數學模型方面的論文（精選6篇）
數學模型是運用數理邏輯方法和數學語言建構的科學或工程模型。下面是小編推薦給大家的數學模型方面的論文，希望大家有所收獲。
數學模型方面的論文 篇1
【摘要】
金融數學是以概率統計和泛函分析為基礎，以隨機分析和鞅理論為核心，主要研究風險資產的定價、避險和最優投資消費策略的選擇。近二十幾年來，金融數學不僅對金融工具的創新和對金融市場的有效運作產生直接的影響，而且對公司的投資策略和對研究開發項目的評估以及在金融風險的管理中得到廣泛的運用。
【關鍵詞】
金融數學 模型
一、金融數學概念
金融理論的核心問題，就是研究在不確定的環境下，經濟人在空間和時間上分配或配置金融資產的活動。這種金融行為涉及到金融資產的時間因素、不確定性因素即金融資產的價值和風險問題。處理這種復雜性常常需要引入復雜的數學工具。金融數學是指運用數學理論和方法，研究金融運行規律的一門學科。其核心問題是在不確定多期條件下的證券組合選擇和資產定價理論。套利、最優和均衡是其中三個主要概念。證券組合理論、資本資產定價模型、套利定價理論、期權定價理論和資產結構理論在現代金融數學理論中占據重要地位。
二、金融數學中的模型
1、有效市場理論
市場的有效性這一概念起源于本世紀法國人Bachelier的研究。他首次運用布朗運動模型來導出期權公式是在1900年，市場有效性的起源也正是在那個時候。然而市場有效性與信息相聯系，是近幾十年來的工作。Fama指出價格完全反映了可以使用的信息時，這個市場才能被稱為是有效的，但是市場是有套還是無套利，是高效還是低效，不是非此即彼的問題，而是程度問題。
有效市場假設一直是激烈爭論的問題，學者們進行了無數次理論研究和實證考察，對有效的市場理論的邏輯基礎提出疑義：一方面市場的有效性是投機和套利的產物，而投機和套利都是有成本的活動；另一方面，因為市場是有效的，所以投機和套利是得不到回報的，這些活動就會停止，但是一旦停止了投機和套利的活動，市場又怎么能繼續有效呢？無疑，投機和套利活動使得價格更為有效。正是這一矛盾統一體的不斷變化，才使市場呈現出統計上的周期性變化。
2、證券組合理論
金融學從定性分析到定量分析始于馬科維茨的證券組合選擇理論。馬科維茨首先將概率理論與數學規劃成功地結合在了一起，把組合投資中的股票價格作為隨機變量，用其均值表示受益，方差表示風險。當收益不變、使風險最小的投資組合問題可歸結為二次規劃的最優解。通過數量分析得出的這種結論，迎合了投資者規避風險的需要。隨著量化研究的不斷深入，組合理論及其實際運用方法越來越完善，成為現代投資學中的交流工具。但馬科維茨組合理論中的許多假設條件無法滿足，使其在現實中失效。為了克服這一困難，后來發展了基于神經網絡的證券優化算法。
3、資本資產定價模型（CAPM）
資本資產定價模型主要描述了當市場處于均衡狀態下，如何決定資產的相關風險以及收益和風險的相互關系。在均衡的市場中，理性的投資者都會持有市場證券組合的比例。市場證券組合是包含對所有證券投資的證券組合，其中每一種證券的投資比例等于它的相對市場價值，一種證券的相對市場價值等于這種證券總的市場價值除以所有證券總和的市場價值。該模型首先給出了風險資產收益率與市場風險之間的線性關系。同時也給出了單個證券的收益與市場資產組合收益之間的數量關系。資本資產定價模型的理論精華是一種證券的預期收益，可以用這種資產風險測度β來測量，既建立了期望收益率與β之間的線性關系。這一關系給出了很好的的兩個命題。第一，為潛在的投資提供了一種估計其收益率的方法。第二，也為我們不在市場上交易的資產同樣作出合理的定價。比如估計一級市場股票發行價。
4、APT模型
資本資產定價模型刻畫了在資本市場達到均衡時資本收益的決定機制，他基于眾多的假設，而且其中一些假設并不符合現實，在檢驗CAPM時，一些經驗結果與其不符，為此在1970年羅斯提出了一種新的資本資產均衡模型即套利定價模型。該模型認為風險是由多個因素產生的，不僅僅是一個市場因素，尤其是他對風險態度的假設比CAPM更為寬松，也更為接近現實。APT的核心是假設不存在套利機會，證券的預期收益與風險因素存在近似的線性關系。APT理論的貢獻主要在于其對均衡狀態的描述。但由于APT理論只是闡明了資產定價的結構，而沒有說明是哪些具體的經濟的或其它的因素影響預期收益，所以這一理論的檢驗和實際應用都受到了一定的限制。
5、期權定價模型
布萊克和斯科爾斯的期權定價模型的推導建立在沒有交易成本、稅收限制等6個假設基礎上。該模型表明：期權的價格是期權商品市場價格、商品市場價格的波動、期權執行價格距到期日時間的長短以及安全利息率的函數。自從布萊克和斯科爾斯的論文發表以后，由默頓、考克斯、魯賓斯坦等一些學者相繼對這一理論進行了重要的推廣并得到廣泛的應用。期權定價模型可用來制定各種金融衍生產品的價格，是各種衍生產品估價的有效工具。期權定價模型為西方國家金融創新提供了有利的指導，是現代金融理論的主要內容之一。
6、資產結構理論
在現代金融理論中，公司的資產結構理論（也稱為MM定理）與有效市場理論和資產組合理論幾乎是在同一時期發展起來的具有同等重要地位的成果。MM定理的條件是非�？量痰模且驗檫@些假設抽象掉了大量的現實東西，從而揭示了企業金融決策中最本質的東西即企業經營者和投資者行為及其相互作用。該定理公開發表以后，一些經濟學家又對這一定理采用不同的方法從不同的角度作了進一步證明。其中最著名的有Hamda用資本定價模型進行了再證明，還有Stiglize用一般均衡理論作了再證明，結論都與MM定理是相一致的。
