淺談基于Matlab的層次分析法與運(yùn)用
導(dǎo)語：MATLAB 是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。下面是小編搜集整理的一篇探究企業(yè)財務(wù)會計與管理會計融合的論文范文，供大家閱讀參考。
摘要:本文經(jīng)過運(yùn)用Matlab軟件停止編程,在滿足同一層次中各目標(biāo)對一切的上級目標(biāo)均發(fā)生影響的假定條件下,完成了層次剖析法的剖析運(yùn)算。本順序允許用戶自在設(shè)定目標(biāo)層次構(gòu)造內(nèi)的層次數(shù)以及各層次內(nèi)的目標(biāo)數(shù),經(jīng)過順序的循環(huán),用戶只需輸出判別矩陣的局部數(shù)據(jù),順序可根據(jù)層次剖析法的計算流程停止計算并作出判別。本順序可以方便地處置層次剖析法下較大的運(yùn)算量,處理層次剖析法的效率成績,進(jìn)步計算機(jī)輔佐決策的時效性。
關(guān)鍵詞:Matlab層次剖析法 判別矩陣 決策
在以后信息化、全球化的大背景下,傳統(tǒng)的手工計算已不能滿足人們高效率、高精確度的決策需求。因而計算機(jī)輔佐決策當(dāng)仁不讓地成爲(wèi)了管理決策的新工具、新辦法。基于此,本文在充沛發(fā)揚(yáng)計算機(jī)弱小運(yùn)算功用的根底上,選用美國MathWorks公司的集成數(shù)學(xué)建模環(huán)境Matlab R2009a作爲(wèi)開發(fā)平臺,運(yùn)用M言語停止編程,對計算機(jī)輔佐決策在層次剖析法中的運(yùn)用停止討論。試圖經(jīng)過順序完成層次剖析法在計算機(jī)零碎上的運(yùn)用,爲(wèi)管理決策探究出新的路途職稱論文。
一、層次剖析法的計算流程
依據(jù)層次剖析法的相關(guān)實(shí)際,層次剖析法的根本思想是將復(fù)雜的決策成績停止分解,失掉若干個上層目標(biāo),再對上層目標(biāo)停止分解,失掉若干個再上層目標(biāo),如此樹立層次構(gòu)造模型,然后依據(jù)構(gòu)造模型結(jié)構(gòu)判別矩陣,停止單排序,最初,求出各目標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重系數(shù),停止層次總排序。
1.1 結(jié)構(gòu)層次構(gòu)造模型 在停止層次剖析法的剖析時,最次要的步驟是樹立目標(biāo)的層次構(gòu)造模型,依據(jù)構(gòu)造模型結(jié)構(gòu)判別矩陣,只要判別矩陣經(jīng)過了分歧性檢驗后,方可停止剖析和計算。其中,構(gòu)造模型可以設(shè)計成三個層次,最高層爲(wèi)目的層,是決策的目的和要處理的成績,兩頭層爲(wèi)決策需思索的要素,是決策的原則,最低層則是決策時的備選方案。普通來講,原則層中各個目標(biāo)的上級目標(biāo)數(shù)沒無限制,但在本文中設(shè)計的順序尚且只能在各目標(biāo)具有相反數(shù)量的上級目標(biāo)的假定下,完成層次剖析法的剖析,故本文后文選取的案例也滿足這一假定。
1.2 樹立判別矩陣 判別矩陣是表示本層一切要素針對上一層某一個要素的絕對重要性的比擬給判別矩陣的要素賦值時,常采用九級標(biāo)度法(即用數(shù)字1到9及其倒數(shù)表示目標(biāo)間的絕對重要水平),詳細(xì)標(biāo)度辦法如表1所示。
1.3 檢驗判別矩陣的分歧性 由于多階判別的復(fù)雜性,往往使得判別矩陣中某些數(shù)值具有前后矛盾的能夠性,即各判別矩陣并不能保證完全協(xié)調(diào)分歧。當(dāng)判別矩陣不能保證具有完全分歧性時,相應(yīng)判別矩陣的特征根也將發(fā)作變化,于是就可以用判別矩陣特征根的變化來檢驗判別的分歧性水平。在層次剖析法中,令判別矩陣最大的特征值爲(wèi)λmax,階數(shù)爲(wèi)n,則判別矩陣的分歧性檢驗的目標(biāo)記爲(wèi):
⑴
