電子信息科學(xué)中小波分析
摘要：小波分析是當(dāng)前數(shù)學(xué)中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，是當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)科中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，它同時(shí)具有理論深刻和應(yīng)用十分廣泛的雙重意義。文章介紹了小波分析的理論來(lái)源，并介紹了小波分析在計(jì)算機(jī)、電子信息領(lǐng)域里的應(yīng)用，分析小波分析的幾種變換形式的優(yōu)點(diǎn)以及這些變換形式的缺點(diǎn)，以及這些變換形式在語(yǔ)音及圖像處理中的具體應(yīng)用。
關(guān)鍵詞：電子信息;小波分析;Fourier分析;圖像處理
前言
小波分析理論是科學(xué)家、工程師和數(shù)學(xué)家共同創(chuàng)造的，反映了大科學(xué)時(shí)代學(xué)科之間的綜合、滲透的趨勢(shì)。小波理論來(lái)自Fourier分析，思想也來(lái)源于Fourier分析，但它不能代替Fourier分析，它是Fourier分析的新發(fā)展，小波理論與Fourier分析的互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)和相輔相成的良好效果已被科研實(shí)踐所證實(shí)。小波分析的應(yīng)用是與小波分析的理論研究緊密地結(jié)合在一起地。現(xiàn)在，它已經(jīng)在科技信息產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域取得了令人矚目的成就。 電子信息技術(shù)是六大高新技術(shù)中重要的一個(gè)領(lǐng)域，它的重要方面是圖像和信號(hào)處理�，F(xiàn)今，信號(hào)處理已經(jīng)成為當(dāng)代科學(xué)技術(shù)工作的重要部分，信號(hào)處理的目的就是：準(zhǔn)確的分析、診斷、編碼壓縮和量化、快速傳遞或存儲(chǔ)、精確地重構(gòu)(或恢復(fù))。從數(shù)學(xué)地角度來(lái)看，信號(hào)與圖像處理可以統(tǒng)一看作是信號(hào)處理(圖像可以看作是二維信號(hào))，在小波分析地許多分析的許多應(yīng)用中，都可以歸結(jié)為信號(hào)處理問(wèn)題。現(xiàn)在，對(duì)于其性質(zhì)隨實(shí)踐是穩(wěn)定不變的信號(hào)，處理的理想工具仍然是傅立葉分析。但是在實(shí)際應(yīng)用中的絕大多數(shù)信號(hào)是非穩(wěn)定的，而特別適用于非穩(wěn)定信號(hào)的工具就是小波分析。
一、小波與時(shí)頻分析、信號(hào)處理
信號(hào)處理的主要目的是提取信號(hào)的有用信息，而去除無(wú)用的信息。信號(hào)分析的主要目的也就是尋找一種簡(jiǎn)單有效的信號(hào)變換方法，以便突出信號(hào)中的重要特性，簡(jiǎn)化運(yùn)算的復(fù)雜度。例如，離散時(shí)間序列的付立葉變換DFT用簡(jiǎn)化的算法FFT的例子。Fourier變換就是一種刻畫(huà)函數(shù)空間，解微分方程，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的主要方法和有效的數(shù)學(xué)工具。它可把許多常見(jiàn)的微分、積分和卷積運(yùn)算化簡(jiǎn)為代數(shù)運(yùn)算，應(yīng)用計(jì)算機(jī)、DSP的工具進(jìn)行處理。從物理意義上理解，一個(gè)周期振動(dòng)信號(hào)可以看成是具有簡(jiǎn)單頻率的間諧振動(dòng)的疊加，也正因?yàn)镕ourier變換具有明顯的物理意義，即幅頻、相頻特性被限制了，使Fourier變換不能進(jìn)一步深入分析信號(hào)，在這一方面，小波要比Fourier變換勝出一籌。
Gabor變換是一種加窗的Fourier變換，它在非平穩(wěn)信號(hào)分析中能起到很好的作用，是一種有效的信號(hào)處理方法，但Gabor變換的時(shí)—頻窗口是固定不變的，窗口沒(méi)有自適應(yīng)性，不適用于分析多尺度信號(hào)和突變過(guò)程，而且其離散形式?jīng)]用正交展開(kāi)，難于實(shí)現(xiàn)高效的算法，這也是Gabor變換的主要缺陷，因此在工程上也限制了Gabor變換的應(yīng)用。
在信號(hào)分析與處理中，為了提高算法的效率，對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換處理的積分應(yīng)該屬于正交基，F(xiàn)ourier變換的空間基具有正交性，但由于明確的物理意義而受到限制，小波則可以取而間得之。
