是片面的和不可靠的。
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評價標準作為參考，常常是通過少數服從多數的原則舉手表決，對學生缺乏說服力。
同樣為法學專業，但不同學科之間碩士學位論文所涉及的內容差異較大，評審專家和指導教師很難采用學校制定的分類標準對學位論文進行評價。
根據上述問題，一般的簡單線性方法很難解決這一復雜的評價和決策問題。這就需要采用一套合理、有效和簡便的法學碩士學位論文評價方法，從系統工程角度處理這樣一類復雜的評價和決策問題。本文在傳統AHP模型的基礎上，結合法學碩士論文評價過程中的特點，提出了基于改進AHP的綜合評價方法，該方法將群組AHP模型和模糊AHP模型引入法學碩士學位論文評價中，根據評審專家的評價體系、評審專家的可變性、指標權重值、論文屬性值的差異，構建了法學碩士論文綜合評價方法。通過對法學碩士學位論文的評價，表明該方法具有簡便、客觀、公正和準確的特點，對法學碩士學位論文的評價具有很強的實用價值。
1AHP決策優化模型
層次分析法（AnalyticalHierarchyProcess，AHP）是美國著名運籌學家T.L.Satty等人提出的一種定性與定量分析相結合的多準則決策方法。這一方法的特點是在對復雜決策問題的本質、影響因素以及內在關系等進行深入分析之后，構建一個層次結構模型，然后利用較少的定量信息，把決策思維過程數學化，從而為求解多目標、多準則或無結構特性的復雜決策問題，提供一種簡便的決策方法[3]。本文將評價的有關元素分解成目標層、準則層和指標層，用一定的標度對專家的主觀判斷進行客觀量化，把專家的思維過程層次化、數量化，從而確定準則權重和指標權重，通過模糊算子的集結，得到法學碩士學位論文的總體評價結果。
1.1指標權重值的確定AHP主要包含2方面的內容，一是各層次指標權重的確定，二是根據最低層次各指標的權重和各方案的屬性值對方案做出綜合評價[4]。如果同層次指標數大于7個，會造成判斷矩陣的不一致，所以需將指標分層歸類。鑒于AHP本身在求取各層次指標權重的有效性和合理性，本文采用群組AHP模型來綜合確定多位評審教師的意見。
在AHP的同層次確定單權重步驟中，可以采用對數最小二乘法[5]，求Z=∑■■∑■■lna■-lnω■/ω■■的最小值，得出ω=ω■，ω■，…ω■■，將其歸一化得w=w■，w■，…w■■，∑■■wp=1，其中，aij表示第i個目標與第j個目標的相對重要程度，ω■/ω■表示Saaty標度[6]。當評審的專家數n？燮6時，假設評審專家的判斷較為理性，忽略判斷矩陣的一致性檢驗工作。在碩士論文評審時，一般都有多個專家參加評審，所以，判斷矩陣中表示不同專家或小組的意見的aij可能取多個值，通過擴展Z，可得有多位評審專家或評審小組的判斷矩陣Z=∑■■∑■■∑■■lna■-lnω■+lnω■■，其中b為評審專家或評審小組數目。
對擴展后的Z求ω■（p=1，2，…，n）的偏導數，令其等于0，由于lna■=ln1/a■，所以求偏導數后得：
nlnω■-∑■■lnω■=■∑■■∑■■lna■（1）
簡化后得：
ω■=■■ω■■·■■a■■=t·■■a■■（2）
其中，t=■■ω■■，歸一化得w=w■，w■，…w■■，∑■■wp=1。故同層次之間指標權重值為：
wp=■■a■■∑■■■■a■■（3）
本文利用群組AHP模型，不僅考慮了評審專家個人意見的模糊性，而且還充分考慮了專家群組的意見，對兩者進行了有效地綜合，解決了同層次之間指標權重值的獲取問題。
1.2模糊算子的集結利用群組AHP模型得到了多層遞階中各層次指標的權重向量。為了能夠得到法學碩士論文進行綜合有效地評價結果，還需要將各層次方案屬性值與對應的指標權重值進行集結，將集結后的評價結果作為論文評價的依據。評判著眼于因素和評語構成的二元要素系統，而因素和評語一般都帶有一定的模糊性，很難用精確的數學語言進行描述，這就需要對其進行模糊化處理，利用模糊的AHP綜合評價法[7]對論文進行不受其他因素影響的評價。
設U=u■，u■，…，u■為刻畫法學碩士論文的m種因素（即評價指標）；V=v■，v■，…，v■為刻畫每一個因素所處狀態的n種決斷（即評價等級），m為評價因素的個數，n為評語的個數。
論文因素集U中的單因素ui（j=1，2，…，m）對抉擇等級vj（j=1，2，…，n）的隸屬度為rij，則m個因素的評價集，構成了總評價矩陣R，即每一個被評價對象確定了U到V的模糊關系R。
