類比思想在初中數學教學中的實踐與探索
摘要：類比思想在初中數學教學中應用廣泛，類比的魅力在于它可以使數學學習更容易、更生動、更形象，有利于學生自主探索與創新思維的培養。通過概念的類比，理解概念的本質；通過知識結構的類比，構建起知識的網絡；通過思維的類比，突破學生學習思維難點。
關鍵詞：類比；概念；學習策略；知識結構；思維方式
作者簡介：梁鋼，任教于廣西崇左市江州區太平鎮中學。
類比是依據兩個對象之間存在著某些相同或相似的屬性，推出它們存在其它相同或相似的屬性的思維方法。數學上的類比是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類未知的對象上去的一種合情推理。它能夠解決一些看似復雜困難的問題。從遷移過程看，有些類比十分明顯、直接，比較簡單，而有些類比需建立在抽象分析的基礎上才能實現。
類比的作用機制可以用如下的框圖來表示：
一個類比包括目標問題和原問題兩個部分。目標問題是需要解決的問題，原問題是已經解決的，并且是已經掌握的、比較常見、比較熟悉、比較形象具體、比較容易明白的問題。原問題與目標問題之間是平行關系，類比原問題解決目標問題，通過類比學會目標問題。
初中數學教學中存在很多可以類比的知識與方法。比如：一次函數、反比例函數、二次函數之間的學習思維的類比；一元一次方程與一元二次方程之間的解法類比，分式概念、計算與分數概念、計算的類比等等。在初中數學學習中，類比思想是理解概念、鍛煉思維、構建知識網絡的重要手段。為此，教師在教學中應加強類比思想和方法的滲透與引導，強調類比的作用和意義，使學生更好地理解數學，促進自主學習與創新意識的培養，建構完整的數學知識結構，形成知識網絡，提高數學學習的有效性。類比思想方法的滲透與引導可以從以下四個方面進行：
一、概念類比，理解本質辯異同
數學概念是數學思維的細胞，是形成數學知識體系的要素，是基礎知識的核心內容。在初中數學教學中，數學概念的教學是重要的一環，對于概念本質的理解是學生學習數學的一個難點，如何有效地進行突破呢？進行概念的類比教學不失為一種有效的途徑與方法。
1.概念定義形式類比
在初中數學學習中有大量的概念，如果孤立地去理解與記憶這些概念，會成為學生學習的一個負擔，但從概念的定義形式上看，有一部分概念的定義形式是相似的，通過這些概念之間的類比，進一步理解概念的本質。
例如：三角形、四邊形、多邊形概念分別為：
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形。
由在同一平面且不在同一條直線上的四條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做四邊形。
由在同一平面且不在同一直線上的多條線段首尾順次連結所組成的圖形叫做多邊形。
從概念的定義形式上來看，是對一類圖形條件的限制，形式上是一致的，不同之處，一是三角形定義中沒有“在同一平面”，二是組成線段條數，其他都是相一致的。通過這樣的類比，學生能從一個新的角度與高度對這三個概念進行認識與理解，進一步理解概念的本質。
2.概念形成過程類比
在教學立方根概念時，考慮到“平方根”與“立方根”兩節在內容與知識展開順序上是平行的，內容主要是研究立方根的概念和求法，知識展開順序是先從具體的計算出發類比給出立方根的概念，然后研究立方根的特征。而在本課中，平方根的概念、表示方法等都是學生原有的知識。為了建立立方根的概念，充分“借用”平方根的有關概念的產生過程進行類比，新舊知識通過類比聯系，既有利于復習鞏固平方根，又有利于立方根概念的理解和掌握。
數學概念是數學知識的基礎。學生對數學概念的形成過程、同化過程，就決定了對數學概念掌握的程度。只有理解數學概念、剖析概念，抓住概念的本質，才能舉一反三，觸類旁通。
二、策略類比，講究學法求效率
學生對新信息的接收是有意義的，是從已有的經驗與知識出發來學習新知識的，在這一建構與認識過程中，類比起到了非常重要的作用，運用整體性解決問題策略類比的思想方法，能使學生輕松地掌握新的數學知識與方法，在探索中培養學生的創新思維，提高數學學習的效率。
在教學反比例函數時，采用整體解決問題類比的思想，把正比例函數，反比例函數圖像性質作為原問題，教師引導學生自主探究、動手操作、合作交流，學習目標問題——反比例函數的圖像與性質。教學流程設計上：
由于在教學中滲透了類比思想，在學習反比例函數k的幾何意義時，學生得到了與課本不同的結果。
學生類比正比例函數(正比例函數k的變化與它的圖形產生直接的動態關系)，在電腦上改變k的取值，通過實際的操作，發現如下新的規律：
