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小學數學教學論文及見解
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【摘要】在人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想方法和數學的意識，數學的思想方法是數學的靈魂和精髓。掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的后繼學習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義。因此，在小學數學教學階段有意識地向學生滲透一些基本數學思想方法可以加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，是提高學生數學能力和思維品質的重要手段，是數學教育中實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學教學進行素質教育的真正內涵之所在。
【關鍵詞】數學思想 數學方法 數學思想方法
《課程標準》在“課程總目標”中明確指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學是基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。這一表述打破了我國數學教育幾十年來只重視“雙基”的傳統局面，首次把數學思想作為義務教育階段，尤其是小學數學教育的基本目標之一更加強調數學思想的重要性和重視數學思想的貫徹落實，這在我國的小學數學教育發展史上，具有里程碑的重要意義。
美國教育心理家布魯納指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和更利于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想方法和數學的意識，數學的思想方法是數學的靈魂和精髓。掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的后繼學習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義。因此，在小學數學教學階段有意識地向學生滲透一些基本數學思想方法可以加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，是提高學生數學能力和思維品質的重要手段，是數學教育中實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學教學進行素質教育的真正內涵之所在。下面是我對數學思想方法的認識以及在小學數學教學中如何滲透數學思想的見解。
一、數學思想方法的涵義
數學思想,是指人們對數學理論與內容的本質認識,它直接支配著數學的實踐活動。數學方法, 是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段,它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想的理論和抽象程度高一些，而數學方法的現實性更強一些。人們實現數學思想往往要靠一定的數學方法：而人們選擇數學方法，又要以一定的數學思想為依據。我們把二者合稱為數學思想方法。 數學思想是數學方法的靈魂,數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段。
二、小學數學教學中滲透數學思想方法的必要性
當今社會是高度科技化、信息化的市場經濟社會，數學在科技、經濟等領域被廣泛應用，因此數學作為廣泛應用的技術也日益得到重視。另外，數學作為培養人的思維能力的學科，它的地位和作用是不可替代的。數學的功能無論是技術功能還是思維功能，都不僅僅是數學知識和技能在發揮作用，更重要的是它的思想方法在發揮作用。
小學數學教材是數學教學的顯性知識系統,許多重要的法則、公式,教材中只能看到漂亮的結論,許多例題的解法,也只能看到巧妙的處理,而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此,數學思想方法是數學教學的隱性知識系統,小學數學教學應包括顯性和隱性兩方面知識的教學。如果教師在教學中,僅僅依照課本的安排,沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統的教學過程, 即使教師講深講透,并要求學生記住結論,掌握解題的類型和方法,這樣培養出來的學生也只能是“知識型” 、“記憶型”的,將完全背離數學教育的目標。因此在小學階段有意識地向學生滲透一些基本的數學思想方法可以加深學生對數學概念、公式、法則、定律等知識的數學本質的理解提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力及思維能力，也是小學數學進行素質教育的真正內涵之所在。數學思想的滲透應該是長期的，應從小學一年級開始。
三、目前數學思想方法的教學現狀
長期以來，在數學知識教育中，教師往往只注重“知識點”，特別是與考試有關的知識點，千方百計地加以深化和強化，導致出現這樣的問題：剛講完的公式、定理，但在練習中遇到的問題，學生卻不能靈活運用；或者是把每個單元都學得很好的學生，把幾個單元綜合起來，學生卻考得不是很理想；講過的題型學生就掌握得好，創新的題型，就束手無策。究其原因，是教師只教書不育人，在平時的教學中對于數學思想方法的滲透大部分處于“無意識”狀態，教師的隨意性很強，對挖掘教材中的數學思想方法的缺乏設計，不注意對數學思想和本質的揭示，不注意促進學生的發展，忽視對學生的成長的關注。
數學題如浩瀚的海洋是做不完的，長時間的題海戰術，教師教的累，學生也學得累，并且數學成績并未見得很大的突破，慢慢對數學就失去了信心和興趣，這樣會得不償失。目前需要小學數學教育界共同研究數學思想方法在小學數學中的應用，使得數學思想方法的目標不再是附屬品一樣永遠停留在滲透的層面上，而是像雙基一樣，真正成為課堂教學的常態目標，真正成為學生數學素養的不可分割的一部分。
四、小學數學教學應滲透的數學思想
1、符號化思想
