論述一類可修復計算機系統的數學模型
摘要：利用增補變量方法，將可修復計算機系統的狀態轉移過程轉換成一個廣義Markov過程，并在此基礎上建立系統的數學模型.與此同時，根據系統分析的需要，將系統模型轉換成為Banach空間上的抽象Cauchy問題.
關鍵詞：可修復系統;計算機系統;增補變量法;數學模型;抽象Cauchy問題
0、引言
眾所周知，計算機系統由硬件系統和軟件系統兩部分組成.無論是硬件故障還是軟件故障，都會導致計算機系統故障發生，因此計算機系統可以視為由兩不同部件構成的串聯系統，屬于可靠性理論可修復系統的范疇¨ .與此同時，計算機系統的可靠性通常用可靠度、可維護度和可用度等指標來度量，其中可用度是目前計算機產業衡量系統質量的首選指標.因此研究計算機系統的可靠性，并獲取系統的穩態可用度等可靠性指標時，可以借鑒可修復系統理論的一些處理方法.為此，本文從計算機系統的實際物理背景出發，利用增補變量方法 』，將系統的狀態轉移過程轉換成一個廣義Markov過程，并在此基礎上建立可修復計算機系統的數學模型.
1、系統描述
可修復計算機系統由硬件和軟件兩個部件組成.在初始狀態t=0時，硬件和軟件都處于完好狀態，系統處于正常工作狀態.系統完好當且僅當硬件和軟件完好.當其中的任一個部件(硬件或軟件)發生故障時，系統發生故障.此時，未故障的部件中斷運行，不再故障也不維修.當系統發生故障時，系統可修復完好.部件發生故障時也可修復完好，使其達到正常的工作狀態.因此可修復計算機系統即時所處的狀態，可以細分為以下幾種情形：(1)狀態0為硬件和軟件都在正常工作，系統處于正常工作狀態;(2)狀態1為硬件出現故障，系統處于非工作狀態;(3)狀態。2為軟件出現故障，系統處于非工作狀態.
2、數學模型
便于模型建立和模型分析，根據可修復計算機系統的'狀態轉移圖，可作如下一般性假設：
(1)故障分硬件故障、軟件故障和系統故障;(2)各種故障在統計意義下相互獨立;(3)硬件及軟件的故障率為常數，硬件及軟件的修復率為非常數;(4)硬件及軟件的壽命服從一般分布F=1一e一，t≥ 0，A > 0;(5)硬件及軟件的修復時問服從一般分布G= 1一e-/z ，t≥0， ( )>0;(6)硬件、軟件及系統修復如新.下面利用增補變量的方法，對可修復計算機系統的狀態轉換進行概率分析，并在此基礎上建立系統的數學模型.
3、模型轉換
由于可修復計算機系統數學模型(10)既含有積分又含有微分，直接處理比較困難，因此在進行可靠性分析之前需要進行必要的轉換.為此選取狀態空問X=R X(Ll[0，∞)) ，對于任意P=(P。，P。( )，P：( ))∈X，定義范數.
4、結論
至此，通過引入增補變量的方法，將可修復計算機系統狀態的轉換過程— — 非Markov過程轉化為廣義Markov過程，并在此基礎上利用概率的方法建立了可修復計算機系統的數學模型(10).與此同時，根據系統分析的需要，將系統模型(10)轉換成Banach空間X上的抽象Cauchy問題(15)，從而為進一步運用C。半群理論研究系統的可靠性提供了必要的準備.
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