生1：當k＞0時，k越小，反比例函數的圖像越來越靠近坐標軸；當k<0時，k越大，反比例函數的圖像越來越靠近坐標軸。
生2：也可以用一句話來說，即 越小，反比例函數的圖像越靠近坐標軸。
事實上，在備課時根本沒有想到k與圖像的這一關系，只是憑自己的教學經驗。學生這一獨立自主的發現，極大地震撼了筆者，使筆者認識到學生的潛力是無限的，同時也說明了在數學教學中類比思維的滲透，培養了學生的自主探索能力，為學生的創新提供了思維的空間與方法。 三、知識結構類比，構建網絡促升華
知識只有構建成網絡后，學生才能從更高的角度整體地把握知識，而知識結構類比就是建立知識網絡的一種有效的好方法，它能揭示這些知識之間的內在聯系。通過知識結構類比能使知識得到橫向拓寬，也能進行遞進的深化。
1.橫向類比
如在講解平行四邊形的判定及性質時，我們引導學生把一般的平行四邊形與矩形、菱形、正方形的性質列成表格進行知識結構類比，進一步明確它們之間的關系。
通過上面的表格，對平行四邊形、矩形、菱形、正方形從邊、角、對角線三個方面進行類比，指出它們之間的相同之處，同時也理解它們之間的不同之處，從知識結構的角度來把握特殊四邊形的性質，構建知識的體系與網絡。
數學知識之間存在著緊密的聯系，類比成為知識聯系的紐帶。通過橫向類比既加強了知識間的對比，同時又鮮明地展示了知識的獲取過程，形成清晰的知識脈絡。
2.縱向類比
圓臺、圓柱、圓錐這一知識點中有比較多的公式，是一個難點。這三者之間的知識本質通過縱向類比，學生就產生了一種豁然開朗的感覺。
首先讓學生了解圓臺、圓柱、圓錐之間的關系，以圓臺為基礎，圓錐可以是看成圓臺的上底面縮小為一個點形成的，而圓柱就是上下兩個底面大小一樣的圓臺。在這個基礎之上，對于這三個幾何體的側面積公式就可以有一個重新的認識。這三個側面積公式分別為S圓臺側面積=π(R+r)l，S圓錐側面積=πRl，S圓柱側面積=2πRh，事實上通過公式的類比，我們可以發現這三個公式在本質上是一樣的，圓錐、圓柱的側面積公式都是圓臺側面積的特殊情況，即當r=0時就成了圓錐的側面積公式，當R=r時成為了圓柱的側面積公式。通過公式中數學本質的類比，進一步理清公式之間的關系，使知識成為一個縱向的知識鏈條，構建一個縱向的網絡結構，提高了學習的效率。
四、思維方式類比，突破難點會創新
數學思維的呈現形式常常是隱蔽的，難以從教材中獲取，這就要求教師在數學教學中有意識地、有目的地進行思維方法的滲透．通過數學思維的類比，不斷在解決問題的過程中深化引導，學生的數學思維能力就會得到相應的提高。
在“合并同類項”一課中創設了如下情景：
(1)實物歸類
教師把學習用品、玩具、零食(形狀有圓、方、三角形)混在一起，讓學生按照自己的標準進行分類，要求學生回答以下問題：①你的分類標準是什么？②假如分類標準一樣，則分類是否唯一？③你有幾種分類方法？
(2)多項式中項的歸類
觀察多項式-2x+8y-4z+x-y回答下列問題：①你想把哪些項歸為一類？②你是根據什么特征來分類的？那么3a2b-4ab2-3+5a2b+2ab2+2ab-6ab+8呢？(學生分小組進行討論，并由代表集中發言，其他組進行補充完善)
實物歸類的主要目的是讓學生感受生活中存在分類現象，并且通過實物分類，讓學生明確分類的標準與方法，事實上，學生通過準確的實物分類理解了分類的意義與標準。
再出示多項式，讓學生進行分類，學生一定會與實物分類進行類比，也會有不同的分類方法，比如對于-2x+8y-4z+x-y，有的學生利用系數的正負來進行分類，而同類項只是分類中的一種特殊情況。
數學學習要充分利用學生所熟悉的生活背景，把數學知識的學習融入到學生的生活中，通過“由表及里”類比，獲得數學本質和模型。像上面生活中的分類方法與標準是原問題，是學生所熟悉的、了解的，由實物分類類比到數學分類，學生覺得數學并不是那樣的神秘與抽象，離學生的生活是那樣接近，把日常生活中樸實的方法移植到比較抽象的數學中，從而更容易、更切實地理解數學思維，提高了學生學習的興趣，降低了數學學習的難度，加強了數學與實際的聯系。
為培養高素質的人才，除了使學生能“學會”之外，更重要的還應當使學生“會學”，掌握科學的學習方法。類比就是這樣一種學生能掌握的重要的學習與思維的方法。類比思維方法的應用能培養學生的自主學習能力，有利于創造性思維能力的培養，有利于學習效率的提高。
參考文獻：
[1]李桂榮.類比的作用機制[J].哈爾濱學院學報，2004(10).
[2]鄭華玉.以生活經驗類比教學思想方法，讓數學變得平易近人[J].湖北教育，1997(7-8).
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