二、小波分析與圖像分析
模擬圖像信號(hào)在傳輸過(guò)程中極易受到各種噪聲的干擾，而且模擬圖像信號(hào)一旦受到干擾則很難完全得到恢復(fù)。另外，在模擬領(lǐng)域中，要進(jìn)行人與機(jī)器、機(jī)器與機(jī)器之間的信息交換以及圖像進(jìn)行諸如壓縮、增強(qiáng)、恢復(fù)、特征提取和識(shí)別等一系列的處理和比較是困難的。所以，無(wú)論從完成圖形通訊和數(shù)據(jù)通信網(wǎng)的結(jié)合方面來(lái)看，還是從對(duì)圖像信號(hào)進(jìn)行各種處理的角度來(lái)看，圖像信號(hào)的數(shù)字化都是首要解決的問(wèn)題。圖像信號(hào)的數(shù)字化的關(guān)鍵是圖像的編碼。編碼是把模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)的一種的技術(shù)，圖像編碼技術(shù)不僅是應(yīng)用線性脈沖編碼調(diào)制技術(shù)，而重要的是利用圖像信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性及視覺(jué)對(duì)圖像的生理學(xué)和心理學(xué)特性對(duì)圖像進(jìn)行信源編碼。
小波圖像編碼是新的圖象編碼方法，它的理論基礎(chǔ)是小波變換。近年來(lái)的研究表明，小波變換作為一種廣泛適用的工具，也可以應(yīng)用于分形幾何的研究。必須指出的是，一幅圖像經(jīng)過(guò)小波變換分解后，有兩種相似性可供利用。一種是子圖像本身的自相似性，也即編碼時(shí)子圖像作為一幅空間域的圖像可以利用通常的分形圖像編碼方法單獨(dú)進(jìn)行圖像壓縮編碼;另一種是同方向不同分辨率的子圖像之間的互相似性。由于小波分解后低分辨率子圖像的范圍比高分辨率子圖像的范圍小一倍，故該編碼方法較一般的分形編碼方法大大縮短了編碼的時(shí)間就編碼的效果而言，該方法也比較令人滿意。
三、小波分析在電子信息領(lǐng)域的應(yīng)用
小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，它包括：數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科;信號(hào)分析、圖像處理;量子力學(xué)、理論物理;軍事電子對(duì)抗與武器的智能化;計(jì)算機(jī)分類(lèi)與識(shí)別;音樂(lè)與語(yǔ)言的人工合成;醫(yī)學(xué)成像與診斷;地震勘探數(shù)據(jù)處理;大型機(jī)械的故障診斷等方面;例如，在數(shù)學(xué)方面，它已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。在信號(hào)分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。在圖像處理方面的圖像壓縮、分類(lèi)、識(shí)別與診斷，去污等。在醫(yī)學(xué)成像方面的減少B 超、CT、核磁共振成像的時(shí)間，提高分辨率等。
1.小波分析用于信號(hào)與圖像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個(gè)重要方面。它的特點(diǎn)是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號(hào)與圖像的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾。基于小波分析的壓縮方法很多，比較成功的有小波包最好基方法，小波域紋理模型方法，小波變換零樹(shù)壓縮，小波變換向量壓縮等。
2.小波在信號(hào)分析中的應(yīng)用也十分廣泛。它可以用于邊界的處理與濾波、時(shí)頻分析、信噪分離與提取弱信號(hào)、求分形指數(shù)、信號(hào)的識(shí)別與診斷以及多尺度邊緣檢測(cè)等。
3.在工程技術(shù)等方面的應(yīng)用。包括計(jì)算機(jī)視覺(jué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、曲線設(shè)計(jì)、湍流、遠(yuǎn)程宇宙的研究與生物醫(yī)學(xué)方面。
參考文獻(xiàn)
[1]譚德坤, 孫輝, 付雪峰.基于小波有限元的平面問(wèn)題求解方法, 河北工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2008.
[2]楊紹華.一種基于小波變換和PCA的人臉識(shí)別改進(jìn)方法，吉林工程技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008.
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