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數學學習策略的學習
小學數學學習過程是一個促進學生全面發展的活動過程。在這個過程中，學生既要獲得必要的數學知識、數學技能和數學能力，形成良好的情感與態度，同時還要掌握一些有效的學習方法和策略，為今后的進一步學習和終身可持續發展奠定基礎。本講集中就小學數學學習策略及其學習、運用的問題展開討論。一、數學學習策略的內涵及特征
（一）數學學習策略的涵義。
有關學習策略的內涵，目前在學術界有著多種不同的表述：有人認為“學習策略是指學習者在學習活動中有效學習的程序、規則、方法、技巧及調控方式。它既可是內隱的規則系統，也可是外顯的操作程序與步驟”。也有人認為“所謂學習策略，是指在學習情境中，學習者對學習任務的認識、對學習方法的調用和對學習過程的調控。對學習者來說，學習策略是學習執行的監控系統”。還有人認為“學習策略是在認知的作用下，根據學習情境的各種變量、變量之間的關系及其變化，調控學習活動和學習方法的選擇與使用的學習方式或過程。”另外，還有些人認為“所謂學習策略，就是學習者為了提高學習的效果和效率，有目的有意識地制定的有關學習過程的復雜的方案”。除此之外，還有人提出：“學習策略是旨在達到某種學習目的而對學習步驟與學習方法、技巧等所作的優化組合、精巧安排”。
上述論述從不同的角度表述了學習策略的本質屬性，一方面這些論述是我們研究數學學習策略的主要理論依據，另一方面學科性質決定了數學學習策略在內涵上又有其自身的特點。根據數學及其學習的特點，筆者認為，所謂數學學習策略是指在數學學習活動中，學習者為實現某種學習目標所采用的一些相對系統的學習方法和措施，它既是由多種具體方法優化組合而成的一種系統化的學習方法體系，同時又是由多個步驟有機結合而構成的一種有序的學習活動程序。數學學習策略既是制約數學學習效果的基本因素，同時也是衡量個體數學學習能力的重要標志。有效的數學學習策略能幫助學生以較少的時間和精力耗費去獲得較大的學習效果。
（二）數學學習策略的主要特征。
數學學習策略作為一種旨在提高學習效率的執行監控系統，具有以下幾個顯著特征。
1．綜合性與整體性。
數學學習策略，無論是從它的構成要素來看，還是從它的實施程序來講都具有綜合性和整體性的特點。首先，數學學習策略是由元認知知識、元認知體驗和元認知監控以及學習方法等多種要素構成的綜合體。單就學習方法而言，它不是某種單一的具體方法或措施，而是一種由多種學習方法和措施根據一定的學習目標優化組合而成的學習方法體系。其次，從活動程序來看，一個獨立的活動步驟是不能構成一個完整的數學學習策略的，數學學習策略是由一些具有連續性的活動步驟構成的相對完整的活動過程，這種活動過程強烈的表現出數學學習策略的整體性。
2．調控性與選擇性。
就其本質屬性而言，“學習策略在學習過程中的主要作用是學習者對學習活動進行自我調節和控制”，這一特性集中反映了學習策略的調控性特征。在數學學習活動中，這種調控性主要是通過對學習計劃的制定、學習方法和措施的選擇與運用、學習者自身情緒和注意的調節與控制、學習行為的維持與修正、學習過程和結果的評價等方式去體現的。這些表現形式又集中反映了學習者在數學學習活動中對學習行為方式的選擇性。由此我們認為，數學學習策略體現了學習者對學習過程自我調控和學習行為方式自主選擇的有機統一。
3．外顯性與內隱性。
數學學習策略既是一種外部操作程序，同時又是一種內部調控活動。它是一個外部操作與內部調控互相協調、有機統一的活動過程。從外部看，無論是學習方法和措施的選擇與使用，還是學習過程的安排與實施都是一些看得見的外顯行為。
但是，這些外顯行為并不是那種無意識的自發活動，而是學習者根據一定的學習目標在自身的內部言語調控下實施的一種有計劃。有步驟的學習行為。很明顯，數學學習策略的實施過程是學習者的內部心智活動與外部操作行為的高度融合，這種融合性進一步體現了學習策略既是內隱的規則系統，又是外顯的操作程序的本質特征。