三、結語
數學模型已經大量的應用在金融學中，極大的促進了金融理論的發展。金融數學模型都是在很多假設的條件下才能成立，這些假設有些與客觀現實有一定差距甚至抵觸，因而解決這類問題就不理想，范圍也十分狹窄，需要在數學上改進和發展。世界各國金融背景和管理模式各異，需要大量建立符合自己國情的金融模型和分析方法。
參考文獻：
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[2]夏云森。金融數學模型[J]。中國管理科學，1998，（3）
數學模型方面的論文 篇2
【摘要】
高等數學是高校工科類專業中一門必修的基礎課。學生對高等數學的理解和掌握情況一定程度上影響到其他課程的學習，包括計算機類、信息類和專業課程。其中，數學模型方法對培養和提高大學生的邏輯思維能力、實際應用能力和總體綜合素質有著非常重要的作用。鑒于此，本文結合實際例子從幾個方面探索和研究如何更好地在工科類大學生中培養數學模型方法，為現有的教學改革提供可參考的方案，以期提高高等數學的教學效果。
【關鍵詞】
數學模型方法 工科 大學生 教學改革 培養
著名的德國物理學家、X射線的發現者倫琴說過：“對于科學工作者必不可少的，第一是數學，第二是數學，第三還是數學。”此言道出了數學的精神、思想和研究方法對科學工作者的重要性。目前，所有工科類本科專業均開設了《高等數學》（或《微積分》）課程，并將其作為一門基礎必修課，它是后繼課程學習的重要支撐。這里，對于任何實際的問題，我們總希望通過一個特定的數學模型來對此問題進行簡明表述。因此，根據自然內在的規律或物理現象，先做適當的假設，并建立起各數學變量間的關系而得到一個數學結構，我們稱它為數學模型。
21世紀是大數據的信息時代，計算機技術和信息技術迅猛發展，數學模型方法及其應用在工程技術領域發揮著舉足輕重的作用。同時，數學模型方法也在廣度上和深度上向著其他應用領域如人工智能、金融、經濟、醫學、天文、地理和海洋等不斷滲透。因此，應用數學技術特別是數學模型方法已經成為高新技術的重要組成部分之一。當應用數學模型方法去解決生產和科技的實際問題時（或與其他學科交叉結合時），首要的且關鍵的一步就是建立相應的數學模型，把抽象的現象轉化為具體的數學表達，再進行模型求解與計算。
如何更好地培養工科類大學生數學模型方法和數學思維的構成，對其教學研究和方法探索勢在必行。本文主要圍繞以下幾個部分進行探討：
一、課堂上摒棄傳統的說教式教學方法，實施啟發式教學
傳統的數學教學方式還是停留于說教式的教學，不論是數學概念、數學模型、數學定理，還是方法求解，這導致了工科專業的大學生在課堂上出現疲憊現象，學習沒有興趣，積極性低。然而，理解并掌握這些數學概念和數學模型是學習好高等數學的前提。為提高工科專業大學生學習數學的積極性，教師們要提倡啟發式教學，它可以培養大學生：
（1）獨立思考的能力；
�。�2）邏輯思維的能力；
�。�3）隨機應變的能力。
這樣，同學們可以主動地參與課堂教學活動，深入到數學模型方法中來。在具體做法方面，首先要改變“照本宣科”的教學模式，對于不同專業背景的學生，要因學生的水平差異而變，特別是講稿的處理，要避免一成不變。其次，除了正常授課外，還要預留部分時間給學生回想和思考，給他們提出疑問的機會。例如，我們在介紹不定積分例題時，故意引入錯誤，并提示學生剛學過的'函數連續性，啟發學生自行尋找錯誤，讓他們真正進入課堂。
二、采用線上學習和線下討論相結合，領會數學模型意義
教學可以說是教的過程和學的過程相結合的統稱，教師在課堂上進行正常授課，而學生利用課余時間進行自主學習和討論。數學本身具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性等特點，故學生的線上學習（即：教師課堂教學）是理論知識和專業技能掌握的主要渠道，這一環節是重中之重，國內外的大學數學課堂均采用這一方式。對于數學模型方法的講解，線上學習過程中就要求我們任課教師提前認真研讀教材、深入理解教材并細致鉆研教材，然后選擇適當的教法進行有效教學。在線學習對大學生非常重要，因為多數學生是通過授課課堂直接獲得新知識，直接接受正規的教育方式，許多不明白的問題都能夠通過在線學習方式得到解決。
然而，僅僅在線學習的方式對于數學模型方法及其應用的學習是不夠的，且被動性占主導地位。線下討論是一種新的學習方式，它崇尚思考、注重交流、促進溝通和團隊合作，是大學生群體中一種有價值的、有意義的學習活動。線下討論主要通過布置與課堂相關的問題，引發學生對本課堂的反思和知識的消化。本著培養工科專業大學生學習數學的主動性和團隊性，不同的學生對數學模型或數學方法的理解可能有所不同。線下討論剛好可以通過所設置的問題，有針對性地引導學生對教學要點或重點進行積極的討論。這樣，對于同一個數學模型，把各種理解融合在一起，充分討論和分析后才能真正領會數學模型的意義。例如，我們在講解極限的計算時，布置一題作業作為線下討論題，它是單調遞增數學模型的極限問題。此題中，不同學生可能會產生不同答案。通過線下討論，學生可以自行領會極限計算和單調遞增數學模型的意義。