R=r■=r■r■…r■r■r■…r■┊┊？塤┊r■r■…r■（4）
其中，r■表示第i個因素ui在第j個評語vj上的頻率分布，歸一化后滿足∑rij=1。利用群組AHP模型得到的各層次指標權重向量w=w■，w■，…w■■將總評價矩陣的不同行進行集結，就可得到被評價論文從總體上看對各等級模糊子集的隸屬程度，即模糊綜合評價結果向量A。
A=w*R=w■，w■，…w■■*r■r■…r■r■r■…r■┊┊？塤┊r■r■…r■=a■，a■，…，a■（5）
其中*為算子符號。由此可見，模糊AHP模型可以將法學碩士論文在各指標下進行模糊量化，通過得到的綜合評價結果向量對碩士論文進行總體評價。
2基于AHP的法學碩士學位論文綜合評價方法
根據AHP優化模型中確定的各層次權重和模糊綜合評價結果向量，得出基于AHP的法學碩士論文綜合評價方法，步驟如下：
2.1確定論文評審專家或專家組，建立評價問題模型對于法學碩士學位論文評審來講，評審專家一般有3種構成來源：學位論文指導教師、盲審專家和答辯專家組成員。由于論文所屬的法學二級學科不同，所以對學位論文的要求也不盡相同，根據學科具體要求，可以建立不同的法學碩士學位論文質量評價模型，模型一般有3層，分別為：目標層、準則層和指標層。目標層是對模型功能的定義。準則層有學位論文指導教師評價、盲審專家評價和答辯專家小組評價組成。指標層可根據二級學科的不同要求，由所在二級學科專家自行設定。指標設置一般控制小于7個范圍內，否則需要重新調整評價模型的層次結構。3層評價模型在指標層賦予了二級學科專家更大的權限，使得模型可以適應不同的法學專業評價的要求，增加了評價模型的柔性。
2.2確定評價等級和等級量度假設評價等級集V=v■，v■，…，v■，在學位論文評價過程中本文采取5級等級，即V={優，良，中，合格，差}，與等級相對應的百分制分值設置為L=（100，80，65，50，30）T。
2.3指標權重的確定根據不同層次中各個關聯準則、指標的判斷矩陣，利用1.1節所述方法，計算個指標的權重值，設準則集C=c■，c■，…，c■所對應的權重向量為w=w■，w■，…，w■T，隸屬于準則集中的任意準則ci（i=1，2，…，n）的指標集為c■，c■，…，c■，其權重組合為wi=w■，w■，…，w■T。根據不同的評審專家建立的判斷矩陣，計算準則層各指標的權重值。
2.4利用不同準則下的模糊關系，對模糊算子進行集結準則集中任意準則ci（1，2，…，n），分別確定在ci準則下，論文的單個指標對評語等級集合V中各個等級的隸屬度。通過隸屬度得到各個等級模糊關系矩陣Ri，再利用模糊AHP模型計算出該準則下的學位論文綜合評價結果Ai。
2.5確定總目標下論文分數，對學位論文進行評價根據各個準則的評價結果，建立目標層的模糊關系矩陣，利用1.2節所述模糊AHP模型求解法學碩士學位論文的最終評價結果。將結果轉化為百分制，得到法學碩士論文綜合評價結果。
3應用實例
以西北政法大學法學碩士學位論文為例，通過綜合評價方法對碩士學位論文進行有效地評價。首先，構建基于AHP的3層綜合評價系統模型分別為目標層、準則層和指標層。通過專家問卷調查和對各個法學二級學科的情況分析，設置3位學科專家對本專業學位論文進行評價模型構建，如圖1所示。
3.1計算步驟遴選出的二級學科3位專家，分別針對準則層的3個準則指標，利用特征向量法[8]構造兩兩比較的判斷矩陣，相對重要程度以Saaty標度給出，p1，p2，p3分別表示三個專家的判斷矩陣。
p■=1.002.001.500.501.000.830.671.201.00，p■=1.001.672.000.601.000.670.671.201.00，
p■=1.001.501.330.671.001.000.751.001.00
根據得到的判斷矩陣，結合1.1節群組AHP模型中公式（1）~（3），可得準則層各指標的權重值為：w=（0.4605，0.2432，0.2963）T。從準則層的指標權重值可以看出，在學位論文評價中，學位論文指導教師評價C1的權重值為0.4605，盲審專家評價C2的權重值為0.2432，答辯小組專家評價C3的權重值為0.2963，學位論文指導教師評價C1在整個準則層中所起作用最為重要。這與現行的法學碩士學位論文評審體系是一致的。