二、數學學習策略的構成要素
根據學習心理學關于學習策略構成要素的研究，數學學習策略也主要由以下三個層面的要素構成。
（一）元認知。
元認知是指認知主體對自身的認知過程進行自我反省和自我調控的過程。簡言之，元認知就是個體對自己認知過程和結果的認知。元認知包括三方面的內容：一是元認知認識，“元認知認識是個體關于自己或他人的認識活動、過程、結果以及與之有關的認識”。它主要表現為個體對自身及他人認知能力與特點、學習任務和目標。完成認知過程有關策略知識等方面的認識；二是元認知體驗，“元認知體驗是個體隨著認知活動而產生的認知體驗或情感體驗”，這種體驗通常發生在學習者思維活動水平較高的情況下；三是元認知監控，元認知監控是指個體在認知活動進行的過程中，將自己正在進行的認知活動作為意識對象，并根據學習任務和目標自覺地對自己的認知過程進行監控、調節和修正，使認知過程得以順利進行，最終達到預定的目標。元認知監控通常是通過制定認知計劃、控制認知過程、檢查認知結果、根據認知過程及時調整認知計劃或采用有效的措施及時矯正偏離認知目標的認知活動等途徑去體現的。
元認知的主要功能是向學習者自己提供有關認知活動及活動進展的信息，并根據這些信息調整認知活動，以保證認知過程沿著既定目標所指的方向順利進行。具體來講，元認知對學生的數學學習具有四方面的作用：一是可以使學生意識和體會到自己的認知過程、原有數學知識掌握情況、學習目的和任務、自己的學習能力水平等學習變量以及這些變量的變化情況；二是能使學生在學習中意識到有哪些可供選擇的學習方法，并根據學習任務和自己的學習能力去選擇最有效的方法進行學習；三是能使學生客觀評價自己的學習效果，并根據評價調整自己的認知活動；四是能使學生知道當學習失敗時應采取哪些補救措施去改進自己的學習。
（二）學習的調節與控制。
學習的調節與控制實際上就是前面所說的元認知監控，它指的是學習者在一個連續不斷的學習過程中對自己學習行為的監視、控制、調節和修正。學習者對自己的學習過程進行有效的調節和控制，能保證認知活動始終沿著既定的目標展開，使學習過程獲得良好的效果。在具體的學習過程中，學習的調節與控制可主要通過分析與計劃、激活與維持、監視與控制、調節與修正等途徑去實現。
首先，在實施數學學習過程之前，學習者對面臨的學習任務和內容以及學習情境進行深入地分析，揭示與當前學習任務有關的主要因素，從中找出完成學習任務的主要途徑及可供選擇的主要方法，并在此基礎上制定出與學習任務和學習者自身學習水平相適應的學習計劃。
其次，實施學習過程時，學習者在了解和認同學習任務的基礎上激活并維持自身良好的情緒狀態，對學習內容保持濃厚的學習興趣，對學習任務有強烈的實現愿望，以此使自己的注意和思維始終處于高度集中和充分活躍的狀態。
再次，元認知監控的重要形式是學習者明確意識到自己完成學習任務的過程，監視自己的學習行為，審視自己對學習計劃的執行情況，評價學習計劃和所選用的學習方法的有效性，在此基礎上根據學習目標和任務的需要，對整個學習過程進行有效的控制。
最后，根據學習活動與學習任務之間的適合程度對學習過程進行調節，如果發現學習過程偏離學習目標，應及時采取切實有效的補救措施修正學習計劃和計劃執行過程中的有關步驟與方法，以保證學習過程始終沿著學習目標所指引的方向富有成效地進行。
（三）學習方法。
由于學習策略是由多種學習方法優化組合而成的方法體系，因此學習方法是構成學習策略的基本要素，它為學習策略提供了重要的知識基礎和技能基礎。什么是學習方法？這是一個說起來容易但界定起來卻十分困難的概念，有人認為“學習方法是指學習者用在編碼、儲存、提取、運用等認知過程中的認知方式或技能”。這一定義基本上反映了學習方法的本質屬性。據此我們認為，數學學習方法是指學習者在數學學習過程中用以獲取數學知識和技能、促進發展的活動方式。數學學習方法是一個多層次的整體概念，既有從宏觀上討論的方法論方法，也有從微觀上研究的方法學方法，作為數學學習策略構成要素的學習方法，在這里主要是指那些具有確切的使用范圍和很強的操作性的具體學習方法，如預習、觀察、操作、閱讀、模仿、討論、分析、綜合、比較、抽象、概括、復習等具體方法。