《標準（2011版）》解讀認為：“符號是數學的語言，也是數學的工具，更是數學的方法�！币簿褪钦f，用符號表示既是一種數學思想，也是一種數學方法。數學符號是數學的語言，數學世界是一個符號化的世界，數學作為人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具，符號起到了非常重要的作用；因為數學有了符號，才使得數學具有簡明、抽象、清晰、正確等特點，同時也促進了數學的普及和發展。合適的符號，可以清晰、準確、簡潔地表達數學思想、概念、方法和法則，避免日常語言的繁復、冗長或含混不清，從而簡化數學運算或推理過程，加快數學思維的速度，促進數學思想的交流。
一年級上冊開始，就讓學生從具體情境和直觀圖中抽象出數字符號0~9，關系符號“=”、“”、“”，運算符號“+”、“-”等；并理解這些符號的含義。
例如在教學“比大小”時，情境中的小猴和各種水果是散亂放置的，先進行分類，，將同類的東西放在一起，并一一對應豎直排成一列，統計出數量，根據數量的多少來比較數的大小，并引出符號，讓學生知道如何用數學符號“=”、“”、“”來表示數之間的大小關系及比較結果。學生經歷了符號化的過程，感受符號的簡潔。
2、分類思想
《標準（2011版）》在總目標中要求學生能夠運用數學的思維方式進行思考，數學思考的部分特征就包括有順序地、有層次地、、全面地、有邏輯性地思考，分類討論就是具有這些特性的思考方法。分類思想是培養學生有條理地思考和良好數學思維品質的一種重要而有效的方法。
例如教學“角的分類”時，涉及到許多概念，而這些概念之間的關系培養著量變到質變的規律。其中幾種角是按照度數的大小，從量變到質變來分類的，由此推理到在三角形中以最大一個角大于、等于和小于90°為分類標準，可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形。而三角形以邊的長短關系為分類標準，又可分為不等邊三角形和等邊三角形，等邊三角形又可分為正三角形和等腰三角形。通過分類，建構了知識網絡，不同的分類標準會有不同的分類結果，從而產生新的數學概念和數學知識的結構。
3、數形結合思想
數形結合思想就是通過數和形之間的對應關系和相互轉化來解決問題思想方法。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。
例如在教學“用乘法和加法解決問題”時，通過畫圖理解解答方法的不同， 體會數形結合的方法。通過比較兩個圖形，發現用乘法計算的圖形是長方形方陣，用加法算的就不一定是長方形方陣。
4、集合思想
把指定的具有某種性質的事物看作一個整體，就是一個集合�，F代的課堂教學，不僅僅要向學生傳授知識，更為重要的是要把含在教材中的集合思想有意識地對學生進行培養，這樣有利于培養學生的抽象概括能力，有利于提高學生分析和解決問題的能力。
例如在教學“求8和12的最大公因數”時，可以制作課件或幻燈片，讓學生從圖中可以清楚直觀地知道8和12的公因數是1、2和4，最大公因數是4，這樣孕伏了交集的思想。
5、模型思想
數學模型是用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構。而數學模型思想就是把現實世界中有待解決或未解決的問題，從數學的角度發現問題、提出問題、理解問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，并綜合運用所學的數學知識與技能求得解決的一種數學思想和方法。
例如教學“植樹問題”，可以封閉圓圈植樹問題為核心模型，再演變出其他模型。封閉圓圈植樹在的點與間隔一一對應，長度÷間隔=棵樹。再根據實際情況演變出其他模型。
五、課堂教學中數學思想方法的滲透
1、在知識的形成過程中滲透
如概念的形成過程，結論的推導過程等，這些都是向學生滲透數學思想方法的極好機會。概念不僅是知識的基礎，也是抽象思維的基礎和基本形式。在數學知識中，公式等都是在概念的基礎上界定和描述的，概念是知識的核心，概念及概念之間的關系構成了知識結構的主體。只有理解了概念及概念之間的關系，才能更好地學好數學。教師要重視概念的形成過程，不要急于把概念傳授給學生，然后進行大量的習題訓練。這種輕視知識的形成過程，重視技能的訓練的教學模式到最后會導致很多學生害怕數學。
例如，在“面積與面積單位”一課教學中，當學生無法直接比較兩個圖形面積的大小時，引進“小方塊”，并把它一個一個地鋪在被比較的兩個圖形上，這樣，不僅比較出了兩個圖形的大小，而且使兩個圖形的面積都得到了“量化”，使形的問題轉化為數的問題。在這一過程中，學生親身體驗到“小方塊”所起的作用。接著又通過“小方塊”大小必須統一的教學過程，使學生深刻地認識到：任何量的量化都必須有一個標準，而且標準要統一。很自然地滲透了“單位”思想。
2、在知識的應用過程中滲透
學習數學一方面是為將來的學習打基礎，另一方面要解決問題，包括數學問題和生活中的問題。
例如在教學完多邊形面積的計算以后，可以由易到難，出幾題運用移動、割補等方法解決的實際問題，這樣做不僅可以讓學生領會到轉化的數學思想方法，對提高學生的學習興趣也大有好處。讓學生在操作中掌握，在掌握后領悟，使數學思想方法在知識能力的形成過程同生成。
3、在整理和復習小結中滲透
每個單元后的整理和復習、全冊書后的總復習，不是簡單地復習知識、鞏固技能，更是思想方法的總結和提升。
例如教學 “梯形面積”這一單元之后，教師要及時幫助學生依靠梯形面積的推導過程回憶平行四邊形的面積、三角形的面積公式的推導方法，使學生能清楚地意識到：“轉化”是解決問題的有效方法。
六、數學思想方法教學應注意的問題
1、提高滲透的自覺性
要把數學思想方法的學習納入教學目標，教師在進行教學設計時要考慮如何使數學思想方法在每個教學環節中得到有效地落實。
2、注重滲透的反復性和長期性
數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的,而是有一個過程。數學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練, 才能使學生真正地有所領悟。教師要重視數學知識發生、發展的過程，采取“小步走”“多層次”“步步為營”的方法，不求快，但求穩，求實。
3、把握滲透的可行性
教師研究教材，明確數學思想方法后，要考慮怎樣滲透，特別是要把握滲透到什么程度，不要為了追求形式搞花絮，也不要生搬硬套，和盤拖出。講了學生也不懂的東西最好不要講。
數學思想方法是數學的靈魂。我們廣大小學數學教師要做教學有心人，結合不同階段、不同內容的知識教學，有意滲透，有意點撥，讓學生通過現實活動，主動參與、自主探究，學會用數學思想方法提出問題、分析問題、解決問題，從而讓學生的數學思維能力得到切實、有效地發展，進而提高全民族的數學文化素養。
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