利用準則層的3個準則，對各指標的重要程度進行比較，以確定不同準則下，指標的權重值。分別選取學位論文指導教師10人，盲審專家11人，答辯小組專家10人，計算得到在準則C1下，各指標權重值為：wc1=[0.2049，0.1565，0.1669，0.2221，0.2496]T，在準則C2下，各指標權重值為：wc2=[0.1670，0.1804，0.1901，0.2114，0.2511]T，在準則C3下，各指標權重值為：wc3=[0.2941，0.2603，0.2131，0.2325]T。所以，各指標在其準則下的值為表1所示。
從表1中可以看出，在論文指導教師評價準則下，論文質量和研究能力被賦予的權重值相對較高，這兩項指標是指導教師衡量碩士論文質量的主要依據。在盲審專家準則下，論文學術價值及應用價值和創新性、系統性是專家較為看重的碩士論文衡量指標。而答辯小組專家則應對論文的整體質量較為關注。
在確定準則權重和指標權重后，首先，由碩士論文指導教師和盲審專家利用Bipolar標度[9]，在等級V={優，良，中，合格，差}下，分別根據準則B1、B2的各指標，對學生的法學碩士學位論文進行打分，歸一化處理得到在B1、B2下的模糊關系矩陣R1、R2。
R■=0.50.50000.30.700000.50.50000.50.50000100，R■=0.3330.6670000.30.6670.3330000.6670.333000.3330.3330.3330000.6670.33300
采用模糊AHP模型可得到論文在準則B1、B2下的評價結果為：
A■=w■■*R■=[0.2433，0.4222，0.4441，0.1945，0.0000]
A■=w■■*R■=[0.1260，0.5964，0.2774，0.1057，0.0000]
其次，答辯小組專家由6位教師組成，每位教師在論文答辯完成后，根據自身對論文的判斷，對論文進行獨立的評價，得到在準則B3下6位答辯小組教師的決策矩陣，根據文獻[8]所述方法，將6個決策矩陣集結，可得答辯小組在準則B3下的模糊關系矩陣R3。
R■=0.0000.7500.2500.0000.0000.0000.6250.3750.0000.0000.2500.7500.0000.0000.0000.1250.7500.1250.0000.000
采用模糊AHP模型可得到論文在準則B3下的評價結果為：
A■=w■■*R■=[0.0822，0.7167，0.2001，0.000，0.0000]
綜上所述，可得到論文的最終評價矩陣R為：
R=0.24330.42220.44410.19450.00000.12600.59640.27740.10570.00000.08220.71670.20010.00000.0000
論文的最終評價結果為：
A=w■*R=[0.1670，0.5518，0.3313，0.1153，0.0000]
為了便于衡量，將評價結果轉化為百分制得
O=A*L=[100，80，65，50，30][0.1670，0.5518，0.3313，0.1153，0.0000]=88.1456
該法學碩士學位論文綜合評價為88分。
3.2結果分析上述法學碩士學位論文綜合評價方法可以對法學碩士學位論文進行定性評價，根據國務院學位辦碩士學位申請辦法，將評審論文的定性等級分為：論文直接通過、修改后通過、修改后再審、待定和不合格5個定性等級，按照得到的綜合評價結果對學位論文進行等級劃分。該方法不僅可以讓專家對碩士論文進行總體定性評價，同時又給出了論文的定量評價分值，是一種將總體定性評價和定量的分值評價相結合的綜合評價方法。另外，法學碩士學位論文綜合評價方法將學位論文的質量在同一個定性等級內，通過定量分值加以區別，使得評價更為客觀，解決了論文在相同定性等級內，無法進行排序的問題。
4結論與展望
本文根據AHP模型，提出了基于AHP的法學碩士學位論文綜合評價方法，該方法能夠有效地克服傳統論文評價方法中存在的隨意性、片面性和模糊性問題，通過合理的層次劃分，突出了學科專家在學位論文評價中的指導作用，同時結合了論文指導教師的個人評價和答辯小組專家的群評價，使得評價更為結果公平、合理。對法學碩士學位論文給出了定性和定量相結合的綜合評價，為構建法學碩士學位論文評價系統提供了新的思路。下一步的研究工作主要在以下幾個方面：①進一步優化指標權重的提取方法，同時擴充現有的評價屬性信息，使得評價結果更加符合實際。②將直覺模糊集理論和灰色理論引入到評價方法中，以期提高評價方法在專家獲取的知識相對模糊和評價信息匱乏的情況下，評價結果的準確性。
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