數學學習策略和數學學習方法是兩個既有密切聯系又有嚴格區別的不同概念，如果我們把前者看成是一種“戰略”，那么后者就是構成這種戰略的“戰術”。雖然從整體講“戰略”決定“戰術”，但反過來“戰術”也直接影響著“戰略”的實施。由此我們認為：數學學習方法在數學學習策略的構成要素中始終是一個非�；钴S的因素，它不僅決定著數學學習策略實施的基本途徑和活動方式，而且還影響著數學學習策略的實施效果。因此，我們研究小學數學學習策略要高度重視學習方法的選擇和運用，通過小學數學學習方法的精心選擇和優化組合去促進其學習策略的優化與完善。
三、常用小學數學學習策略的概括與學習
由于學習策略內容的廣泛性和結構的多重性，人們很難回答在小學數學學習中究竟有哪些有效的學習策略。下面僅討論幾種運用得比較多的小學數學學習策略以及學生對這些策略的學習和運用。
（一）模仿接受學習策略。
作為學校教育條件下的小學數學學習，學生的整個學習過程都是在老師的指導下并以教材內容為學習線索進行的。這在客觀上決定了他們在學習中要采用模仿與接受的學習策略。模仿和接受是兩種既有嚴格區別又有密切聯系的學習方式，前者是指在數學學習活動中學生仿照教材上描述的操作程序和老師講解、示范的活動步驟進行數學學習，如學生學習畫圓，開始時通常都是模仿老師示范的操作步驟：先分開圓規的兩腳確定圓的半徑，再把有針尖的一腳固定在一點上確定出圓心，最后將另一腳在紙上繞圓心旋轉一周的操作程序去進行的。后者是指在數學學習中學生主動去接受老師的講解，并根據老師的講解、提示理解所學內容，在此基礎上把教材中的數學知識內化到頭腦中去并形成自己的認知結構。模仿和接受在實際操作中都表現為一些連續性的活動程序，在這個程序中學生要綜合運用觀察、模仿、操作、練習、內化等方法，再通過這些方法的優化組合和靈活實施去實現對所學數學知識的理解。模仿與接受對小學數學學習來說，一方面是一條經濟有效的學習策略，它能讓學生在較少的時間里獲得較多的數學知識；另一方面它也有其自身的局限性，如果運用不當，容易使學生處于被動接受老師講解和教材現成結論的局面，從而阻礙學生創新意識和探索精神的發展。為此，學習和運用這一策略時要注意以下幾點：
1. 學習者要以良好的情緒狀態積極主動地參與數學學習，充分認識接受和理解老師的講解及教材描述的重要性，并自覺按照教材引導和老師的點撥進行學習。學習遇到困難時，應主動要求老師給予指導或自覺看書學習，由此根據教材提供的學習線索或老師所指引的方向去順利完成學習任務。
2. 學習時不要機械模仿老師和教材所提供的示范，要敢于超越教材的規定和老師的講解去創造性地理解所學內容，克服從眾心理，敢于發表與眾不同的意見。對學習中的一些重大問題和關鍵步驟要多問為什么，進一步加深這些內容的理解。 3. 完成學習任務以后主動檢查和評價自己的學習過程及結果，看自己對所學數學知識的理解與教材上寫的和老師講的有什么不同。如果有差異，再看自己的理解是否正確、合理，并堅持正確的理解，及時糾正錯誤的認識。
（二）遷移類推學習策略。
遷移和類推是學生在數學學習中廣泛采用的學習策略，特別是那些與舊知識聯系比較緊密的新知識的學習更是離不開順向遷移和類推。順向遷移是指先前的學習對后繼學習的影響，這種影響在小學數學學習中的作用尤為重要，大量的數學知識需要學生采用這種方式去加以掌握。如多位數加減法的學習就不能沒有100 以內加減法法則的順向遷移；異分母分數加減法的學習更是離不開分數基本性質和通分等知識的遷移。類推在這里是指比照某些知識所具有的特點和規律去推出與它同類型的知識中也具有相同或相似的特點與規律，如比的基本性質、圓柱的體積計算公式，在學習中學生就分別比照分數的基本性質和圓面積計算公式推導方法去推出的。類推可以引導學習者借鑒過去所學習的知識和方法去推出新知識，它是學生獲取新知識的重要途徑。遷移和類推在小學數學學習中不僅有其穩定的活動方式，而且還有它們自身賴以形成的條件，根據這一學習策略的特點和構成條件，學習和運用時要注意以下幾點。