三、高等數學教學中突出數學模型方法，提高大學生數學模型的應用能力
傳統的高等數學教學方法（特別是工科類專業）遵循概念介紹、定理證明和例題計算這一過程。工科專業的學生不是數學專業的，他們只知道要為數學的重要性而學習，要為通過課程考試而學習。但他們不知道學習完高等數學可以做什么，或者在哪些場合能用得上。這也是目前很多大學生覺得高等數學沒有什么太大的價值，不能直接產生經濟效益，甚至出現“數學無用論”的觀點。
為激發工科類專業大學生對高等數學的學生興趣和提高他們對高等數學應用性的認識，在高等數學的授課過程中必須突出數學模型方法，引入相關數學模型的案例。讓學生把數學模型套入現實生活中的問題，引導學生感受到數學模型方法在解決實際問題時的重要性，同時提升數學模型的應用能力。例如，我們在導數最值的授課過程中，插入森林救火數學模型（例3，通過在教學中突出數學模型方法，可以活躍課堂氣氛，增加數學的趣味性，讓數學課堂充滿生命力。我們知道數學模型來源于實際，通過教學又應用于實際，這對提高學生應用數學模型方法來解決實際問題的能力、樹立數學的價值觀，高等數學教學中突出數學模型方法具有一定的積極作用。
例，（森林救火數學模型）：某消防部門接到報警后要派出消防員前去滅火。通常情況下，派出的隊員越多，滅火越快，森林損失越小，但救援的開支也將隨之變大。已知森林燃燒的損失費正比于森林的燒毀面積，比例系數為b1。燒毀面積與失火和滅火的時間有關，滅火時間又取決于消防隊員人數。故，救援費有兩部分：
�。�1）每個消防隊員單位時間的滅火費b2；
�。�2）每個隊員的一次性支出費b3。
又假定火勢蔓延程度及平均每個消防隊員的滅火能力與火勢有關。試建立一個數學模型來分析應該派出多少個消防隊員使得總費用達到最小。
四、鼓勵學生參加課外科技活動，把數學模型方法運用于解決實際問題
馬克思曾說過：“一門科學只有成功地運用數學時，才算達到了完整的地步�！蹦敲垂た茖I的大學生在學習數學模型方法時，不能僅僅停留在對書本知識的掌握上，要結合相關背景把數學模型應用到其中。因此，我們要鼓勵他們積極參加課外科技活動，特別是全國大學生數學建模競賽、美國（國際）大學生數學建模競賽、全國大學生電工數學建模競賽和亞太大學生數學建模競賽等。數學建模競賽不是針對數學專業的學生，工科專業的學生也可以參加。這樣，在針對實際問題時，應用已經學過的知識進行求解，達到學以致用的效果。
從歷年的大學生數學建模競賽看出，所設計的題目一般是從管理科學、工程技術、地理信息系統和經濟學等領域實際問題提出來的，一般只做簡化處理未有任何假設。參賽過程中要求參賽者在三天內完成材料收集、模型假設、模型建立、模型求解、計算機實踐、結果檢驗以及撰寫出一篇完整的競賽論文。因此，學生要結合實際問題、分析現實背景和靈活運用學科知識，再利用適當的數學方法和相關知識去提煉成一個數學模型。例如，2013年全國大學生數學建模競賽C題。
例，（古塔的變形）由于長時間承受自重、氣溫、風力等各種作用，偶然還要受地震、颶風的影響，古塔會產生各種變形，諸如傾斜、彎曲、扭曲等。為保護古塔，文物部門需適時對古塔進行觀測，了解各種變形量，以制訂必要的保護措施。某古塔已有上千年的歷史，是我國重點保護文物。管理部門委托測繪公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月對該塔進行了4次觀測。請根據題目附件提供的4次觀測數據，討論以下問題：
�。�1）給出確定古塔各層中心位置的通用方法，并列表給出各次測量的古塔各層中心坐標；
�。�2）分析該塔傾斜、彎曲、扭曲等變形情況；
�。�3）分析該塔的變形趨勢。
五、結束語
總之，在工科專業大學生中培養其數學模型方法能提高他們應用數學知識解決實際工程問題的能力。一方面，可以激發學生學習高等數學的興趣，提高學習的積極性和自覺性；另一方面，還可以推動高等數學的教育教學改革，并推廣到其他學科的改革和完善。目前，我校正處于教學定位的轉型期，20xx年有10個專業升格為一本招生，即：水產養殖學、海洋漁業科學與技術、海洋科學、海洋技術、大氣科學、食品科學與工程、食品質量與安全、機械設計制造及其自動化、電氣工程及其自動化、計算機科學與技術，其中，工科專業的學科就占了50%的比重。因此，本文借助數學模型方法的教學研究與改革為我校的“三能”人才培養服務，不斷提高工科類大學生的數學應用水平和數學思維能力，為社會培養更多更優秀的人才服務。
【參考文獻】
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數學模型方面的論文 篇3
[摘要]
經濟數學模型是現代經濟學語言的表現形式，是研究經濟學的重要工具。該文從數學模型的基本概念，經濟數學模型的內涵、分類，建立和應用經濟數學模型等方面進行簡要論述。
[關鍵詞]
經濟學 數學 數學模型經濟數學模型
目前，數學方法的應用幾乎遍及了經濟學的各個領域，極大地促進了經濟學的繁榮和發展。數學模型分析已成為現代經濟學研究的基本趨向。經濟數學模型在研究許多特定的經濟問題方面具有重要的、有時甚至是不可替代的作用。經濟數學模型方法在經濟學日益計量化、定量分析化的今天顯得越來越重要。
一、數學模型的基本概念
