外匯期權(quán)二項式定價公式推導及經(jīng)濟涵義

外匯期權(quán)二項式定價公式推導及經(jīng)濟涵義

期權(quán)交易是八十年代以來國際市場頗具特色的合同交易，其最基本用途是為了轉(zhuǎn)移利率和匯率變動風險，最大特點是在保留從有利價格變動中獲取收益可能性的同時，也防止了不利價格變動可能帶來的更大損失。另外，期權(quán)是許許多多有價證券、金融工具的建筑砌塊，因此無論怎樣強調(diào)期權(quán)定價的重要性都不過分�！　�Black─Scholes（1973）假設股票價格的對數(shù)變化遵循Wiener-Levy過程，建立一個使用期權(quán)、股票的無風險套期保值資產(chǎn)組合，導致一個偏微分方程式，解一個熱力學擴散方程，得到期權(quán)價格解析解，即著名的不支付紅利的歐式股票Call期權(quán)定價公式；Garman與Kohlhagen（1983）及Grabbe（1983）等人基于同樣思路，建立一個使用期權(quán)、國內(nèi)貨幣債券和國外貨幣債券的無風險套期保值資產(chǎn)組合，得到歐式外匯Call期權(quán)定價公式，以上都要使用較多的隨機過程及解偏微分方程的知識。期權(quán)定價的另一思路是Cox、Ross和Rubinstein（1979）使用二項式分布得出的變動概率代替價格對數(shù)變化遵循Wiener-Levy過程的假設，利用代數(shù)知識得出一般的歐式和美式期權(quán)定價公式，隨后Geske和Johnson（1984）推導出美式期權(quán)定價精確解析式。本文目的一是通過二項式定價公式推導過程，進一步解釋推導中假設條件的涵義；二是給出可適用于各類期權(quán)計算思路及結(jié)論。　　首先，利用期權(quán)拋補的利率平價關系得到單周期外匯Call期權(quán)二項式定價公式；其次，給出一般表達式�！　∫弧⑵跈�(quán)拋補的利率平價關系　　由于國際外匯市場與國際貨幣市場通過廣義利率平價關系聯(lián)系在一起，與遠期拋補利率平價（forward-cover IRP）類似，貨幣期權(quán)市場也給出另一種期權(quán)拋補利率平價（option-cover IRP）關系，以下就根據(jù)無風險資產(chǎn)組合（即套利）過程，不考慮傭金因素，單周期二項式即期價格分布推導Call期權(quán)價格計算公式。設　　S＝周期初即期匯率，以每一個外幣相當于若干本幣來表示　　Co＝周期初外幣Call期權(quán)價格　　X＝執(zhí)行價格，以每一個外幣相當于若干本幣來表示　　t＝單周期Call期權(quán)有效期，單位：年　　r＝本幣無風險利率，單位：％p.a.　　f＝外幣無風險利率，單位：％p.a. St＝期末的即期匯率　　第一步：根據(jù)二項式價格分布涵義，設將來（單周期末的）即期匯率只有uS和dS兩個值，看一看周期末即期匯率分布和外幣Call價值分布：　　不失一般性，可假設　　u＞d＞0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1）　　當即期匯率從期初S升值到期末St＝uS，則此時外幣Call價值　　Cu＝max{0，uS－X}≥0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）　　當即期匯率從期初S貶值到期末St＝dS，則此時外幣Call價值　　Cd＝max{0，dS－X}≥0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （3）　　根據(jù)期權(quán)性質(zhì)，Co≥0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。�4）　　以上條件也就是推導期初Call價值計算公式時所依據(jù)的邊界條件。從期初到期末匯率分支如圖1，外幣Call價值分支如圖2.期初即期匯率　　期末即期匯率　　　期初Call權(quán)　　期末Call權(quán)
　　　│　　　　　　　│　　　　　　　價值　　　　　價值
　　　│　　　　　　　↓　　　　　　　　│　　　　　　↓
　　　↓　　φ　　　　uS　　　　　　　　↓　　　　　　Cu＝max{0,uS－X}　　　S　　　　　　　　　　　　　　　　　Co　　　　　1－φ　　　 dS　　　　　　　　　　　　　　　Cd＝max{0,dS－X}　　圖1　單周期即期匯率二項式分支圖　　圖2　外幣Call價值二項式分支圖　　第二步：利用Call期權(quán)與其它金融工具構(gòu)造無風險套期保值資產(chǎn)組合（即該期權(quán)組合保持δ中性）。構(gòu)造該無風險資產(chǎn)組合的關鍵是推導出該組合中現(xiàn)貨市場金融工具（如外幣債券）數(shù)量與該周期內(nèi)期權(quán)數(shù)量的套期比率H（Hedging Ratio）�！　〖僭O某投資者周期末持有一單位外幣債券多頭和H個外幣Call期權(quán)空頭，那么，首先要求出以本幣衡量的套期保值組合的期末價值Vt，其結(jié)果參見表1.　　表1　套期保值組合的總期末價值（以本幣衡量）

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