1. 學習者頭腦里要具有可供遷移和類推的知識基礎。這就要求學生在學習新的數學知識之前適當復習原有知識，讓用來作為遷移和類推的原有知識在頭腦里處于激活狀態。如學習小數加減法時就可先復習整數加減法法則，以此為后面總結小數加減法計算法則提供可供類推的依據。
2. 突出新舊內容之間的聯系。舊知識在新知識中的遷移和類推，就其本質來講就是新舊知識在學習者頭腦里建立起實質性的聯系，實現知識掌握的舉一反三、觸類旁通。突出新舊知識的聯系，一要找準聯系新舊內容的連接點，二要以連接點為橋梁去實現原有知識在新的情境中的遷移或類推。如在除數是小數的除法學習中，應先將除數由小數變成整數作為新舊知識的連接點，然后通過這個連接點去實現商不變性質在除數是小數的除法計算中的遷移。
3. 實現舊知識在新知識中的遷移和類推以后，學習者應進一步促進新舊知識的融合，在頭腦里形成相對系統的數學知識結構，從而提高對所學知識的掌握水平，這是遷移類推學習策略所要完成的一項重要任務。如掌握了除數是小數的除法計算方法以后，還應進一步將小數除法和整數除法融為一體，在頭腦里建立起有關整數。小數除法的整體認知結構。
（三）操作感知學習策略。
操作和觀察是小學生獲得數學知識的重要途徑，特別是那些抽象水平較高的數學知識，學生更是需要通過看一看、摸一摸、擺一樓等直觀感知活動去實現對它們的理解和掌握。這是小學生自身年齡特征，特別是思維特點對學習方式的客觀制約，正是這種客觀制約性決定了小學生的數學學習離不開操作感知的學習策略。這一策略的基本內涵是在學習中把抽象化的數學知識轉化成生動、具體、形象的物化過程，讓學生在操作和觀察等活動中調動多種感官去實現對抽象數學知識的理解。它的實施途徑可概括為兩條；一是以學具拼擺為基本形式的實際操作活動，這是一種能通過操作而在頭腦里建立數學知識的動作表象的學習活動。它的主要功能是在操作中把抽象的數學知識轉化成一種活動過程，讓學生在活動中更好地理解數學知識的形成過程；二是以觀察實物、模型。圖像或教師的演示過程等為主要內容的直觀感知活動。這是一種側重通過視覺去獲得所學數學知識的知覺表象的直觀感知活動，其主要作用是從感性上為數學學習提供形象化的支持。根據操作感知的特點和功能，實施這一策略時應注意以下幾個問題。
1. 要為學習者提供足夠的可供操作和觀察的感性材料，以避免學生在學習中僅從個別特例去概括出數學的普遍規律和一般原理。
2. 觀察和操作要突出重點，盡可能多地去展現能反映所學數學知識本質特征的關鍵部位。如在用“湊十法”計算20 以內進位加法的擺小律操作中，重點應突出“湊十”的關鍵步驟，讓學生在頭腦里更好地建立起湊“十”的表象。
3. 觀察和操作雖然是兩種不同的活動方式，但它們之間又有密不可分的聯系，在數學學習中應搞好兩者的有機結合，讓它們形成合力，從而促進學生更好地理解和掌握數學知識。
4. 直觀只是導向抽象概括的手段而不是目的，在觀察和操作的基礎上，學習者應及時對頭腦里所獲得的表象進行思維加工，進一步完成從感性材料中抽象出數學概念和原理的學習任務。
（四）實驗探究學習策略。
小學數學教材中的有些內容，單靠觀察和操作是難以發現其規律的，它們往往需要學生采用實驗的方法反復探究才能獲得正確的答案。如圓周率的內涵、圓錐的體積計算公式、不規則物體體積的計算等問題都需要通過實驗研究才能獲得解決。況且，當前素質教育和國家課程改革都特別強調探究性學習，要求學生通過實驗研究會主動獲取知識、發展能力，共養成探索精神和創新意識。由此筆者認為，在小學數學學習中應大力倡導實驗探究的學習策略，這是時代發展對小學數學學習方式改革提出的新要求。實驗探究學習策略的活動方式主要是學生的實驗，讓學生在實驗中通過一定的操作程序去發現隱藏在活動過程中的數學規律。這里的實驗探究雖然也要反映為一些具體的操作活動，但它與操作感知策略中的操作是有本質區別的，前者所講的操作主要是按照數學知識的形成過程去完成一種程序化的操作步驟，其目的是為數學知識的理解提供動作表象；而這里的操作則是一種研究性的實踐活動，其主要任務是讓學習者去發現自己尚未發現的規律，它更多地是一種探索創新的活動。根據這一策略的特點和任務，在具體實施實驗探究的過程中要注意以下幾點。