CI的值越大,判別矩陣的分歧性越差。當(dāng)階數(shù)大于2時,判別矩陣的分歧性目標(biāo)CI與同階均勻隨機(jī)分歧性目標(biāo)RI之比稱爲(wèi)隨機(jī)分歧性比率,其中RI的值由表2確定,CR的計算公式爲(wèi):
⑵
當(dāng)CR0.1時,即可以為判別矩陣具有稱心的分歧性。但是由于在爲(wèi)各目標(biāo)間互相重要性水平大小的斷定進(jìn)程中存在人爲(wèi)客觀要素,因而在判別矩陣不能經(jīng)過分歧性檢驗時,需求對各目標(biāo)間互相重要性水平重新停止賦值,直至其經(jīng)過矩陣分歧性檢驗。其最大特征值對應(yīng)的特征向量即爲(wèi)該目標(biāo)絕對于上一級目標(biāo)的重要性排序。
1.4 停止層次總排序 在經(jīng)過層次單排序得出各目標(biāo)絕對上一級目標(biāo)的重要性排序向量后,沿遞階級次構(gòu)造逐級順次由下往上停止矩陣計算,則可失掉各底層目標(biāo)對最高層的絕對重要性權(quán)重,從而可對各底層目標(biāo)的優(yōu)先次第停止排序,找出重點(diǎn)目標(biāo)并予以特別關(guān)注。
二、 Matlab層次剖析法順序設(shè)計思緒
Matlab是矩陣實(shí)驗室(Matrix Laboratory)的簡稱,是美國MathWorks公司出品的數(shù)學(xué)軟件,用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)剖析以及數(shù)值計算的初級技術(shù)計算言語和交互式環(huán)境。Matlab可以停止矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)圖像、設(shè)計算法、創(chuàng)立用戶界面、銜接用其他編程言語編寫的順序等。Matlab以矩陣爲(wèi)計算單位,采用M言語作爲(wèi)順序言語,與C言語有諸多類似之處,并可方便地與C/C++、Microsoft Excel等工具和軟件停止結(jié)兼并停止代碼共享和數(shù)據(jù)交流,可以方便地停止數(shù)值剖析、圖像處置等功用,配合功用弱小的統(tǒng)計和金融工具箱,Matlab曾經(jīng)可以在概率統(tǒng)計、經(jīng)濟(jì)管理等方面發(fā)揚(yáng)弱小的作用。
筆者所編順序即是運(yùn)用Matlab豐厚的函數(shù)、矩陣運(yùn)算和順序控制功用,探究其在層次剖析法剖析中的運(yùn)用。順序經(jīng)過三層循環(huán)構(gòu)造,依照表1所示的辦法和規(guī)則,完成多個層次上各個判別矩陣的輸出和生成,并可以經(jīng)過計算它們的特征值,依照上述公式⑴、公式⑵和表2所示的辦法停止矩陣的分歧性檢驗。當(dāng)一切的判別矩陣分歧性檢驗均經(jīng)過后,順序?qū)Ω鲗哟螐南峦享槾斡嬎?最終得出各底層目標(biāo)絕對于原則層的權(quán)重系數(shù),從而有助于選擇最優(yōu)方案,順序流程如圖1所示,其中的平行四邊形表示輸出數(shù)據(jù),菱形表示判別,依據(jù)判別后果的不同呈現(xiàn)2個分支。順序中,用于生成判別矩陣的局部順序如下:
for a=1:mp
for b=1:mp
A(b,b)=1;
if a fprintf(‘Line %i, Row %i“n‘,[a;b]);
A(a,b)=input(‘Please input the value: ‘);
A(b,a)=1/A(a,b);
end
end
生成層次總排序權(quán)重矩陣的局部順序如下:
for r=p-1:1
v=[‘vect=vect*vector‘ int2str(r)];
evalc(v)
end
fprintf(‘The final judging vector is:‘)
fprintf(‘“n%.4f‘,vect)
[m,maxpl]=max(vect);
fprintf(‘“n“nThe Scheme %i is the best solution.“n“n‘,maxpl)
