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對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)基本思想方法的滲透
數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的知識博大精深，學(xué)之不盡。小學(xué)生們所學(xué)到的只是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中的最基本的東西。因此， 學(xué)校教學(xué)，要求學(xué)生掌握基本概念、基本定律、基本運(yùn)算、演算例題等一些基礎(chǔ)知識固然重要，但更重要的是 ，要讓學(xué)生了解或理解一些數(shù)學(xué)的基本思想，學(xué)會掌握一些研究數(shù)學(xué)的基本方法，從而獲得獨(dú)立思考的自學(xué)能 力。
小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的啟蒙時(shí)期，在這一階段注意給學(xué)生滲透研究數(shù)學(xué)的基本思想和方法便顯得尤為 重要。然而在小學(xué)階段，學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力較弱，而研究數(shù)學(xué)的許多思想和方法都是邏輯性強(qiáng)、 抽象度高，小學(xué)生不易理解。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的一些基本思想和方法的滲透呢?
一、在講能被2、5、3整除的數(shù)時(shí)，第一節(jié)課先講了能被2整除的數(shù)的特征是：“個(gè)位上是0、2、4 、6、8的數(shù)，都能被2整除。”能被5整除的數(shù)的特征是：“個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。”
接下的第二節(jié)課要講能被3整除的數(shù)的特征是：“一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3 整除。”
這兩節(jié)課要講的結(jié)論對于學(xué)生來說，在思維上存在著一段跳躍。因?yàn)榈谝还?jié)課學(xué)生們注意和觀察的是一個(gè) 數(shù)個(gè)位上的數(shù)學(xué)有什么特征，而第二節(jié)課則變成了觀察一個(gè)數(shù)的各位上數(shù)的和有什么特征。如果教師按照教材 上的順序開始就例舉能被3整除的數(shù)的特征，那么，在學(xué)生的頭腦中就會產(chǎn)生一個(gè)疑慮：“一個(gè)數(shù)的個(gè)位上是 0、3、6、9的數(shù)是否也能被3整除呢?”因此這節(jié)課的開始時(shí)，教師就應(yīng)首先提出這個(gè)問題，并舉出例子 ，得出結(jié)論，打消學(xué)生們頭腦中的這個(gè)疑慮。
如：看下面?zhèn)�位是0、3、6、9的兩組數(shù)。
(附圖 {圖})
由上面的例子可以得出結(jié)論：一個(gè)數(shù)個(gè)位上是0、3、6、9的數(shù)不一定能被3整除。
上述的結(jié)論，學(xué)生們會很自然接受的，然而，他們并不知道這個(gè)結(jié)論的獲得是用了一個(gè)數(shù)學(xué)中很常用的重 要證明方法——舉反例的證明方法。這時(shí)，教師應(yīng)該及時(shí)地把這種方法點(diǎn)撥給學(xué)生，指出：“要證明一個(gè)結(jié)論 是不是成立時(shí)，只要找出一個(gè)實(shí)例來說明這個(gè)結(jié)論不正確即可。”這種方法叫做舉反例的證明方法。這樣，舉 反例的證明方法就會在學(xué)生們的頭腦中深深地留下了印象。
二、計(jì)算：1/2+1/4+1/8+1/16這道題從形式上看是一道分?jǐn)?shù)連加法的計(jì)算題，計(jì)算過程 如下：
1/2+1/4+1/8+1/16=8/16+4/16+2/16+1/16=(8+4+2+1) /16=15/16
然而，這道題的本意并不在此，其目的是要尋求一種簡便的算法。如(圖一)，用一正方形表示單位“1 ”，這樣，學(xué)生們通過觀察圖形再經(jīng)過老師的講解會得出：
1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16
至此，本題的目的已經(jīng)達(dá)到，但學(xué)生們還沒有得到此題的精髓，也就是題中所包含著什么樣的規(guī)律，體現(xiàn) 了怎樣的數(shù)學(xué)思想，教師還應(yīng)該給學(xué)生們滲透和點(diǎn)撥出來。
實(shí)質(zhì)上，此題是求數(shù)列：
1/2，1/4，1/8……1/2[n]……的前幾項(xiàng)和問題，其前幾項(xiàng)的和是S[，n]=1-1/ 2[n]=(2[n]-1)/2[n]
由于學(xué)生沒有極限的思想，不理解無窮的概念，因此，字母“n”的意義無法給他們講解清楚。但教師可 以借助圖形的直觀性，把上述極限思想滲透給學(xué)生。如在上題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生計(jì)算下列幾題：
1.計(jì)算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32
2.計(jì)算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64
3.計(jì)算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128
觀察圖形，使用前面例題的簡便算法，學(xué)生們會很快算出結(jié)果。
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=1-1/32=31/32
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=1-1/64=63/64
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=1-1/128=127/1 28
這時(shí)，教師再繼續(xù)讓學(xué)生計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/512
如果學(xué)生能很快得出結(jié)果是：1-1/512=511/512這就說明了在學(xué)生的頭腦中已經(jīng)初步形成 了數(shù)列的概念。此時(shí)教師將前面的幾道題進(jìn)行比較歸納，得出結(jié)論：如果以分子是1，分母是前一個(gè)加數(shù)的分 母的2倍的規(guī)律，再繼續(xù)加下去，不論再加什么數(shù)，結(jié)果總是得：1-最后一個(gè)加數(shù)。并且其結(jié)果總是不超過 1.
上述的結(jié)論是極限思想的體現(xiàn)，對此，學(xué)生們不會有深刻的理解，但極限理論中無窮的概念已在他們的頭 腦中產(chǎn)生了朦朧的定義。這為他們將來學(xué)習(xí)極限理論，提高抽象思維，奠定了基礎(chǔ)。
以上只舉了教學(xué)中的兩個(gè)具體的實(shí)例，實(shí)際上在整個(gè)小學(xué)階段的教學(xué)過程中，有很多教學(xué)中最重要的思想 和方法孕含在其中，如：集合的思想、函數(shù)的思想、充分必要條件、歸納法等，只要教師能抓住適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)， 將這些思想和方法適度地滲透給學(xué)生，就會使他們從小就開闊視野，并為他們走出校門后去獨(dú)立學(xué)習(xí)和研究更 高深的數(shù)學(xué)理論打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
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