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自聚焦平面微透鏡的光學(xué)特性之成像特性
自聚焦平面微透鏡的光學(xué)特性之成像特性
摘要 隨著微工程特別是光纖通信的迅猛發(fā)展對微小光學(xué)器件有巨大需求，微小光學(xué)（Microoptics）就是在此背景下發(fā)展起來的。本文簡單介紹了自聚焦平面微透鏡陣列研制的歷史背景、巨大的應(yīng)用價值及光刻離子交換工藝制作。在給出了變折射率透鏡元件的折射率分布公式以后，本文主要分析了透鏡的近軸光學(xué)特性，重點推導(dǎo)了，自聚焦平面微透鏡的成像特性，最后簡要分析了1下其與1般透鏡成像特性的區(qū)別。
關(guān)鍵字 自聚焦平面微透鏡 折射率分布 制作工藝 光學(xué)特性 成像特性
One of the optical characters of gradient index planar microlens
---- the imaging characters
Pu Rong
( Department of physics , Southwest China University ,chongqing , 400715 , China)
Abstract In the paper, firstly , the developing backgrounds , the applied value and the photolithographic ion-exchange technique fabrication of gradient index planar microlens are introduced . And then, after presenting the refractive index distributing formula of the, the paper mainly analyze its paraxial properties, the mathematics expressions of the ray trajectory equation in the component of lens and the imaging characters of the gradient index lens are obtain . In the end , the differences between the imaging characters of gradient index lens and the common lens’ are briefly recited .
Key words gradient index planar microlens refractive index distribution technique fabrication optical characters imaging characters
1、 引言（前言）
眾所周知，傳統(tǒng)光學(xué)元器件的尺寸1般都較大，通常都在毫米量級及以上。例如，采用玻璃冷加工技術(shù)制作的透鏡、棱鏡，由于工藝的限制，直徑都在1毫米以上，制作直徑更小的（如幾10微米）透鏡，這種工藝1般是不可能的。為了制作微型透鏡，就不能采用傳統(tǒng)的機械加工方法，而必須采用新發(fā)展起來的光學(xué)微加工方法。1969年，日本的北野1郎等人，采用離子交換工藝制作出1種新型透鏡——徑向變折射率透鏡（即自聚焦透鏡），自聚焦透鏡的出現(xiàn)，是高科技高速發(fā)展的必然，是發(fā)展先進生產(chǎn)力的急需。由于自聚焦透鏡具有短焦距、大數(shù)值孔徑、小尺寸、高分辨率和使用方便等特點，在光信息傳輸、光信息處理、光纖傳感和光計算技術(shù)中有廣泛應(yīng)用。而且極大地促進了微工程特別是微小光學(xué)的迅猛發(fā)展。微小光學(xué)（Microoptics）1詞是在1983年由日本電氣公司的內(nèi)田禎2首先提出來的。它是隨著微工程特別是光纖通信的迅猛發(fā)展對微小光學(xué)器件有巨大需求的背景下發(fā)展起來的。
隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是光信息技術(shù)的發(fā)展，要求充分發(fā)揮光信息的“并行性”這1重要特點，就需要采用密集、規(guī)則排列的、光性均勻的微透鏡陣列，于是，光學(xué)元器件的微小化、陣列化、集成化就成為微小光學(xué)元器件發(fā)展的重要方向和當(dāng)今高科技的重要發(fā)展前沿之1。自聚焦平面微透鏡陣列的研制成功，使變折射率透鏡從分立元件發(fā)展到面陣列元件，促進了微光學(xué)器件、導(dǎo)波器件、集成光子學(xué)器件的陣列化、微型化和輕量化。由于自聚焦平面微透鏡陣列本身具有微小、陣列、變折和掩埋（透鏡位于基片內(nèi)部）等特點，就體現(xiàn)了集成光學(xué)和微小光學(xué)等多學(xué)科交叉的特點。
微透鏡陣列的研制和應(yīng)用，最早可以追溯到上世紀初李普曼提出的“貓眼透鏡板集成照相術(shù)”，這是采用機械雕刻技術(shù)制成的，尺寸在毫米量級，但是小尺寸人工雕刻是10分困難的。1980年，為了研制網(wǎng)格高速攝影機結(jié)構(gòu)中柱狀透鏡陣列，有人曾想采用直徑0.5mm的自聚焦透鏡，通過機械排列方法而構(gòu)成透鏡陣列，該方法雖可作出微透鏡陣列，但透鏡陣列的排列精度不高，排列工藝也很困難，而且光性均勻性也很難得到保證。
微透鏡陣列的發(fā)展，主要是在20世紀80年代，在微電子技術(shù)基礎(chǔ)上，光學(xué)微加工技術(shù)有了迅速發(fā)展，出現(xiàn)了1系列制作微透鏡陣列的新工藝。按照成象原理不同，微透鏡陣列可分為折射型和衍射型兩大類。折射型微透鏡陣列制作的主要工藝有：光刻離子交換工藝；光敏熱處理工藝；光刻熱成形工藝；離子束刻蝕等。衍射型微透鏡陣列主要有菲涅爾透鏡、全息透鏡以及在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的2元光學(xué)等該論文中，我們關(guān)心的是采用光刻離子交換工藝制作的自聚焦平面微透鏡陣列。目前，可以制出直徑只有幾微米的半球形自聚焦平面透鏡陣列，而且還可以制作球形自聚焦平面透鏡陣列。
2、 自聚焦平面微透鏡的折射率分布
在微小光學(xué)領(lǐng)域，光學(xué)元件的折射率是1個10分重要的物理量，這是因為折射率分布不僅與自聚焦平面微透鏡的光學(xué)性能有密切關(guān)系，而且也是指導(dǎo)制作工藝的1個重要依據(jù)。光學(xué)元件的折射率分布可以用不同方式來描述。本文主要采用K.Iga的表達方式。他為了描述和討論自聚焦平面微透鏡具有3維折射率分布特性，在求解3維問題光線方程式時，特將折射率分布表達式寫成如下矩陣形式：
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