《泰勒公式及其應用》的開題報告

《泰勒公式及其應用》的開題報告

　　《泰勒公式的驗證及其應用》的開題報告

　　關鍵詞：泰勒公式的驗證 數學開題報告范文 中國論文 開題報告

　　1．本課題的目的及研究意義

　　目的：泰勒公式集中體現了微積分、逼近法的精髓，在微積分學及相關領域的各個方面都有重要的應用。泰勒公式是非常重要的數學工具，現對泰勒公式的證明方法進行介紹，并歸納整理了其在求極限與導數、判定級數與廣義積分的斂散性、不等式的證明、定積分的證明等方面的應用。

　　研究意義：在初等函數中，多項式是最簡單的函數，因為多項式函數的的運算只有加、減、乘三種運算。如果能將有理分式函數，特別是無理函數和初等超越函數以一種“逼近”的思想，用多項式函數近似代替，而誤差又能滿足要求，顯然，這對函數性態的研究和函數值的近似計算都有重要意義。對泰勒公式的研究就是為了解決上述問題的。

　　2．本課題的研究現狀

　　數學計算中泰勒公式有廣泛的應用，需要選取 點將原式進行泰勒展開，如何選取 使得泰勒展開后，計算的結果在誤差允許的范圍內，并且使計算盡量簡單、明了。泰勒公式是一元微積分的一個重要內容，不僅在理論上有重要的地位，而且在近似計算、極限計算、函數性質的研究方面也有重要的應用。對于泰勒公式在高等代數中的應用，還在研究中。

　　3．本課題的研究內容

　　對泰勒公式的證明方法進行介紹，并歸納整理了其在求極限與導數、判定級數與廣義積分的斂散性、不等式的證明、定積分的證明等方面的應用。

　　本課題將從以下幾個方面展開研究：

　　一、介紹泰勒公式及其證明方法

　　二、利用泰勒公式求極限、證明不等式、判斷級數的斂散性、證明根的唯一存在性、判斷函數的極值、求初等函數的冪級數展開式、進行近似計算、求高階導數在某些點的數值、求行列式的值。

　　三、結論。

　　4．本課題的實行方案、進度及預期效果

　　實行方案：

　　1.對泰勒公式的證明方法進行歸納；

　　2.靈活運用公式來解決極限、級數斂散性等問題；

　　3.研究實際數學問題中有關泰勒公式應用題目，尋求解決問題的途徑 。

　　實行進度：

　　研究時間為第 8 學期，研究周期為9周。

　　1．前期準備階段：

　　收集有關信息進行分析、歸類，篩選有價值的信息，確定研究主題；制定課題計劃，學習理論。

　　2．研究階段：2010年 12月— 2011 年 4 月

　　3．第一階段：初期 （ 2010年12月 1日- 2011年3月15 日）

　　第二階段：中期 （ 2011年3月16 日- 2011年4月 15日）

　　第三階段：結題 （ 2011年4月 16日- 2011年4月 30日）

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