數學模型是相對于一定的概念、系統或過程而存在的。它是用數學語言表達原型結構、特征即內在聯系的模型。例如，用字母、數字或其他有特別含義的數學符號建立起來的等式、不等式、圖表、圖像以及框圖等，都是數學結構，當它們表征一個特定原型時，就是數學模型�？傊�，數學模型是對實際問題的一種抽象，基于數學理論和方法，用數學符號、數學關系式、數學命題、圖形、圖表等來刻畫客觀事物的本質屬性與其內在聯系。其特點是：明晰的假定條件、嚴謹的論證、清楚的結論。運用數學模型可以研究變量之間的關系，探尋事物的變化規律，用可控變量得出必要的結論，從而概括出理論假說。
1. 對構建數學模型的要求
（1）有足夠的精確度；
�。�2）簡單實用；
�。�3）依據充分；
�。�4）盡量借鑒標準形式；
�。�5）具有可控性，易于操作。
2 .數學建模的過程
�。�1）模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數學語言來描述問題。
�。�2）模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。
�。�3）模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻畫各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構。
�。�4）模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算。
�。�5）模型分析：對所得的結果進行分析。
�。�6）模型檢驗：將模型分析結果與實際情況進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性
二、經濟數學模型的內涵
當數學模型與經濟研究問題有機地結合在一起時，經濟建模也就產生了。所謂經濟數學模型，就是把實際經濟現象內部各因素之間的關系以及人們的實踐經驗，歸結成一套反映數量關系的數學公式和一系列的具體算法，用來描述研究對象的運動規律。在經濟領域的數學運用首要的問題是適用性或實踐性問題，即能否用所建立的模型去概括某一經濟現象或說明某一經濟問題。運用經濟數學建模來分析經濟問題，預測經濟走向，提出經濟對策已經是大勢所趨。
經濟數學模型是研究分析經濟數量關系的重要工具。它是經濟理論和經濟現實的中間環節。它在經濟理論的指導下對經濟現實進行簡化，但在主要的本質方面又近似地反映了經濟現實，所以是經濟現實的抽象。
經濟數學模型能起明確思路、加工信息、驗證理論、計算求解、分析和解決經濟問題的作用。對量大面廣、相互聯系、錯綜復雜的經濟數量關系進行分析研究，不能離開經濟數學模型的幫助。
三、經濟數學模型的建立
1.理論和資料的準備。經濟數學模型的質量首先取決于對經濟問題的理論研究狀況。理論假設能否成立、是否正確，關系到模型的成敗。合理的理論假設是模型賴以建立的前提。資料是否充分、可靠和準確，也直接影響經濟數學模型的質量與功能。
2. 建立模型。模型要采取一定的數學形式來反映經濟數量關系。任何經濟模型都需要有兩個基本的構成要素：變量及關系。變量，即經濟變量，指所要考慮的相關經濟因素。在經濟模型中一般存在兩類變量，外生變量與內生變量。關系，即指經濟變量間的關系。模型就是通過一定的方式將一些變量聯接成一個有機系統，從而可以通過這個系統實現不同變量間的彼此相互作用。選定一些經濟變量，并建立變量間的關系，這個過程就是建立經濟模型的過程。模型不能過于簡化，以致不能把握經濟現實，又不能過分復雜，以致難于加工處理和管理操作。一個模型抽象或現實到什么程度，取決于分析的需要、分析人員的能力，以及取得資料的可能性。
3. 求解或模擬試驗。以適用的軟件（計算程序）在具有一定功能的電子計算機上可以進行各種模擬試驗，比較和選擇不同的方案。
4. 分析說明和實際應用。在分析和應用模型時，把模型計算所得出的結論與模型外獲得的信息相結合，作出必要的判斷。評價模型優劣的標準應該是吻合度（它同被反映的經濟數量關系的符合程度）與實用度（進行理論分析、經濟預測、政策評價等應用效果）的統一。隨著客觀經濟情況的變化，模型需要不斷修改和更新。
經濟數學模型是系統方法的具體運用，它的著眼點并不在于反映單個的經濟量，而在于說明各個經濟量的關系及其共同作用。一個模型就是一個系統。復雜的國民經濟往往不是少數幾個模型所能反映的，所以需要建立比較完整的模型體系。
四、經濟數學模型的應用范圍
數學模型在經濟中的應用范圍是很廣的，從應用的目的歸納大致包括四個方面：
（1）觀察和預測經濟事物的機理變化和發展趨勢；
�。�2）規劃和設計經濟的現實與未來；
�。�3）分析和控制經濟的運動和概率；
�。�4）研究和解釋經濟現象及概率。
5、經濟數學模型的分類
反映經濟數量關系復雜變化的經濟數學模型，可按不同的標準分類。
1. 按經濟數量關系，一般分為數理經濟模型、計量經濟模型、投入產出模型、數學規劃經濟模型四種。
數理經濟模型主要指用數學語言描述經濟問題的模型，其目的在于通過數學工具進行演繹推理從而得到某種經濟意義的結果。在數理經濟模型中，變量間關系的建立主要是按一定理論或規則的定義來進行，即形成的是定義式。而不是按統計經驗或數據間的某種相關性來建立。如果模型的前提條件和依據的有關理論是成立的，那么經過嚴格數學推導出的結果也必然成立。
