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物體平衡問題的求解方法
物體平衡問題的求解方法物體處于靜止或勻速運動狀態,稱之為平衡狀態。平衡狀態下的物體是是物理中重要的模型,解平衡問題的基礎是對物體進行受力分析。物體的平衡在物理學中有著廣泛的應用,在高考中,直接出現或間接出現的概率非常大。本文結合近年來的高考試題探討物體平衡問題的求解策略。
1.整體法和隔離法
對于連接體的平衡問題,在不涉及物體間相互作用的內力時,應道德考慮整體法,其次再考慮隔離法。有時一道題目的求解要整體法、隔離法交叉運用。
[例1] (1998年上海高考題)有一個直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB豎直向下,表面光滑,AO上套有小環P,OB上套有小環P,兩環質量均為m,兩環間由一根質量可忽略、不可伸長的細繩相連,并在某一位置平衡,如圖1。現將P環向左移一小段距離,兩環再次達到平衡,那么將移動后的平衡狀態和原來的平衡狀態比較,AO桿對P環的支持力N和細繩上的拉力T的變化情況是( )
A.N不變,T變大 B.N不變,T變小
C.N變大,T變大 D.N變大,T變小
解析 用整體法分析,支持力不變。再隔離Q環,設PQ與OB夾角為θ,則不,θ角變小,cosθ變大,從上式看出T將變小。故本題正確選項為B。
2.正交分解法
物體受到3個或3個以上的力作用時,常用正交分解法列平衡方程,形式為,。為簡化解題步驟,坐標系的建立應達到盡量少分解力的要求。
[例2] (1997年全國高考題)如圖2所示,重物的質量為m,輕細繩AO與BO的A端、B端是固定的,平衡時AO是水平的,BO與水平面夾角為θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是( )
A. B.
C. D.
解析 選O點為研究對象,O點受3個力的作用。沿水平方向和豎直方向建立坐標系,如圖3所示。由物體的平衡條件;
解得 因此選項BD正確。
3.力的合成法
物體在受到3個共點力的作用下處于平衡狀態,則任意2個力的合力必定與第3個力大小相等,方向相反。力的合成法是解決三力平衡的基本方法。
[例3] 上例中,根據三力平衡特點——任意2個力的合力與第3個力等大反向,作出如圖4所示和矢量圖,由三角形知識可得
4.力的三角形法
對受三力作用而平衡的物體,將力平移后,這3個力便組成一個首尾依次相接的封閉的力三角形。力三角形在處理靜態平衡和動態平衡問題中時常用到。
[例4] (1998年廣東高考題)如圖5細繩AO,BO等長,A點固定不動,在手持B點沿圓弧向C點緩慢運動過程中,繩BO的張力將( )
A.不斷變大 B.不斷變小
C.先變小再變大 D.先變大再變小
解析 選O點為研究對象,O點受F、FA、FB三力作用而平衡。此三力構成一封閉的動態三角形如圖6所示。很容易看出,當FB與FA垂直時,即時,FB取最小值。因此,選項C正確。
5.拉密定理法
3個共點力平衡時,每一個力與其所對角的正弦成正比。如圖7所示,有(證略)
[例5] (2003年全國理綜高考題)如圖8所示,一個半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O點為其球心,碗的內表面及碗口是光滑的。一根細線跨在碗口上,線的兩端分別系有質量為和的小球,當它們處于平衡狀態時,質量為的小球與O點的連線與水平面的夾角為。兩小球的質量比為( )
A. B. C. D.
解析 選m1小球為研究對象,分析受力如圖9所示,它受重力G、碗的支持力FN、線的拉車T(大小等于m2g)3個共點力作用而平衡。應用拉密定理,有
所以 故選項A正確。
6.相似三角形法
物理上的矢量可用有向線段表示,矢量的合成與分解又遵守平行四邊形法則或三角形法則,這樣就構成了一個矢量三角形(平行四邊形可分為兩個三角形),如果能找到一個由已知量構成的三角形與之相似,那么“相似三角形的對應線段分別成比例”,這一知識就可用于處理物理問題。
[例6] 繩子一端拴著一小球,另一端繞在釘子上,小球放在一光滑的大半球上靜止,如圖10所示。由于某種原因,小球緩慢地沿球面向下移動,在此過程中,球面的支持力和繩子的拉力如何變化?
解析 本題中小球緩慢移動能看成平衡狀態。如圖10所示,小球受到3個共點力G、FN、T作用而處于平衡狀態,由G、FN、T三力組成的力矢量三角形與三角形OAB相似。
設球重為G,大半球半徑為R,釘子到球面最高點之距為h,此時繩子長為L,則有
所以
其中,G、R、h均不變,當L增加時,FN不變,T增大,所以,本題結論為支持力不變,拉力增大。
7.假設法
假設法解決物體受力平衡問題,常用在判別相互接觸物體間的靜摩擦力方向?上燃僭O物體間接觸面光滑即不受靜摩擦力時,看物體會發生怎樣的相對運動,再依據“靜摩擦力方向與物體相對運動的趨勢方向相反”并結合平衡條件進行判斷、求解。
[例7] (1992年全國高考題)如圖11所示,位于斜面上的物塊的質量為M,在沿斜面向上的力F作用下,處于靜止狀態,斜面作用于物塊的靜摩擦力的( )
A.方向可能沿斜面向上 B.方向可能沿斜面向下
C.大小可能等于零 D.大小可能等于F
解析 除斜面可能作用于物塊的靜摩擦力f年,物塊在沿斜面方向,受到重力的下滑分力和沿斜面方向向上的力F這兩個力的作用。
若,則f=0;若,則f≠0且沿斜面向下;若,則f≠0且沿斜面向上,此時有,當時,。
本題的正確選項為A、B、C、D。
8.力矩平衡法
有固定轉動軸物體的平衡條件,其合力矩為零,即利用列、解方程。
[例8] (2001年津晉理綜高考題)圖12是輪船上懸掛救生艇的裝置的簡化示意圖。A、B是船舷上的固定箍,以N1、N2分別表示固定箍A、B作用于吊桿的水平力的大小,已知救生艇所受的重力G=1500N,d=1m,L=0.8m。如吊桿的質量忽略不計,則( )
A.N1=1200N,N2=0 B.N1=0,N2=1200N
C.N1=750N,N2=750N D.N1=1200N,N2=1200N
解析 隔離吊桿如圖13,分析受力有:繩向下的拉力T,箍A對桿的水平作用力N1和豎直作用力NA,箍B對桿的水平作用力N2和豎直作用力NB。
選B為轉動軸,由力矩平衡可得 …………(1)
選A為轉動軸,由力矩平衡可得 …………(2)
聯立(1)(2)解得 N1=1200N,N2=1200N
因此,本題的正確選項為D。
上述處理平衡問題的8種方法,在處理具體問題時各有特點,針對具體總是靈活地選擇恰當的方法,會使問題處理變得簡捷明子。
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