基于小波變換的新型顎式破碎機機構模型簡化
摘 要：應用小波交換方法，簡化新型顎式破碎機機構模型。通過對測試點運動軌跡的小波Hamming距離的分析計算，對于新型顎式破碎機機構簡化中肘板一肘板座二部件之間的線接觸高副約束，線接觸高副的機構簡化方法反映了機器變長桿的特點，因此最接近于實際樣機。在進行后續動力學分析、模態分析時，應該考慮采取線接觸高副的簡化方法，這樣能保證更好地描述機器的工作性質。
關鍵詞：礦山機械工程;顎式破碎機;機構簡化;小波特征參數矩陣;Hanlng距離
機構的簡化模型是機器進行運動學、動力學研究的基礎，不同的機構簡化模型會產生不同的運動分析結果，解析解的獲取難度也不相同。然而對于能夠獲得簡潔解析解的不同機構簡化模型與實際模型的接近程度的判別，沒有統一的評價標準。以新型外動顎勻擺顎式破碎機PD90120為研究對象，建立了不同的機構簡化模型，利用小波變換分析技術，提供了一個新的機構模型判定方法。
1、小波分析概述
傳統的信號分析是建立在Fourier變換的基礎之上，但Fourier變換難以表述信號在時域的局部性質，而這種性質是實際信號最關鍵的性質。和傳統的Fourier變換相比，小波變換繼承和發展了窗口Fourier變換時、頻局部化的思想，同時又克服了時一頻窗口大小不能隨頻率變化、沒有離散正交基的缺點。一個小波基函數的作用相當于一個窗函數，小波基的平移相當于窗口的平移，它是一個隨頻率變化的自適應窗口(低頻信號用寬的窗口，高頻信號用窄的窗口)，因而能有效地從信號中提取信息，通過伸縮和平移等運算功能對輸入信號進行多尺度細化分析，就能夠解決Fourier變換中不能解決的許多困難問題。借助小波分析具有良好的信號觀察特點進行機構簡化方法的辨別。
2、新型顎式破碎機L5 J機構簡化模型新型顎式破碎機屬于典型的四桿機構，提出三種機構簡化模型，如圖1～ 圖3所示。偏心軸可以簡化為一固定鉸鏈，動顎連桿5通過軸承與偏心軸相連，故可簡化為一旋轉鉸鏈。因為機架不參與機構的運動，故動顎肘板與機架的線高副接觸也能簡化為一固定鉸鏈，機構簡化的難點是均參與運動的動顎肘板與肘板墊之間線高副接觸的簡化，若不簡化，其位移解析式很難獲得。
2.1 鉸接四桿機構—— 傳統的.機構簡化模型外動顎勻擺顎式破碎機屬于復擺顎式破碎機，傳統的機構簡化模型為一典型的鉸接四桿機構，這樣簡化了位移解析式推導過程，這種簡化方法對破碎機的設計是可行的。機構簡化模型如圖1所示。
然而，實際上肘板是一截圓柱形零件，肘板與兩肘板墊之間為線接觸高副。機器運轉時，肘板在肘板墊上作純滾動，其接觸點位置不斷變化，因此機構的連桿長度是變化的，所以顎式破碎機實際上是一變長連桿高副機構。雖然長度變化很小，但對于小位移的破碎機來說(破碎行程以毫米計)，影響還是不容忽視的，將直接影響機構分析的精確度。為此，對于肘板與肘板墊之間的線接觸高副的簡化，提出圖1～ 圖3所示的3種不同簡化模型。
2.2 肘板一肘板座問的線接觸高副約束簡化模型線接接觸高副約束簡化模型如圖2所示。
2.3 肘板一肘板座間的齒輪嚙合副約束簡化模型齒輪嚙合副約束簡化模型如圖3所示。
3、機構簡化方法的判別不同的機構簡化模型之間的差異較小，很難判別究竟是何種簡化模型更接近于實際模型。機構簡化方法的判別的對象選擇動顎邊板上的運動軌跡，它是反映機器運動學特征的主要參數。通過Ham—ming距離的大小來判別機構簡化模型與實際模型的接近程度。
由Hamming距離的定義知，一個特定模型與另一模型的相似程度可用加權Hamming距離來衡量Hamming距離越小，二者越相似。根據不同機構簡化方法可獲得不同簡化模型下測試點運動軌跡。對運動軌跡進行離散采樣，并對離散點集進行小波變換分析，通過比較理論運動軌跡與實測軌跡曲線的小波變換系數之間Hamming距離，進行機構簡化方法的判別。
3.1 實測點運動軌跡圖通過試驗獲得了PD90120新型顎式破碎機動顎邊板上任意10點的實際運動軌跡，見圖4。