計量經濟模型就是依據計量經濟學的有關理論與方法，在一定經濟理論的指導下建立的經濟模型。計量經濟學是以數學、統計和經濟這三種理論為基礎發展起來的。因此計量經濟模型的一個重要特征是以統計數據為基礎，即離開統計數據就無法建立計量經濟模型。
投入產出模型的理論基礎是投入產出分析理論。投入產出分析以經濟生產中的投入要素和產出結果為特定研究對象。投入產出分析基本是以核算恒等式為基礎，以系統的部分與總體間存在線性關系為假設，主要以線性代數為研究工具。投入產出模型反映部門、地區或產品之間的平衡關系，用來研究生產技術聯系，以協調經濟活動。
數學規劃經濟模型是以數學規劃理論與方法建立的經濟模型。數學規劃是運籌學的一個重要分支，它的研究對象是數值最優化問題。數學規劃模型反映經濟活動中的條件極值問題，是一種特殊的均衡模型，用來選取最優方案。
2. 按經濟范圍的大小，模型可分為企業的、部門的、地區的、國家的和世界的五種。企業模型一般稱為微觀模型，它反映企業的經濟活動情況，對改善企業的經營管理有重大意義。部門模型與地區模型是連結企業模型和國家模型的中間環節。國家模型一般稱為宏觀模型，綜合反映一國經濟活動中總量指標之間的相互關系。世界模型反映國際經濟關系的相互影響和作用。
3. 按數學形式的不同，模型一般分為線性和非線性兩種。線性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。非線性模型是指模型中有兩次以上的高次方程。有時非線性模型可化為線性模型來求解，如把指數模型轉換為對數模型來處理。
4. 按時間狀態分，模型有靜態與動態兩種：靜態模型反映某一時點的經濟數量關系；動態模型反映一個時期的經濟發展過程，含有時間延滯因素。
5. 按應用的目的，有理論模型與應用模型之分，是否利用具體的統計資料，是這兩種模型的差別所在。
6. 按模型的用途，還可分為結構分析模型、預測模型、政策模型、計劃模型。
此外，還有隨機模型（含有隨機誤差的項目）與確定性模型（不考慮隨機因素）等等分類。這些分類互有聯系，有時還可結合起來進行考察，如動態非線性模型、隨機動態模型等等。
六、構建和運用經濟數學模型時應注意的問題
數學模型對現實的把握是相對的、有條件的。其運用前提是：
有關的經濟范疇和經濟理論是否正確；
假定是否合理；
結論能否進行政偽和檢驗；
對現實是否具有說服力等等。
因此，在構建和運用經濟數學模型時要注意到：
（1）構建數學模型要對所研究的經濟問題作細致周密的調查研究，分析其運行規律，獲取其影響因素的數據，明了其中的數量關系，然后才是選取數學方法，建立起數學表達式，最后還需求解、驗證。
�。�2）在經濟實際中只能對可量化的事物進行數學分析和構建數學模型，對不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是無法進行數量分析的。盡管經濟模型是反映事物的數量關系的，但必須從定性認識開始，離開具體理論所界定的概念，就無從對事物的數量進行研究。經濟上的量是在一定的界定下的量，不是數學中抽象的量。
（3）構建數學模型時要考慮到約束條件。數學方法邏輯嚴密性和計算準確性的性質決定了任何一個數學模型都要受到若干條件的約束，只有假定這項條件滿足，該數學模型才能成立。而幾乎所有的經濟理論都是在一定的條件和假定的情況下才能成立，這就決定了每個經濟模型都有受到若干個條件的約束。
�。�4）根據所搜集的數據建造的數學模型，只能算作一個“經驗公式”，其只能對現象做出粗略大致的描述，據此公式計算出來的數值只能是個估計值。
�。�5）用所建造的數學模型去說明解釋處于動態中的經濟現象，必須注意時空條件的變化，必須考慮不可量化因素的影響作用以及在一定條件下次要因素轉變為主要因素的可能性。
[參考文獻]
[1] 楊鍵等。 經濟數學模型化過程分析。 中國人民大學出版社。2000
數學模型方面的論文 篇4
摘要：
高爐的工作過程是以焦炭為燃料，燃燒后排放出CO2氣體。目前我國高爐煉鐵的發展方向是以低成本消耗為基礎，采取有效解決措施來降低焦炭的損耗量，避免大量的CO氣體排放空氣中污染環境。其中高爐噴吹焦爐煤氣是解決措施之一。本文對氧氣高爐噴吹焦爐煤氣工藝的內容及其數學模型進行了論述。
關鍵詞：
氧氣高爐；噴吹；焦爐煤氣；數學模型
DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.04.190
前言
高爐是鋼鐵冶金體系中最重要的工藝裝置，它的工作過程是以消耗能量為主并釋放CO2氣體，我國本著可持續發展觀的經濟發展理念，以節省能量損耗減少氣體排放的基礎來研發各種新型技術，其中本文所論述的氧氣高爐噴吹焦爐煤氣工藝裝置就是最有效的解決辦法之一。氧氣高爐噴吹焦爐煤氣工藝裝置的優點在于克服燃料之間的消耗量，工藝流程簡便，能夠為社會經濟帶來效益，綠色、節能、環保，促使經濟循環發展。
1、氧氣高爐噴吹焦爐煤氣
�。�1）焦爐煤氣的成分。焦爐煤氣作為高級氣體燃料，它具有還原性，并且氫元素含量極高。氧氣高爐噴吹焦爐煤氣包含H2，CH4，CO，CmHn，N2。其中H2成分量占半數以上，其次是CH4和CO，CmHn和N2的成分較少，一般焦爐煤氣的燃燒熱量值不到20000KJ/Nm3。
