不等壽命互斥項目的排序問題研究

不等壽命互斥項目的排序問題研究

對投資項目進行評價的傳統方法主要有兩種，一種是考慮資金時間價值的貼現的方法，有凈現值（NPV）、內含報酬率（IRR）、現值指數（PI），另一種是不考慮時間價值的非貼現方法，有回收期，會計收益率。杜克大學的John Grabam 和Camphell Harvey （《How Do CFOs make capital budgeting and capital structure decisions》）對各公司采用的項目評價方法作了一項問卷調查，發現盡管現在資本預算的方法比以往有了新的改進，如APV，VAR，option 等各種新的方法在投資項目評價中的應用，但從四千多家不同行業的公司CFO反饋回來的情況發現，凈現值和內含報酬率是各評價方法中應用最廣泛的，約有80%左右的公司使用此兩種方法。

盡管，大多數企業選擇NPV和IRR這兩種方法，但當兩個或多個投資項目是相互排斥的，以致只能選擇其中一個時，按IRR，NPV和PI這三種方法給項目排隊時并不一定會得出一致的結論。當等級排列不同時，其可能是投資規模，現金流模式，項目壽命差異等原因所造成的。本文主要討論的是當互斥項目的壽命不同時，應該如何進行最合理的選擇。

一、“替換鏈法”和年均凈現值法的評價

假設A 項目的凈現值為Ｘ，壽命年限為Ｎ１，Ｂ項目的凈現值為Ｙ，壽命年限為Ｎ２，那么，經過替代后A和B項目的凈現值如下式：

“替換鏈法“把兩個不同壽命的項目通過對各自相同項目的替代，達到項目壽命相等來進行比較，這種方法，雖然具有一定合理性，但是也存在一些問題： ① 當項目需要替換很多次的時候，比如一個項目壽命是七年，另一個項目是十一年，那么最小公倍壽命是七十七年，在這種情況下，進行替換，工作量比較大； ② 當在多個互斥的項目中進行選擇的話，也存在工作量較大問題； ③ 另一重要的問題是替換項目現金流量可實現性，替換鏈法實際上是假設可以找到相同的項目替換，而且假設外部的條件是不發生變化的，而實際上現實生活不可預測性較大，如前所說，當一個項目7年，一個項目11年，這種替換鏈過長時，當未來的現流量或相關要求的最低報酬率發生變化，根據此種方法做出的選擇未必是最優的方案。

當然對于互斥的壽命不同的項目進行選擇時，還有一種方法是年均凈現值法（也稱約當年金法），也就是將各項目的總凈現值轉化為項目每年的平均凈現值。假設A項目的凈現值為Ｘ，其年金為Ａ1，Ｂ項目的凈現值為Y，其年金為A2，那么，

年均凈現值法摒棄了用不同項目進行替代，而是把總的凈現值，通過年金現值指數平攤到每年，對年金的比較來判定項目是否可取。雖然這種方法不存在計算復雜以及替換的現金流量可實現性問題，但兩者項目壽命并沒有劃到相同來進行比較。這好比把四十萬分給十個人，每人五萬，另一方案把二十萬分給五人，同樣每人五萬，但這并不能說明兩個項目價值相等，因為兩者均值比較的基礎不同，“年均凈現值法”也存在同樣的問題。從上面的推導可以看出，根據△NPV和△A，兩者得出的結果是相同的，兩者均由 決定，但這并不能說明這兩種方法是最優的方法，兩種方法均存在一定的局限性，但當準備用替換鏈法時來進行項目的替代，為了計算簡便，尤其是替換期數較多時，你可以直接采用年均凈現值法來進行，因為兩者答案是一致的。

另外，在進行不同壽命的互斥項目評價時，我們把不同壽命劃成相等壽命，只采用了凈現值，而沒有考慮內含報酬率，是因為內含報酬率法隱含的假設是資金在項目壽命期間，資金可以以內部收益率的報酬率進行再投資。而在凈現值和現值指數方法中，隱含的假定是再投資利率等于作為貼現利率的預期報酬率。因此在內含報酬率方法，隱含的再投資利率將隨著項目的現金流模式不同而不同，對于一個有較高IRR的項目，假設再投資利率也高；對于IRR較低的項目，假設的再投資利率也較低。只有當兩個投資項目的IRR相等時，才會有相同的再投資利率。而對于NPV法，再投資利率對每個項目都是一樣的。因此，為防止互斥項目因現金流模式上的差異而產生排序上的困難，我們不采用內含報酬率的方法，而按凈現值排序。

二、對不等壽命互斥項目排序的另一種考慮：非同等替代

對于不同壽命項目進行評價時，最關鍵的問題是：在壽命短的項目結束后會發生什么投資活動？公司最有可能的選擇無非是以下兩個： ① 用一個相同（或相似）的投資項目代替； ② 再投資于別的項目。第一種選擇是一系列普通投資分析基礎上的項目循環投資，也就是我們上文所說的“替換鏈”方法。我們現在所考慮的是第二種情況。不同壽命項目評價實質是把“不等”劃為“相等”，使之在同一個“標尺”下進行比較。

第二種選擇-----再投資于別的項目實際上也包含了兩種可能，一種是壽命短的項目結束后，釋放出來的現金流量進行再投資另一個項目；另一種是壽命短的項目結束后，再來新的投資項目進行替代（非相似項目），而新的投資項目的壽命剛

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