淺談數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)
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摘要： 新課程改革注重知識的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點觀察社會、思考問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，重視聯(lián)系實際和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教師應(yīng)加強數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)，多讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，重視課外實踐，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實際應(yīng)用能力。
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)應(yīng)用 生活經(jīng)驗 學(xué)以致用
新課程改革注重知識的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點觀察社會、思考問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，真正讓學(xué)生體會到“學(xué)以致用”。近年來，我堅持以新課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)思想，重視實踐，加強對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，做了一些探索，在此談?wù)剬@一問題的一點思考。
一、理論基礎(chǔ)
1.數(shù)學(xué)的發(fā)展就是數(shù)學(xué)應(yīng)用的歷史。
從數(shù)學(xué)的早期發(fā)展來看，數(shù)學(xué)起源于人類實際生活的需要，人類在簡單的物品交換和重新分配中，產(chǎn)生了數(shù)的概念。在古埃及流傳下來的最早的數(shù)學(xué)著作《萊茵德紙草書》和《莫斯科紙草書》中，包含有許多幾何性質(zhì)的問題，內(nèi)容大都與土地面積和谷堆體積的計算有關(guān);中國現(xiàn)存的最早的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，主要成就是勾股定理及其在天文測量上的應(yīng)用。
到了近現(xiàn)代，特別是現(xiàn)代，一方面，數(shù)學(xué)的核心研究變得越來越抽象;另一方面，數(shù)學(xué)的應(yīng)用也變得越來越廣泛。數(shù)學(xué)除了在物理、化學(xué)、生物等自然科學(xué)大量應(yīng)用，還在經(jīng)濟學(xué)、社會學(xué)領(lǐng)域大展身手，在日益發(fā)展的信息社會中，即使一般的勞動者，也必須具備基本的數(shù)學(xué)運算能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)思想去觀察和分析工作、生活乃至從事經(jīng)濟、政治活動的能力――存款、利息、股票、投資、保險、成本、利潤、折扣、分期付款，以至文藝創(chuàng)作、心理分析、社會改革、哲學(xué)思辨等。可以說，數(shù)學(xué)是人類活動最基本、最重要的`工具之一。
2.新課程改革對加強數(shù)學(xué)應(yīng)用的體現(xiàn)。
新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，要讓學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用;面對實際問題時，能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略;面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。
新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的。在實行新課程改革以來，新編教材在加強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識方面作了大量的改進(jìn)，把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識貫穿在教材編寫的始終，在各章的章頭圖或閱讀材料中，注意提供有實際背景的問題，教材的正文一般都注意從實際引入概念，從實際提出問題，例題、習(xí)題中增加了實際應(yīng)用的內(nèi)容。理論聯(lián)系實際，而聯(lián)系實際的目的就是為了更好地掌握基礎(chǔ)知識，增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。例如《教育儲蓄》聯(lián)系經(jīng)濟生活中的儲蓄，二次函數(shù)中聯(lián)系的課題《剎車距離與二次函數(shù)》，還有《數(shù)據(jù)的收集與處理》、《統(tǒng)計與概率》中就大量包含了與實際問題聯(lián)系非常密切的內(nèi)容。新教材還增加了課題學(xué)習(xí)，目的是應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，提高解決實際問題的能力，使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動過程中受到訓(xùn)練和提高。
所以作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)注意在教學(xué)活動中加強數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力，為社會培養(yǎng)合格、適用的人才。
二、教學(xué)實踐
1.加強直觀教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識。