3.2 運動軌跡曲線小波變換從圖4可以看出，測試點的運動軌跡為近似橢圓，取采樣間隔為0.0001m，對點Point 1進行離散處理，從而獲得一個離散數集，記為{P1k}k∈z。根據離散數集的小波分解對這個點集進行離散小波分析，小波函數使用的是Daubechies研究的小波函數db8，這樣就可以得到這個點集的小波系數，如表1所示。
從表1可以看出，c0～c15值較大，而c16以后的小波參數相對較小，多為接近于零的值，因此將分解后的小波系數cO～c15這16個小波系數定義為軌跡曲線的特征參數，同理可以獲得其他9個軌跡曲線的特征參數。用小波特征參數矩陣式記為式(1)，式中：A的列矩陣[a『]j：1—10表示為第 個點軌跡曲線的小波特征參數。
3.2 運動軌跡曲線小波變換從圖4可以看出，測試點的運動軌跡為近似橢圓，取采樣間隔為0.0001m，對點Point 1進行離散處理，從而獲得一個離散數集，記為{P1k}k∈z。根據離散數集的小波分解對這個點集進行離散小波分析，小波函數使用的是Daubechies研究的小波函數db8，這樣就可以得到這個點集的小波系數，如表1所示。
從表1可以看出，c0～c15值較大，而c16以后的小波參數相對較小，多為接近于零的值，因此將分解后的小波系數cO～c15這16個小波系數定義為軌跡曲線的特征參數，同理可以獲得其他9個軌跡曲線的特征參數。用小波特征參數矩陣式記為式(1)，式中：A的列矩陣[a『]j：1—10表示為第 個點軌跡曲線的小波特征參數。矩陣式(2);線接觸高副機構下的小波特征矩陣式 (3);齒輪嚙合副下的小波特征矩陣式(4)。
3.3 加權Hamming距離L ·由模糊數學理論知，一個特定模型與給定模型在某個識別范圍上的相似程度可用加權Hamming距離來衡量，加權Hamming距離越小表示這兩個模型的接近程度越好。若A 表示給定模型，B為待識別模型，且A 和B 均為有限集，則A 和B 間的Hamming距離為式(5)，式中： 表示A 和B 中對應的第i個屬性， (/zi)表示第i個屬性的權重，( )表示第i個屬性的模糊隸屬度。
3.4 小波特征矩陣的Hamming距離由于小波有良好的細節聚焦性質，因此可以將測試點的運動軌跡作為細節識別對象，通過計算測試點實際運動軌跡與理論模型下運動軌跡的小波特征矩陣的距離，這個距離反映了簡化模型與實際機構間的差異。用公式(5)可計算出不同模型下測試點的運動軌跡曲線的小波特征矩陣[k ]與實際運動軌跡的小波特征矩陣的加權Hamming距離。
實例中，共有10個測試點，對于點J，其實際規矩的小波特征列向量為M ，機構簡化模型下的小波特征矩陣為N，則點-，的小波Hamming距離計算公式定義為式(6)，式(6)中權重函數取 (i)=1。
(M ，N)=Σ (i)I m .1一 f，1 I(i=1，2，? ， 16;.=1，2，? ，10) (6)小波變換集下的Hamming距離又構成了矩陣K={ }藹(. =1，2，? ，lO)，可計算矩陣K 的元素均值d，將均值d定義為小波Hamming距離，如式(7)所示，式中n為元素數，實例中n=10。d=1/n*Σ ，(. =1，2，? ，n) (7)根據式(6)和式(7)，可計算出不同機構簡化模型與實際模型的小波Hamming距離dAB=0.08758，dAc=0.05833，dAD=0.07033。由此可以看出，矩陣C更接近于矩陣A，或者說線接觸高副的構簡化方法較其他兩種簡化方法來說，更接近于實際模型，這和實際情況也是比較吻合的。
4、結論
通過對測試點運動軌跡的小波Hamming距離的分析計算，對于新型顎式破碎機機構簡化中肘板一肘板座二部件之間的線接觸高副約束，線接觸高副的機構簡化方法反映了機器變長桿的特點，因此最接近于實際樣機。在進行后續動力學分析、模態分析時，應該考慮采取線接觸高副的簡化方法，這樣能保證更好地描述機器的工作性質。
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