（2）高爐噴吹焦爐煤氣工藝。高爐噴吹焦爐煤氣工藝流程如下，燃燒原料以氣體形式進入壓縮機裝置后，經壓縮機處理，把氣體導入儲氣罐，其中一部分氣體通過旁通回路返回到原焦爐氣體進口處，被循環利用，二次回收具有環保高效作用；另一部分氣體通過吹掃蒸汽和噴吹支管進入到高爐中，高爐開始工作。
�。�3）噴吹焦爐煤氣的優點。首先該工藝可提供給高爐優質還原劑，CH4+1/2O2=2H2+CO，H2成分占據總成分3/4，其中H2還原速度較快，損耗能量少，能夠增強高爐生產能力并提高焦爐工作進度；其次是還原產物環保，C和CO還原最終產物是CO2，而H2還原產物是H2O，可以減少CO2的排放量，社會意義顯著；然后焦爐煤氣的價值量高，對能量運用效率得到改善，燃燒原料煤氣，其能量利用率一般不到1/2，價格比例按熱值計算，每立方米在0.4左右；另外噴吹技術簡潔方便，控制精確度較高，工作原理組成是通過加大氣體壓強，運送氣體以及噴吹，其有效特征在于設備投資成本低，控制靈活，精確度強，能夠實現單風口定量噴吹。
2、氧氣噴吹焦爐煤氣數學模型
�。�1）回旋區數學模型的開發。高爐回旋區是高爐重要加工區域，它在高爐冶煉中起重要地位，直接影響高爐下部煤氣氣流的流向及整個高爐內傳導熱量的過程。基于回旋區模型的假設，回旋區數學模型如下：開始→焦爐煤氣噴吹量→輸入鼓風參數（富氧率、鼓風量等）→回旋區的質量和熱平衡模型→（函數條件）→輸出回旋區條件→結束。其中風口回旋工作過程為：1）煤粉的反應2C+O2=2CO，C+O2=CO2；2）焦爐煤氣的反應2CH4+O2=4H2+2CO；3）水煤氣的反應H2O+C=CO+H2；4）CO2+C=2CO；5）焦炭的反應C+O2=CO2，2C+O2=2CO。最后風向循環區域內含有CO、H2、N2氣體。
�。�2）高爐噴吹焦爐煤氣數學計算。置換比計算條件按元素形式分析，置換比單位kg，熱量為KJ。焦炭的熱平衡分析，其焦炭中固定碳在焦爐內發生的反應方程為：，表示焦爐內對CO的反復使用率。如果按每單位煤炭來計量，根據公式，焦炭中定量碳含量在高爐中放出的熱量值。高爐噴吹焦爐煤氣的熱量平衡分析的反應過程：其中置換比的計算公式。如下焦爐煤氣成分，H2-60.7%，CH4-26.63%，CO-6.67%，CO-22.23%，N2-3.77%。根據數據，焦炭的固定碳含量為85.23%，灰分含量為13.01%，假設爐頂煤氣溫度為200℃，查表得到各氣體25～200℃的平均摩爾定壓熱容，各物質的熱力學數據，根據公式可計算相互H2的利用率，按1m？焦爐煤氣來計算，根據數學模型可得出焦爐煤氣所形成的爐頂煤氣各成分的體積，將參數值代入焦炭的置換比計算公式中得出RR=0.486kg/m？。
�。�3）CO2脫除率的數學模型。在氧氣高爐噴吹焦爐煤氣工藝流程中，燃料在進入高爐中加熱前，需要除去CO2，CO2+C=2CO，根據反應公式計算反應后的CO2值，通過以往數據分析，舉例如下：設高爐內消耗煤的數值為200kg/t，爐內循環的煤氣含量為400m？/t，氣體溫度值達到1173K，頂口煤氣進入焦爐之前H2O的剩余量為2g/m？，在流程操作中所用氧氣質量分數達到90%。其中伴隨CO2脫出量的增加，高其爐焦的含量比呈增長趨勢，而煤在氣化爐中損耗量在逐步下降。這是由于CO2含量增加后，氣化爐中反應物減少，從而降低煤的消耗量。
3、結語
氧氣焦爐噴吹焦爐煤氣具有優質還原劑H2，增加能量利用率和煤氣價值量，減輕CO2氣體排放量；氧氣高爐噴吹焦爐煤氣無論在國內還是國外都已經具有長期工業研究和生產試驗，工藝技術成熟有效；氧氣高爐噴吹焦爐煤氣為大多說鋼鐵聯合企業提供了便利條件；此外在多種用途中，氧氣噴吹焦爐的利用價值極大，應用效果顯著，適應能力極強，不受外界環境干擾，并且能夠實現利益最大化，是目前煉鐵技術最好的選擇。
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數學模型方面的論文 篇5
[摘要]
本文選取了2010年3月至2012年5月文山三七交易市場各三七品種的交易價格數據,建立了任意兩種品種價格之間的一元回歸模型,并運用計量經濟分析方法以及計量經濟學軟件Eviews定量地檢驗了模型的合理性。
[關鍵詞]
三七價格 平穩性檢驗 關聯性 線性回歸分析 因果檢驗 殘差分析
一、引言
三七是名貴的中藥材。隨著國民經濟的發展和人民生活水平的提高,三七的需求量越來越大,價格也經常出現大幅度波動。歷史上,三七價格出現過多次的大幅度漲跌,直接原因是人們在三七價高時盲目擴大種植,而在跌價時不惜血本拋售。從根本上看,三七價格大幅度漲跌的原因,很大程度上是信息不透明和交易手段落后造成的,因此,推進電子化交易是三七流通的必然趨勢。但是,另一方面,三七規格品種分類太多,價格體系復雜給三七電子化交易帶來了一定的困難。電子化交易要求交易品種標準化,通過大量交易客戶進行集中交易達到發現價格的目的,而太多的規格品種則會造成交易的分散。因此,以兩種規格品種為代表,通過一定的關聯關系確定其它品種的價格,對于促進三七電子化交易的發展有積極意義。本文采用計量經濟分析法研究三七各規格品種價格之間的內在聯系,試圖構建一種價格關聯標準為買賣雙方提供價格指導。
