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數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)策略探討
論文關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)分析;教學(xué)方法;多媒體教學(xué)
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論文摘要:數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)的核心基拙課程之一，結(jié)合自己的教學(xué)實踐和經(jīng)驗，針對如何提高教學(xué)效果，提高學(xué)生的成績提出了幾個教學(xué)策略，收到了很好的效果。
數(shù)學(xué)分析是高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課之一，也是學(xué)生最早接觸的專業(yè)基礎(chǔ)課之一，學(xué)好這門課程是學(xué)生進(jìn)人大學(xué)后由初等數(shù)學(xué)領(lǐng)域順利跨人高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域、進(jìn)而打開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)局面的關(guān)鍵，也為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，對學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣、掌握扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、經(jīng)受嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練具有啟蒙和奠基作用。數(shù)學(xué)分析課程經(jīng)過長時間的發(fā)展和完善，已形成了一套嚴(yán)密的，邏輯性很強(qiáng)的理論體系，如何把握好數(shù)學(xué)分析的教學(xué)，是所有擔(dān)任這門課程教學(xué)的老師經(jīng)常思考和關(guān)注的問題。結(jié)合幾年的教學(xué)經(jīng)驗，談?wù)勗跀?shù)學(xué)分析教學(xué)的一些教學(xué)策略。
1、注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想
物理學(xué)、天文學(xué)、幾何學(xué)等研究領(lǐng)域的進(jìn)展和突破帶來了數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展，用數(shù)學(xué)的方法來解決科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)生活中的諸多問題已經(jīng)成為一種不可改變的趨勢，這種過程就是數(shù)學(xué)思想方法。它是數(shù)學(xué)的靈魂，對人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成有很大的促進(jìn)作用。在中學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)初步接觸了用數(shù)學(xué)的方法解決實際問題的例子，高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，在各門數(shù)學(xué)專業(yè)課的教學(xué)中，應(yīng)注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識和運(yùn)用能力。而數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析是引導(dǎo)學(xué)生逐步理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)及數(shù)學(xué)研究的一般途徑和規(guī)律。數(shù)學(xué)分析又是一門極具應(yīng)用活力的課程，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)分析的知識固然重要，而讓他們掌握數(shù)學(xué)分析中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法更為重要。因此，數(shù)學(xué)分析教學(xué)過程中應(yīng)在傳授基礎(chǔ)理論和基本技能的同時，加強(qiáng)學(xué)生分析實際問題，歸結(jié)實際問題為數(shù)學(xué)問題以及用微積分這一有力工具去解決實際問題等方面的能力。為學(xué)習(xí)后續(xù)課程及將來從事科學(xué)研究工作打下基礎(chǔ)。