一些數(shù)學(xué)問題的引入應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容運用直觀手段向?qū)W生提供豐富而典型的感性材料，如采用實物、模型、掛圖，或進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并讓學(xué)生自己動手操作，以便讓學(xué)生豐富自己的感性認(rèn)識。在教師生動形象地描述的基礎(chǔ)上，對今后學(xué)習(xí)、生活、工作有用的內(nèi)容，教學(xué)中特別要使學(xué)生了解所學(xué)價值和背景，學(xué)生應(yīng)當(dāng)看到數(shù)學(xué)什么時候被應(yīng)用，以及如何應(yīng)用，而不是得到它們將在某天被用到的許諾。在提出和研究問題時，教師應(yīng)強調(diào)把數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實世界中及與中學(xué)生有關(guān)的其他環(huán)境中的問題上去。
例如，在講“解直角三角形”時，可利用這樣一個實際問題：修建某揚水站時，要沿斜坡輔設(shè)水管，從剖面圖看到，斜坡與水平面所成的∠A可用測角器測出，水管AB的長度也可直接量得，當(dāng)水管鋪到B處時，設(shè)B離水平面的距離為BC，如果你是施工人員，如何測得B處離水平面的高度?有的學(xué)生提出從B處向C處鉆個洞，測洞深;有的學(xué)生反對，因為根據(jù)實際情況，這樣做費力;有的學(xué)生又說，這不是費力問題，C點無法確定。教學(xué)時應(yīng)該注意從實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型，運用解直角三角形知識去解決：BC=AB.sinA(AB、∠A均已知)。又比如用不等式的知識求水池的最低造價，用三角函數(shù)計算臺風(fēng)影響的持續(xù)時間，用概率知識分析免費摸獎的秘密，等等。通過數(shù)學(xué)在其他科學(xué)以及社會生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生知道它既和人類的幾乎所有活動有關(guān)，又對每個真心感興趣的人有益。這樣才能充分調(diào)動學(xué)生的積極性。
2.留出時間，增強學(xué)生自主應(yīng)用意識。
對于大部分學(xué)生而言，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法仍習(xí)慣于上課聽老師講解，認(rèn)為聽老師講得越多，則自己會的就越多。學(xué)生在學(xué)習(xí)中雖然有所感知，基礎(chǔ)知識卻不扎實，硬性地接受大量知識信息，但理解卻不深不透，靈活運用更不到位，導(dǎo)致學(xué)生一旦脫離了教師，遇上一些富有拓展性或是研究性的問題就顯得力不從心、無從下手，于是放棄者居多。作為教師，應(yīng)多給學(xué)生留出時間，加強引導(dǎo)，讓學(xué)生在“自主”學(xué)習(xí)、在“合作”探索中加強對知識的應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用落到實處。
例如，我在復(fù)習(xí)軸對稱的知識時，提出了這樣一個問題：一條河l的同側(cè)有一個村莊A和一處倉庫B，某天倉庫突然失火了，村民們從家里出發(fā)提著水桶到河邊拎水去救火，那么應(yīng)選擇怎樣的路線比較合適?因為前面做過類似的習(xí)題，所以學(xué)生們很快給出答案：作出點A關(guān)于小河l的對稱點A′，再連結(jié)A′B交l于點P，則折線APB即為村民行走的路線。我問學(xué)生們：“你們都是這樣想的嗎?”學(xué)生們異口同聲地回答：“是!”我也沒說什么，只是說：“你們還可以再交流交流。”剛開始，教室里嚷聲一片，都說：“這有什么好討論的，不就是APB嗎?”慢慢的，教室里的聲音小了一些，學(xué)生們開始投入思考交流當(dāng)中，再后來，教室里的聲音又漸漸大了起來，這時我問：“同學(xué)們有沒有新的看法?”有十幾個學(xué)生舉起了手，我請其中一個學(xué)生發(fā)言，她說：“經(jīng)過我們的討論，我們發(fā)現(xiàn)還有更合適的路線，考慮到裝滿水的水桶比較重，提著桶行走不便，應(yīng)該縮短提水的路程，我們的做法是作BQ⊥l，垂足為Q，連結(jié)AQ，折線AQB為更合適的路線。”我說：“同學(xué)們贊同她的看法嗎?”絕大多數(shù)學(xué)生都表示了同意。經(jīng)過這樣的問題的討論，學(xué)生們加強了實際應(yīng)用的意識。
3.加強課外應(yīng)用實踐。
實踐對于知識的理解、掌握和熟練運用起著重要作用。聽到的終會忘掉、看到的才能記住，親身體驗過的才會理解和運用，因此，要加強課外實踐活動。比如，“垂線段最短”性質(zhì)學(xué)完了，利用體育活動時間讓學(xué)生跳遠(yuǎn)，并測出自己的跳遠(yuǎn)成績;統(tǒng)計初步知識學(xué)完了，讓學(xué)生自己估算學(xué)習(xí)成績波動情況，等等。這樣做，學(xué)生既理解了知識，又學(xué)會了解決實際問題的方法。經(jīng)常讓學(xué)生去實踐，運用所學(xué)知識解決實際問題，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識就會逐漸形成，這也是課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變教育觀念，實施素質(zhì)教育的有效途徑。
例如，在上完《數(shù)據(jù)的收集與處理》后，布置學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)闹黝}，自主設(shè)計調(diào)查方案、開展調(diào)查活動、進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理并寫出調(diào)查結(jié)果。教師在這期間起組織作用，并不做具體工作，但在學(xué)生需要的時候給予適當(dāng)?shù)膸椭椭笇?dǎo)，激發(fā)學(xué)生積極主動地進(jìn)行調(diào)查活動，在學(xué)生親身經(jīng)歷調(diào)查活動的全過程的基礎(chǔ)上，再一次提高認(rèn)識，強化學(xué)生的統(tǒng)計意識、統(tǒng)計觀念，會運用統(tǒng)計的方法解決有關(guān)的問題，在活動中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力。
總之，數(shù)學(xué)知識來源于生活，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察和分析周圍事物的習(xí)慣，用數(shù)學(xué)的方法解決問題。
參考文獻(xiàn)：
[1]李文林.數(shù)學(xué)發(fā)展史.
[2]Robwert.Jstemberg等著.張原粲等譯.思維教學(xué).中國輕工業(yè)出版社，2008.1.
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