雖然目前尚未有學者對三七不同規格品種間的價格相關性做過具體的分析,但國內已有了不少研究價格相關性的成果。如:劉秉乾 在《我國金屬期貨與現貨的相關性研究》中,采用平穩性檢驗,格蘭杰因果檢驗等方法對我國銅和鋁的期貨與現貨進行了研究;孔紅麗、劉磊 根據有關方面的數據建立一元線性回歸模型,運用最小二乘法定量分析貴州與東盟進出口貿易額與貴州省經濟增長之間關系。
基于對以上文獻的參考,我們采用了平穩性檢驗,格蘭杰因果檢驗的方法,運用最小二乘法建立了一元回歸模型,并對這些回歸方程做了殘差分析,定量地分析了各品種三七價格之間的聯系。
二、實證分析
1.數據處理及各三七品種的價格走向
本文所采用的數據是2010年3月至2012年5月文山三七交易市場各三七品種的交易價格,對缺失數據的處理是:如果數據有缺失,我們直接刪除整行的觀測值。我們共有243個樣本。然后主要利用數理統計的方法研究和利用經濟學軟件Eviews 分析各三七品種價格間的關聯。
為了降低數據的異方差性但不改變數據的趨勢性,需要對數據進行對數處理。故接下來我們研究的數據皆是變量的對數形式。
2.數據的平穩性檢驗
檢驗變量序列是否平穩,即是否具有單位根。我們一般常用ADF檢驗方法。本文采用含有截距和時間趨勢的ADF單位根檢驗變量的平穩性(表1),如果其中任何一個檢驗變量中ADF值都小于臨界值,則可以認為該序列沒有單位根,是平穩的序列。運用Eviews6.0對各變量的單位根進行檢驗,結果可從表1反映出來。
從表1可以看出,在1%的置信度下,各個序列均為平穩序列。
3.格蘭杰因果檢驗
在前面的平穩性檢驗中,我們知道各種三七品種價格的序列為平穩的。下面我們對它們進行格蘭杰因果關系檢驗。鑒于篇幅有限,我們只對部分變量的對數進行檢驗。
從上表可以看出在1%的置信度下,概率P值0.0012小于0.01,所以拒絕原假設“40頭三七的價格不是20頭三七價格的因”,即40頭三七的價格是20三七價格的因。同理從上表又可以看出20頭三七的價格也是40頭價格的因,兩者互為因果關系。
因此,我們可以對其他的變量進行因果檢驗,得到類似的結論。
4.各品種的三七的價格的回歸方程及分析
鑒于篇幅有限,我們只給出了其它三七規格品種價格與40頭三七價格的函數模型(函數均化成了指數形式),所有的函數取值范圍都為(x>0,y>0)。
注:其中為40頭三七的價格,為其他各品種的三七價格。
結果分析:
對于擬合優度r2,其一般取值在0與1之間。其越接近于1,就說明回歸方程對樣本數據點的擬合優度越高。而在上述所得的回歸方程中,擬合優度r2值大多數都大于0.9,說明上述大部分回歸方程的擬合優度都很高。
在上述回歸方程中F統計量下的P值均為0,故在1%的置信度下,上述模型均可以反應各種三七品種價格之間的關聯性。由于eviews軟件只能精確到四位小數,此時為了更好地反映回歸方程的顯著性最好參照F統計量的值。在Prob(F-statistic)均為0.0000的前提下,F統計量的值越大越能說明回歸系數與零有顯著差異。此外在一元回歸分析中,回歸方程顯著性檢驗和回歸系數顯著性檢驗的作用是相同的,兩者可以互相替代。因此,回歸方程具有顯著性,即函數模型恰當。
5.殘差分析
在此,我們僅對以40頭的三七價格為自變量,毛根的三七價格為因變量的回歸方程: 的殘差做以下三個方面的分析。 (1) 分析殘差序列是否服從均值為0的正態分布 我們用eviews6.0得到了該方程的殘差序列的基本統計特征:平均值為-4.80E-16,JB統計量為21.54477,以及此時其對應的概率為0.000021。
�。�1）r> 原假設為時間序列服從正態分布。
在原假設下JB 統計量服從自由度為2的卡方分布。以檢驗水平1%為例,對應的臨界值為9.21,即P(X>9.21)=0.01。若計算的JB>9.21,則拒絕原假設,分布不是正態分布。否則接受原假設。在Excle中輸入chiinv(0.00002,2)得出自由度為2,概率為0.00002的臨界值為21.64,由圖2中的JB 統計量和其對應的概率值知,該殘差序列的分布與正態分布無顯著性差異。所以殘差總體上服從以0為均值的正態分布。
(2) 殘差的獨立性分析
殘差的獨立分析可以通過繪制殘差序列圖實現。我們用eviews6.0對其殘差進行繪圖,發現殘差隨著時間推移無規律性的變化,因此該殘差序列不存在自相關性。
(3)異方差性分析
回歸分析中,要求殘差的方差是一個常數,或者說,不受自變量取值水平的影響。如果殘差的方差隨著x的變化而變化,我們就稱這一現象為“異方差性”。
首先生成殘差平方序列e5,然后繪制其散點圖。發現殘差平方項e5的散點圖主要分布圖形中的下半部分,少數幾個值起伏很大。所以殘差的方差不為一個常數,模型很可能存在異方差。由此說明我們的原始數據中存在著奇異點。
三、結束語
本次研究利用統計計量方面的理論嘗試研究出三七各品種價格之間的關系,最后我們得出了一系列三七品種之間的數學模型。這些模型為純理論性的模型,三七交易者們在實際交易中可以適當參考。
我們旨在建立一種標準,來為三七行業服務,促進三七行業的健康發展。在此對給予本次研究大力支持的云南省文山州三七特產局等一系列單位表示衷心感謝。(本文數據來源于文山三七電子商務股份有限公司)
[參考文獻]
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[4] 孔紅麗,劉磊.貴州與東盟的進出口貿易額與貴州經濟增長的相關性分析[D].貴州大學經濟學院,2011.