2、提高學(xué)生的積極性
數(shù)學(xué)分析是以實數(shù)理論為基礎(chǔ)，運(yùn)用極限的方法研究函數(shù)的性質(zhì)的一門課程。加之?dāng)?shù)學(xué)分析與初等數(shù)學(xué)的銜接跨度過大，有些東西不好理解，特別在知識層面上的銜接有些地方不夠協(xié)調(diào)，數(shù)學(xué)分析所需的一些知識在中學(xué)里沒有基礎(chǔ)或基礎(chǔ)不扎實。對剛跨人大學(xué)校門的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)這門課程感到困難是很正常的。因此在教學(xué)過程中要提高學(xué)生的積極性，引導(dǎo)學(xué)生從被動學(xué)習(xí)到主動學(xué)習(xí)，在教學(xué)的過程中不斷地給學(xué)生鼓勵，讓學(xué)生充滿信心。在數(shù)學(xué)教學(xué)中還應(yīng)適度介紹數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的發(fā)展歷史和數(shù)學(xué)史上一些關(guān)鍵人物做出重大發(fā)現(xiàn)的思維軌跡，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。特別是講解像實數(shù)完備性等理論性較強(qiáng)的內(nèi)容時，要告訴學(xué)生為什么會有這一部分內(nèi)容，可以從數(shù)學(xué)的第二次危機(jī)開始講起，中間可以講解對實數(shù)完備性理論的發(fā)展做出巨大貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家及其有關(guān)趣聞，讓學(xué)生在輕松融洽的氛圍中學(xué)習(xí)。
另外，良好的師生關(guān)系是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的前提，任課教師一旦深得學(xué)生的熱愛，學(xué)生就會對該老師所講授的課程感興趣，教師在教學(xué)中對學(xué)生注人的情感對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，搞好教學(xué)，提高教學(xué)效果至關(guān)重要。為此，授課教師應(yīng)努力營造活躍的課堂氣氛，主動與學(xué)生接觸和交流，時刻把握學(xué)生所思所想，師生之間應(yīng)有交流與溝通的互動，使學(xué)生覺得教師既是他們的長輩又是他們的朋友，使學(xué)生與教師的關(guān)系變得非常地密切和融洽。
3、加強(qiáng)基本概念和基本方法的講解
在日常的教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)問題的地方大都是基本的概念理解不透和基本的方法沒有掌握。要加強(qiáng)這兩方面的講解，講解概念時一定要讓學(xué)生理解透徹概念中各個量之間的關(guān)系及相近的概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，比如數(shù)學(xué)分析中最常見的數(shù)列極限e-N定義，它是對數(shù)列極限從定性描述到定量描述的數(shù)學(xué)語言，講解時要講清楚定義中的。和N具有什么樣的關(guān)系，它們在定義中的作用分別是什么，N是否具有唯一性等等問題，并且要舉例說明。當(dāng)講到x*二函數(shù)極限的。-M定義時可以把前面的e-N定義遷移過來，同時講明函數(shù)極限的許多性質(zhì)及其證明方法都與數(shù)列極限類似，但在概念性質(zhì)平行遷移的同時注意區(qū)別其不同之處，比如定義中對N和M要求的區(qū)別等。也可以把這種定義進(jìn)一步遷移到函數(shù)極限的定義，甚至是非正常極限的G-M定義。這樣學(xué)生可以根據(jù)實際情況作出不同的調(diào)整而理解各種各樣的極限定義。
解決問題的基本方法掌握不夠，實質(zhì)上是由于教材中的許多定理和推論沒有掌握或者是有印象但是不會用。數(shù)學(xué)分析內(nèi)容多又抽象，所涉及的定理和推論也很多，如何應(yīng)用諸多定理是一個很復(fù)雜的問題。因此一定要不停地總結(jié)，把要使用的類似的知識歸納到一起，比如求函數(shù)的極大極小值、單調(diào)區(qū)間、最大最小值等問題一般使用一階導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)的凸凹性和拐點使用二階導(dǎo)數(shù)。對某類問題有針對性的重點講解，讓學(xué)生自己處理新的問題。比如三大微分中值定理，可以分別重點講解幾個例題，然后給出幾個問題讓學(xué)生嘗試。
4、合理利用現(xiàn)代教學(xué)手段