1. 學習者要有實驗探究的強烈愿望，教師要給學生創設有利于實驗探究的情景，激勵學生大膽實驗，讓他們積極主動地進行實驗探究。
2. 實驗探究要有明確的主題，實驗前應根據學習內容和學習目標確定出具體的實驗研究主題；實驗中，整個探究過程應緊緊圍繞既定的主題去展開。如推導圓錐體積計算公式的實驗，就應緊緊圍繞圓錐與同它等底等高的圓柱在體積上的聯系這個主題去展開。
3. 實驗探究要處理好學生自主探索和老師指導的關系：一方面學生的實驗探究應在老師的指導下去有效地進行；另一方面老師應以合作者的身份參與學生的實驗探究，指導的方式應該是啟發和引導，千萬不能用老師的實驗探究去代替學生的探索發現。
（五）合作研討的學習策略。
數學學習需要獨立思考，通過學習者個人的主觀努力去獲取數學知識，解決數學問題。但是僅有個人的努力是不夠的，數學中的許多問題需要大家合作研討，通過集體的智慧去解決。同時，培養學生的合作精神也是時代賦予小學數學學科教學的一項重要任務。合作研討不僅可以切實解決數學學習中的一些重大疑難問題，幫助學生更好地掌握數學知識，同時還能促進學生能力、情感、態度，特別是合作意識的發展。因此，我們主張在小學數學學習中大力倡導合作研討的學習策略。這一學習策略的主要特征是合作和研討，其中合作反映了數學學習的組織形式和學習同伴之間的交互關系，研討則進一步反映了學生集體探索創新的特點。如果說合作主要反映了學習策略的外部特點，那么研討則更多地表達了這一學習策略的內在本質屬性。正是這種內在本質屬性體現了合作研討學習與我們通常所說的集體學習或練習的根本區別。小學數學學習中的合作形式是多種多樣的，既有全班同學之間的合作，也有小組內部同伴之間的合作，同時還有同座位幾個同學之間的合作。合作研討作為一種學生之間通過互相啟發、互相交流，共同解決數學問題的學習策略，在具體實施的過程要注意以下幾點。
1. 選好合作研討的學習內容。需要合作研討的數學問題通常都是一些挑戰性很強，僅靠個人的努力難以解決的問題。如在學習長度單位的活動中，就需要幾個同學合作，通過大家對用不同長度單位測量同一物體長度帶來極大不方便的切身感受去發現統一長度單位的必要性。
2. 需要有全體合作伙伴的積極參與。為了更好地集中大家的智慧去解決所要解決的問題，使全體成員在合作研討中都獲得最佳發展，合作研討時要特別注意調動全體合作伙伴的積極性，充分發揮每一個成員的聰明才智，大家通力合作，共同完成學習任務。
3. 合作伙伴之間要形成民主和諧的研討氛圍，研討時要尊重每一個合作伙伴的意見，特別要認真傾聽那些與眾不同的意見，集思廣益，促進問題的更好解決。筆者對小學數學學習心理學中的有關問題展開了連續討論，按計劃講座到此告一段落。講座中有不妥之處，懇請同行們批評指正。
參考文獻：
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[2]蒯超英著《學習策略》，湖北教育出版社1999年版。
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[ 4]陳琦、劉儒德主編《當代教育心理學》，北京師范大學出版社1997年版。
[5]燕國材著《學習心理學》，警官教育出版社1998年版。
[6]燕國材著《學習心理學》，警官教育出版社1998年版。
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