數學模型方面的論文 篇6
摘 要：
數學化以其能夠準確的表達思想，可以消除歧義，便于理論的繼承和發展等的優點而在經濟研究中大放異彩，然而在隨著數學工具的廣泛使用，提高經濟研究工作效率的同時，也出現了很多因過度使用而帶來的副作用。本文將通過沃頓經濟模型等分析數學化在經濟學中的地位及其存在的一些問題，最終得出亂用，錯用數學模型及數學基礎功底不扎實等導致經濟研究中數學化危機的產生。
關鍵詞：
數學化；經濟學；分析工具
一、數學化的本質特征
數學是研究數量、結構、變化以及空間結構的一門學科，而數學化則是用數學的知識建立理論模型來解決實際問題。這里所說的數學化并非生硬的套用數學公式來驗證某種觀點。數學有精確、簡明、邏輯嚴密等優點，但在實際生活中有很多不確定因素會影響最終的研究結果，因此，我們要在研究中合理的進行數學化。數學家威爾(WeylH)認為：數學化很可能是人的一種創造性活動，像語言或音樂一樣，具有原始的獨創性，它的歷史性決定不容許完全的客觀的有理化。因此，數學化毫無疑問是推動科學進步的重要方法之一。笛卡爾認為數學的真正本質在于，它是科學的通用語言和認識方法，這也正是數學發展至今在其他學科中的作用。數學在各學科中的應用廣泛，并且成為表達這些學科的語言。數學方法的應用有加強研究方法的效用，數學與非數學學科的相互影響進一步加深。
二、數學化在經濟學中應用的原則
數學在經濟學中應用的一般原則是將經濟分析中的原始概念，用數學語言和符號表達，再利用數學方法給出經濟現象中的實際關系，利用這些關系推導出反映經濟現象的命題，政府部門或企業機構等可以根據這些最終結論作出相應的決策。比如沃頓經濟模型方程中確定一般價格水平Pm的方程和沃頓模型的工資方程：Pm=-0.170+0.514(W/X)+0.2465(X/Xmax)+0.6094((Pm)-1+(Pm)-2+(Pm)-3+(Pm)-4))/4W=W-4+0.050+4.824(P-1-P-4)―0.1946(W-4-W-8)+0.1481(U―U*)-1+((U―U*)-2+(U―U*)-3+(U―U*)-4))/4其中，W:工資水平或物價水平；X：是工業生產總水平；Xmax：最大生產能力水平估計值；U：一般失業率；U*：25~34歲男士的失業率；U-U*：員工充分利用程度。這兩個方程分別根據實際生活將經濟現象的原始概念用數學符號表示，反映了物價與勞動力的比例關系和工資與物價的比例關系，指出物價跟著工資，工資跟著物價。暗示政府應該按照均衡理論，對應并沒有趨于平衡的物價與工資的形成做出某種程度的干涉。經濟學的生命力在于它的現實指導意義，通過這個數學式子進行精確的計算后，才能使經濟決策準確可靠并使經濟學理論更具現實指導意義。數學化在經濟研究中起到了巨大的作用，但應該有個度。數學是一門講求結果精確的學科，而經濟學是研究現實生活的自然學科，其研究結果會受到很多因素的影響，所以應該適當地使用數學。例如，在考察一個地區經濟發展水平和公司數量之間關系時，某人用公式Y=AKαLβTλ，K是投資，L是勞動，T是公司數量。推導出公司數量越多，經濟增長率越高的結論。顯然經濟增長率不能這么簡單的衡量，否則我們就不需要再去辛苦研究經濟學，一個國家的經濟增長只需依靠多開辦公司便可提高，誠然，這有悖于現實。
三、經濟研究中，數學化的前提條件
世界上沒有哪個事物不能使用數學，只是還沒找到普遍的一般方法而已。經濟學與數學的結合，即給經濟學帶來了發展，也使經濟學陷入了危機。所以經濟中的數學化是需要一些條件的。任何事物都有質和量兩個方面，質是量的基礎，量是一定質的量，超越了一定數量界限的量變，必然會引起事物質的變化，而這個界限就是度。在我們進行定性分析與定量分析時，必須先清楚的劃分所研究對象的邊界。我們知道，建立數學模型的第一步是提出前提假設，，不同的前提假設下，同樣的自變量值會產生不同的應變量值，所以在經濟數學化過程，明確前提假設，劃清問題的邊界，規范問題的量，從而保證結果的質。這樣才能正確的發揮數學模型的作用，避免進入數學陷阱。
四、對數學化與經濟數學模型作用的思考和啟發
我們要辯證的看待經濟學數學化這一既定事實，數學化對于經濟研究的推動作用毋庸置疑，數學化帶給經濟學的災難也不可忽視。如何正確的選擇數學模型成為關鍵。在經濟研究中把數學看做經濟分析的唯一的手段，不顧條件的加以運用，不可取；一味的排斥數學和否認其發揮的積極作用，亦不可取。在追求方法的同時，更要著眼于經濟學本身的目的，不能使經濟學成為離開數學就會寸步難行的附屬品。在經濟學研究時也要學會利用數學精確、簡潔等的優點，在合理的框架下發揮它的作用，為經濟學提供實際的理論依據。
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