數(shù)學(xué)分析是高度抽象的數(shù)學(xué)理論，因此在教學(xué)時如何直觀的把要講解的知識表達(dá)清楚是一件很不容易的事情，隨著教學(xué)條件的改善，教學(xué)設(shè)備進(jìn)一步現(xiàn)代化，也為數(shù)學(xué)分析教學(xué)提供了更加先進(jìn)的教學(xué)手段，因此在講解時在傳統(tǒng)的教學(xué)方法的基礎(chǔ)之上要引人多媒體教學(xué)，例如在講解數(shù)列極限和函數(shù)極限時，對初學(xué)者來說這些概念不容易理解，可以做一個多媒體課件，使用動畫效果把這種抽象概念轉(zhuǎn)化為直觀的動態(tài)過程，在講解重積分和曲線曲面積分時，用多媒體畫出積分區(qū)域的圖像，這樣理解起來更容易。
通過實踐發(fā)現(xiàn)在教學(xué)過程中不能一味的追求先進(jìn)的教學(xué)手段而全部用多媒體課件，只能適當(dāng)?shù)氖褂枚嗝襟w教學(xué)，這是由數(shù)學(xué)分析這一學(xué)科抽象性和邏輯性所決定，另外多媒體教學(xué)都是事先做好的課件，不能讓學(xué)生看到邏輯推理過程，太多的使用多媒體教學(xué)會導(dǎo)致學(xué)生理解不透，反而導(dǎo)致事倍功半的后果。不過現(xiàn)在任何大學(xué)都有自己的校園網(wǎng)絡(luò)，通過精品課程教學(xué)平臺，提供諸如學(xué)習(xí)課件、參考資料、試題練習(xí)庫、在線問題答疑等多種資源，使師生能更加方便自主地進(jìn)行教與學(xué)，從而更加有效地提高教學(xué)質(zhì)量。
5、提高學(xué)生的論證能力
數(shù)學(xué)分析課程不同于中學(xué)數(shù)學(xué)課程，它給出了全新的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，它以極限方法研究函數(shù)，是常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的里程碑式的學(xué)科，其標(biāo)志是由中學(xué)的以計算為主轉(zhuǎn)為對數(shù)學(xué)問題的推理、大量抽象符號和數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用。無論是概念還是結(jié)論都包含著更豐富、更深刻的內(nèi)涵。這導(dǎo)致學(xué)生論證能力薄弱，遇到實際問題學(xué)生不知道從哪下手，該怎么分析，用什么組織證明過程。啟發(fā)式的教學(xué)是解決這一問題的有效途徑，啟發(fā)式的教學(xué)的關(guān)鍵就是在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生去思考，而不是被動的接納教師講授的知識，這樣做的目的是讓學(xué)生動起來，自己去感受、體驗、思考、發(fā)現(xiàn)，這樣學(xué)生會有成就感。經(jīng)過這樣過程學(xué)會的知識對學(xué)生來說會留下深刻的印象，也能把知識用活。另外教材中很多沒有證明過程的定理的證明，可以讓學(xué)生嘗試自己證明，讓學(xué)生通過長時間的嘗試和積累逐步提高論證能力。
6、重視作業(yè)和習(xí)題課
作業(yè)是學(xué)生對知識掌握情況的直接反應(yīng)，因此應(yīng)該重視學(xué)生的作業(yè)完成情況，特別是大學(xué)一年級學(xué)生對數(shù)學(xué)分析的基本思想和方法等不是很清楚，對嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言只有初步的了解，對基本的概念認(rèn)識不清，這個時候?qū)@種嚴(yán)格的書寫格式還沒有清醒的認(rèn)識，認(rèn)為很隨便只要把意思表達(dá)清楚就行了，導(dǎo)致作業(yè)書寫不嚴(yán)密，不合數(shù)學(xué)邏輯，因此應(yīng)認(rèn)真的批改作業(yè)每一行內(nèi)容，并且把有問題的地方都要用紅筆標(biāo)出，并注明正確的書寫格式。同時還要完整的把不同的有問題的作業(yè)抄寫來，上習(xí)題課時把這些有問題的作業(yè)寫到黑板上，講清楚它們的問題所在，并寫出正確的答案，讓學(xué)生深刻認(rèn)識到自己所犯的錯誤及有可能要犯的錯誤。習(xí)題課要注重效率，針對不同層次的學(xué)生要有不同的側(cè)重點、可以采取類似于分層次教學(xué)的思想，講解不同難度，不同解題方法的題目，拓寬學(xué)生的眼界。
7、總結(jié)
以上談到數(shù)學(xué)分析教學(xué)的一些策略和理念，在教學(xué)中充分把上述的教學(xué)策略和理念用于數(shù)學(xué)分析教學(xué)實踐中、使學(xué)生的學(xué)習(xí)成績有了吸顯的提高，教學(xué)效果明顯。這充分說明了采用這種教學(xué)策略和理念對學(xué)生的培養(yǎng)有很好的幫助，值得提倡和推廣。
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