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400Hz逆變器電壓環(huán)反饋控制設(shè)計(jì)
摘要：主要介紹了Bode定理，以此為理論基礎(chǔ)，介紹了逆變器建模，電壓環(huán)反饋控制設(shè)計(jì)等。1 控制理論基礎(chǔ)
1．1 回路增益
對于一般負(fù)反饋控制系統(tǒng)，其閉環(huán)系統(tǒng)方框圖如圖1所示。閉環(huán)傳遞函數(shù)C（s)/R(s)=G(s)/[1 G(s)H(s)]，其特征方程式為F(s)=1＋G(s)H(s)=0，特征方程式的根即為系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。由此方程式可以看出G(s)H(s)項(xiàng)，其包含了所有關(guān)于閉環(huán)極點(diǎn)的信息，一般稱G(s)H(s)為回路增益。實(shí)際應(yīng)用中，可通過對回路增益Bode圖的分析來設(shè)計(jì)系統(tǒng)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，以達(dá)到閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。
1．2 Bode定理
Bode定理對于判定所謂最小相位系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及求取穩(wěn)定裕量是十分有用的。其內(nèi)容如下：
1）線性最小相位系統(tǒng)的幅相特性是一一對應(yīng)的，具體地說，當(dāng)給定整個(gè)頻率區(qū)間上的對數(shù)幅頻特性（精確特性）的斜率時(shí)，同一區(qū)間上的對數(shù)相頻特性也就被唯一地確定了；同樣地，當(dāng)給定整個(gè)頻率區(qū)間上的相頻特性時(shí)，同一區(qū)間上的對數(shù)幅頻特性也被唯一地確定了；
2）在某一頻率（例如剪切頻率ωc）上的相位移，主要決定于同一頻率上的對數(shù)幅頻特性的斜率；離該斜率越遠(yuǎn)，斜率對相位移的影響越��；某一頻率上的相位移與同一頻率上的對數(shù)幅頻特性的斜率的大致對應(yīng)關(guān)系是，±20ndB/dec的斜率對應(yīng)于大約±n90°的相位移，n=0，1，2，…。
例如，如果在剪切頻率ωc上的對數(shù)幅頻特性的漸進(jìn)線的斜率是－20dB/dec，那么ωc上的相位移就大約接近－90°；如果ωc上的幅頻漸近線的斜率是－40dB/dec，那么該點(diǎn)上的相位移就接近－180°。在后一種情況下，閉環(huán)系統(tǒng)或者是不穩(wěn)定的，或者只具有不大的穩(wěn)定裕量。
在實(shí)際工程中，為了使系統(tǒng)具有相當(dāng)?shù)南辔辉Ａ�，往往這樣設(shè)計(jì)開環(huán)傳遞函數(shù)，即使幅頻漸近線以－20dB/dec的斜率通過剪切點(diǎn)，并且至少在剪切頻率的左右，從ωc/4到2ωc的這段頻率范圍內(nèi)保持上述漸近線斜率不變。
2 逆變器電壓環(huán)傳遞函數(shù)（建模）
一個(gè)逆變器的直流輸入電壓24V，交流輸出電壓110V，頻率400Hz，電路開關(guān)頻率40kHz，功率500W。其控制至輸出整個(gè)電壓環(huán)的電路結(jié)構(gòu)如圖2所示�，F(xiàn)求其回路增益。
2．1 驅(qū)動(dòng)信號d（s）至輸出Vo?s）的傳遞函數(shù)
1）驅(qū)動(dòng)信號d為SPWM脈沖調(diào)制波，加在IGBT管的柵極（G）上，而輸入母線電壓Vin加在管子的集電極（C）和發(fā)射極（E）兩端，根據(jù)圖2所示結(jié)構(gòu)，輸出電壓Vd與驅(qū)動(dòng)d之間相差一個(gè)比例系數(shù)，設(shè)為K1，則K1=。在具體的逆變器電路中，母線電壓Vin為±200V，驅(qū)動(dòng)信號為12V，代入可得K1=400/12=33.33。2）LC低通濾波網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)推導(dǎo)可得=Vo(s)/Vo'(s)=1/(s2LC 1)，其中L=3mH，C=2μF。
綜上，驅(qū)動(dòng)信號d（s）至輸出Vo（s）的傳遞函數(shù)為Vo(s)/d(s)=G1(s)=K1/(s2LC 1)；
2．2 輸出Vo（s）至反饋信號B（s）的傳遞函數(shù)H（s）
1）輸出電壓采樣變壓器的傳遞函數(shù)為一個(gè)比例系數(shù)，即其變比，設(shè)為K2，即V'o(s)/Vo(s)=K2，具體電路中，K2=18/110=0.164。
2）電阻電容分壓網(wǎng)絡(luò)如圖2虛線框所示，其傳遞函數(shù)為=B(s)/V'o(s)=1/(sR1C2 R1/R2 1)，其中R1=820Ω，R2=5.1kΩ，C2=10nF。
綜上，Vo（s）至B（s）的傳遞函數(shù)H(s)=B(s)/Vo(s)=K2/(sR1C2 R1/R2 1)；
2.3 脈寬調(diào)制器（PWM）傳遞函數(shù)Gd(s)
一般PWM調(diào)制器的傳遞函數(shù)為Gd(s)==，其中Vm為三角波最大振幅。在具體電路中，反饋信號與基準(zhǔn)正弦波信號送入差動(dòng)放大器，輸出誤差信號再與標(biāo)準(zhǔn)三角波比較，生成SPWM驅(qū)動(dòng)信號。此處所用三角波的振幅為Vm=3V。
G（s）=G1(s)H(s)Gd(s)
=K1/(s2LC 1)[K2/(sR1C2 R1/R2 1)(1/Vm)
=1.569/[(6×10-9s2 1)(7×10 -6s 1)
繪制其幅頻Bode圖，如圖3所示。
3 補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)
由前述Bode定理，補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)加入后的回路增益應(yīng)滿足，幅頻漸近線以－20dB/dec的斜率穿過剪切點(diǎn)（ωc點(diǎn)），并且至少在剪切頻率左右從到2ωc的范圍內(nèi)保持此斜率不變。
由此要求，首先選擇剪切頻率。實(shí)際應(yīng)用中，選fc=fs/5為宜，其中fs為逆變器工作頻率或開關(guān)管
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