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用匯編語言實現BCH解碼校驗算法
摘要：介紹數據傳輸中BCH解碼校驗用匯編語言實現的算法。算法包含BCH碼的差錯檢驗、差錯位查找和差錯糾正，同時列出相關主要子程序清單并予說明。數據傳輸通信中，常常因傳輸差錯造成誤碼錯碼，尤其在無線通信中，空中的突發或隨機干擾噪聲會造成編碼差錯。為了提高傳輸的正確率，往往采用一些校驗方法，以檢驗糾正傳輸差錯。通信中校驗的方法很多，其中的BCH編碼有其獨特的優點：不僅可以檢糾突發差錯，還能檢糾隨機差錯，被廣泛地采用在微機級的通信中。但對更低層的單片機級的數據傳輸通信糾錯，往往采用奇偶校驗等簡單的校驗方法。BCH校驗因其算法復雜，尤其是動態實時的無線通信中，單片機的通信往往無法采用BCH解碼檢糾。
筆者近幾年在工業測控和無線通信系統開發，摸索了BCH解碼檢糾在實時的、動態的、單片機級的通信中的算法，并取得十分突出的效果。以下以BCH(31：21)碼為例進行探討。
1 BCH碼結構
BCH碼是一種檢糾能力較強的循環碼。它由信息多項式M（X）和校驗多項式J（X）組成，如以T（X）表示整個BCH（31：21）碼字的31位碼組多項式，則：
T（X）=M(X) J(X) (1)
在31位BCH碼的后面再加上1位，以保證整個碼字32位中“1”的個數為偶數。該位稱偶校驗位。這樣就形成BCH（31：21）加1位偶校驗位的標準碼字，其結構為：
其中校驗多項式J（X）由公式（2）計算：
X0X1……X20X21……X30X31T（X）J（X）偶校驗位J（X）=M(X)/S(X) (2)
式中S（X）是BCH（31：21）碼的生成多項式，見式（3）：
生成多項式S（X）的值在BCH（31:21）碼的值是固定的。
BCH碼是一種循環碼，循環碼是利用除法來糾錯的。由于任一碼組多項式T（X）都能被生成多項式S（X）整除，所以在接收端可以將接收碼組R（X）用S（X）去除。若在傳輸中未發生錯誤，接收碼與發送碼相同，即R（X）=T(X)，故接收碼組R（X）必定能被生成多項式S（X）整除；若碼組在傳輸中發生錯誤，即R（X）≠T（X），R（X）被S（X）除時，可能除不盡而有余項Y（X），因此，可根據余項是否為零來判斷碼中有無錯誤（檢錯），如有余項，通過一定的運算就可以確定錯誤位置，從而加以糾正（糾錯）。
這里R（X）被S（X）除，是32位被11除，這在非實時靜態的微機級實現非常簡單；但在實時的、動態的、單片機級的通信中實現要快速巧妙的算法才能實現，否則，現有的碼未檢錯及糾錯完畢，下一個碼已經到了。因為動態中位和位的時距t往往只有幾十μs，以9.6b/s的短信為例，t=104μs。在這104μs中要完成檢錯、定位和糾錯三個算法程序，才是一個完整的解碼檢糾過程。
2 檢錯
根據上述原理，檢錯過程也就是求算R（X）被S（X）除的余項Y（X）的過程，如余項Y（X）=0，則R（X）=T(X)，傳輸無差錯；如余項Y（X）≠0，則R（X）≠T（X），檢出傳輸差錯。
在算法語言中，所有的運算總歸于二種運算：加和減。這是電子計算機的二進制基本電路特性所決定的，也是匯編語言唯一的算術運算方法。為此，這里把除法用模二加法再加右移位實現。
已知：S（X）=11101101001
R(X)=r3r4r5r6 （ri為8位寄存器）
調用下面的模二加法右移子程序，得到R（X）/S(X)的余項Y（X）=r3r4。
；32位/16位模二加法右移子程序
m2add:mov r7,#00
m2ddgx:mov a,r3
xrl a,#0edh ;S(x)的高位=oed(h)
mov r3a
mov a,r4
cpl acc.5 ;S(x)的低3位=001（b）
mov r4,a
mov a,r3
acc7e10:jb acc.7m2addgx ;R（x）的最高位為“0”，則R（x）右移
mov a,r6
rlc a
mov r6,a
mov a,r5
rlc a
mov r5,a
mov a,r4
rlc a
mov r4,a
mov a,r3
rlc a
mov r3,a
mov r7
cjne r7,#10h,acc7e10 ;右移總次數為16次
ret
余項Y（X）的高8位在r3寄存器中，低3位在r4的高3位。
3 定位
如果Y（X）=r3r4≠0，表示接收到的碼組R（X）有差錯，下一步則由Y（X）的值推算差錯在R（X）中的位置。
理論上要找出R（X）中差錯的位置，必須計算出差錯校驗子C（X）。在實踐中，校驗子C（X）的計算不僅費時間，而且多位檢糾還需多個校驗子C（X）。為此，經過幾年的實踐，把Y（X）（即r3r4）直接作為綜合校驗子，通過快速查表找到差錯位置。查找程序的大小和檢糾差錯位數有關，這里以檢糾4位差錯為例，說明定位糾錯的方法。
；4位差錯位址查找子程序
bitposi:mov b,0 ;對R（X）高位至低位的移動計數
mov r2,#1fh ；設表格長度
bto a: mov a,b
inc b
acall tabsub ;調用表格子程序，讀入表格值
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