其中,mp爲(wèi)該層內(nèi)的目標(biāo)數(shù),p爲(wèi)目標(biāo)的層數(shù),均在順序開端時由用戶指定;vect初始被賦值爲(wèi)空矩陣,經(jīng)循環(huán)后生成第一目標(biāo)層的判別向量;m爲(wèi)vect向量的最大值,maxpl記載該最大值所處的地位。
由于本順序構(gòu)造上的限制,本順序尚且只能在同一層次各個目標(biāo)均對一切下一層次目標(biāo)發(fā)生影響時處置層次剖析法的成績,故本文舉例亦遵照該假定停止。
三、使用舉例
某市一十字路口經(jīng)常因行人過街擁堵,存在平安隱患,市政部門欲對該路口停止改造,現(xiàn)提出了3套改造方案:
方案1(S1):建地下通道;
方案2(S2):建人行天橋;
方案3(S3):撤除四周的舊修建,拓寬街面。
市政部門以為,該改造工程需思索如下幾個方面的目標(biāo):
目標(biāo)1(P1):通車才能的大小;
目標(biāo)2(P2):交通平安系數(shù)的'上下;
目標(biāo)3(P3):修建費(fèi)用的上下;
目標(biāo)4(P4):群眾出行方便度的大小;
目標(biāo)5(P5):市容整潔水平的上下。
如今需求就以上成績停止決策,需決議在三套方案(S1~S3)中選用最優(yōu)方案。其次要步驟及操作如下所示。
第1步:依據(jù)標(biāo)題樹立層次構(gòu)造模型
由于標(biāo)題要求對3套方案均需思索5個目標(biāo),故可畫出如圖2所示的目標(biāo)體系構(gòu)造圖。
第2步:構(gòu)成判別矩陣
構(gòu)成判別矩陣,需求對各目標(biāo)互相的重要性停止標(biāo)度,矩陣的上三角局部與下三角局部以對角線爲(wèi)分界,對稱呈倒數(shù)陳列,對角線上元素均爲(wèi)1,由于各目標(biāo)與本身的重要性爲(wèi)“同等重要”,不同的目標(biāo)A1對A2的重要性與A2對A1的重要性互爲(wèi)倒數(shù)。依據(jù)經(jīng)歷對圖2中各目標(biāo)互相的重要性停止標(biāo)度后,可得如下幾個矩陣:
第3步:將以上各矩陣輸出順序,停止計算
在Matlab的命令窗口順次按提示輸出表 3~表 8所示矩陣后,順序輸入后果經(jīng)整理如下表:
接著,順序?qū)Ω骶仃囉嬎闼玫淖畲筇卣髦祵?yīng)的特征向量按下式停止規(guī)范化:
再給出各目標(biāo)的特征向量組成的矩陣:
進(jìn)而得出三套方案絕對于目的的權(quán)重向量爲(wèi):
順序經(jīng)比擬,發(fā)現(xiàn)方案1權(quán)重系數(shù)最大,進(jìn)而得出最終結(jié)論:方案1(地下通道)占優(yōu)。
四、 總結(jié)及剖析
本順序在運(yùn)轉(zhuǎn)開端時,會要求用戶輸出目標(biāo)的層數(shù)和第一層的目標(biāo)數(shù),在每一個層次的矩陣元素輸出完成后,順序會要求用戶輸出下一個層次中的目標(biāo)數(shù),因而本順序可停止有限個層次的迭代運(yùn)算。當(dāng)然,順序只能替代層次剖析法的運(yùn)算局部,由于對判別矩陣賦值具有客觀性,經(jīng)常需求經(jīng)過其他的辦法停止確定,如Delphi辦法等。在把設(shè)定好的判別矩陣輸出順序停止運(yùn)算時,順序可以保證矩陣運(yùn)算的精度和效率,在對代碼停止優(yōu)化和擴(kuò)展后,還可以將進(jìn)程與后果數(shù)據(jù)導(dǎo)出到Excel和Eviews,以方便停止后續(xù)的數(shù)據(jù)整理和計量剖析。
另外,如前所述,本順序存在一個局限,即需求在滿足同一層次內(nèi)各目標(biāo)對一切下一層次目標(biāo)均發(fā)生影響的假定時才干正確運(yùn)轉(zhuǎn)。筆者將在今后對順序停止進(jìn)一步的完善,提升其功用和易用性,使其能滿足不同類型、不同條件下的層次剖析法剖析,在日常生活的計算機(jī)輔佐決策范疇發(fā)揚(yáng)更大的作用。
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