逆向思維 發現規律
當前我國的教育正由“應試教育”向“素質教育”、“創新教育”轉變，這無疑為小學數學教學提出了一項新的教學任務。小學數學教學的任務不僅是使學生掌握基礎知識和基本技能，而且要發展學生的潛能，培養學生的創新能力，培養學生的思維品質。培養學生的創新能力，需要學生在教師的引導下積極地探索研究，其中，主要在于對學生思維品質的訓練。那么，在數學教學中，如何對學生進行創新思維品質訓練呢？
數學教學中，往往會出現一些非常復雜的問題，特別是一些競賽題，一般正向思維是先分析題設條件，再根據相關的解題規律，最終解出答案，但有時解題規律不知道，會使解題陷入困境。這時，教師可以引導學生從結果出發，來一個逆向思考，步步推進，從而找到解題規律，使問題獲解，以培養學生濃厚的興趣。
數學課上，有一道這樣的問題：有三個數字，可以組成六個三位數，這六個三位數的和是2442，那么其中最小的一個三位數是______。顯然，找到組成六個三位數的三個數字是解題的關鍵，找出這個三位數字是解答此題的切入點。然而根據題目條件，學生們很難找到突破口，于是我引導學生從結果出發進行逆向思考，逐漸找到解題規律。步驟如下：首先假設這三個數字是1、4、8，它們可以組成哪六個三位數呢？它們的和又是多少呢？很快這六個三位數被學生找到了，分別是148、841、418、481、814、184，又計算出它們的和是2886。六個三位數的和2886與三個數字1、4、8又有什么聯系呢？學生一時找不到頭緒，可以啟發學生，把2886分解質因數，看有什么發現？2886=2×13×111。再把2886=2×13×111和1、4、8三個數字聯系起來，很快，有的學生發現，其中質因數“13”正好等于“1、4、8”的和。這樣2886分解質因數的式子就可以寫成：2886=（1+4+8）×2×111，1+4+8=2886÷111÷2。
再分析一組數。比如，這三個數字為1、5、9，它們組成的六個三位數及六個三位數的和如下：
159+195+591+519+915+951=3330。把3330分解質因數：3330=2×3×5×111，可以發現質因數3和5的積15，正好等于1、5、9三個數字的和，即：3330=（1+5+9）×2×111，1+5+9=3330÷111÷2。
通過上面兩組數字的分析，讓學生把自己的發現總結一下，即：把三個數字組成的六個三位數分解質因數，質因數中除了“2”和“111”外，另外一個質因數或另外幾個質因數的積正好等于三個數字的和，只要把六個三位數的和除以111，再除以2，就求出了三個數的和。發現這一規律非常關鍵，解決問題只剩一步之遙了。
如果三個數字不同而它們的和又相同，又會是什么情況呢？比如1、3、4和1、2、5，它的和都等于8，把它們分別組成的六個三位數的和求出來，再把它們的和分解質因數，會發現什么呢？ 134+143+341+314+413+431=1776
1776=（1+3+4）×2×111
（1+3+4）=1776÷111÷2
125+152+251+215+512+521=1776
1776=（1+2+5）×2×111
（1+2+5）=1776÷111÷2
這一分析學生會發現三個數字和為8時，由這三個數字組成的六個三位數的和是1776，反過來，六個三位數的和為1776時，那么組成六個三位數的三個數字的和為8。
回過頭來，看上面的題目，知道六個三位數的和為2442，根據上列計算可知：2442÷111÷2=11，這個“11”就是組成六個三位數的三個數字的和。能組成六個三位數且和為11的情況有5種，即（1、2、8）、（1、3、7）、（1、4、6）、（2、3、6）、（2、4、5）。結果一目了然，最小的三位數是1、2、8。而且掌握了只要知道六個三位數的和，用這個和除以111再除以2就求出了三個數字和的一類題的解題規律，學生還會進一步體會到原來解題規律是這樣找到的，從而體會到學習數學的樂趣，從而調動學生主動學習的積極性。
解題從結果入手，進行逆向思考，最終揭開神秘的解題規律，這是提高學生學習能力的一個重要途徑。引導學生運用逆向思維尋找規律的練習，會在練習中不斷提高學生的學習興趣，激發學生的創新能力，不斷提高學生的數學素質。
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