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基于不同回收主體的舊件回收定價研究
摘要：再制造有3種基本的模式：一種就是原廠直接進行再制造，第二種是原廠授權再制造，第三種則是第三方獨立進行制造。本文將前兩種統稱為原制造商進行再制造，第三種稱為再制造商進行再制造，在此基礎上分別建立了原制造商和再制造商的價格模型，分析了原制造商和再制造商制定的回收價格之間的關系。
關鍵詞：原制造商;價格模型;再制造商
一、引言
近年來，舊件的回收再利用受到了大家的廣泛關注。許多國家已經立法，令制造商對產品全生命周期負責，以達到節約資源、保護環境的目的。很多企業紛紛投入到舊件的回收工作中，并實現了價值增值。因而，逆向供應鏈的研究受到更多的重視。
很多學者將我國的回收制度和回收現狀同西方發達國家進行對比，在此基礎上給出我國在回收模式和回收制度方面的建議。關于閉環供應鏈的研究，很多學者從回收渠道選擇上進行考慮研究。而針對閉環供應鏈中涉及的新產品與再制造品等的正向銷售鏈條、舊件的逆向回收鏈條研究的文獻還不多見。關于定價策略的研究，一些學者從回收定價方面展開了大量的研究，但是這些研究大多是針對于單純的舊件逆向供應鏈環節。基于對閉環供應鏈的分析，本文通過制定不同的回收主體，在互不干涉條件下對逆向回收的舊件進行定價分析比較。
二、模型假設與參數說明
考慮現實條件的制約，為簡化研究做以下假設：(1)原制造商和再制造商均以自身利潤最大化為目標，其中原制造商不加以考慮生產新產品所需的原材料采購成本。(2)回收的舊件可全部進行再處理，再處理有兩種途徑：舊件加工再制造;舊件拆解銷售給原料供應商。(3)市場上有充足的舊件供應，并且原制造商和再制造商的產能充沛。(4)原制造商和再制造商回收的舊件中可用于再制造生產的數量等于市場對再制造品的需求。(5)原制造商和再制造商的銷售市場不同，不加以考慮雙方競爭因素。(6)只考慮一個原制造商和一個再制造商。
本節模型中涉及到的參數符號如下：
Pn：表示新產品的銷售價格;
Pr：表示再制造品的銷售價格;
Dn：表示新產品的市場需求;Dn =A-μPn。其中，A表示市場容量，μ表示消費者對價格的敏感系數;
Cn：表示原制造商生產新產品的單位成本;
Cr：表示加工生產再制造品的單位成本，且Cn >Cr;
Pm：表示原制造商和再制造商從終端消費者處回收舊件的價格;
Qm：表示當回收價格為Pm時的舊件回收量，Qm滿足函數表達式： Qm =B+kPm;
n1：表示回收舊件中的可用于再制造加工的比例;
n2：表示回收舊件中可用于拆解零部件銷售給原料供應商的比例，并且n1 + n2 = 1;
αm：表示原制造商和再制造商處理n1部分時所耗費的單位成本;
βm：表示原制造商和再制造商處理n2部分時所耗費的單位成本;
Ca：表示原制造商和再制造商進行再制造品和新產品銷售的單位運營成本;
Cm：表示原制造商和再制造商回收舊件時的單位回收運營成本;
δ：表示可拆解為原材料n2部分銷售給原料供應商的單位價格;
П：表示原制造商回收再處理模式下原制造商的利潤;
Пr：表示再制造商回收再處理模式下再制造商的利潤。
三、原制造商回收再處理模式下的舊件定價模型
原制造商回收再處理模式的舊件回收中，原制造商同時具有制造新產品和回收、再處理、再生產舊件的能力。原制造商直接從終端消費者手中回收舊件，并對回收的舊件進行拆解、修復、再處理。通過檢測將零部件分為兩類：(1)可用于再制造的原材料進行再生產。(2)不可用于再制造的原材料銷售給原料供應商。
原制造商收入考慮兩個方面：(1)產品的銷售總收入，包括新產品和再制造品的銷售收入;(2)原材料的銷售收入。原制造商的成本包括：(1)產品的制造成本，包括新產品和再制造品兩者的制造成本;(2)回收運營成本，指回收舊件時產生的運營成本，包括舊件運輸、儲存等費用;(3)回收價格，指回收舊件時支付給終端消費者的費用。
原制造商利潤=新產品銷售收入+再制造品銷售收入+原材料收入-新產品生產成本-再制造品生產成本-回收價格-回收運營成本-舊件處理成本-銷售運營成本
所以原制造商的利潤函數可列為：
П=Pn Dn + Pr Qm n1 + δ n2 Qm -Cn Dn -CrQm n1-PmQm-Cm Qm - αm n1 Qm - βm n2 Qm -Ca( Dn + Qm )
將市場需求函數Dn =A-μPn，回收量函數Qm=B+kPm代入以上利潤函數并整理后得：
П=( Pn - Cn - Ca )( A - μ Pn ) + ( B + k Pm )[ n1 ( Pr - Cr - αm ) + n2 ( δ - βm )- Pm - Cm- Ca ) ] (1)
原制造商以自身利潤最大化為目標，利潤函數是關于Pm、Pn的多元函數，對式(1)求一階導數和二階導數可得：
ПPn=A-2μPn+μCn+μCa
ПPm=kT-kCm-kCa-2kPm-B(2)
2ПPn2=-2μ
2ПPm2=-2k
其中T= ( Pr - Cr - αm ) n1 +n2 ( δ - βm )
令(2)中一階導數為0，即，可得
Pn=Cn+Caμ+A2μ
Pm=T-Cm-Ca2-B2k(3)
并根據函數的最值點性質可知，(3)中的極值點為函數的最值點。因此，式(3)是利潤函數(1)的最優解。將式(3)中的解代入原制造商的利潤函數即可得原制造商利潤最優值。
四、再制造商回收再處理模式下的舊件定價模型
再制造商回收再處理模式的舊件回收中，再制造商具有回收、再處理、再生產舊件的能力，只進行舊件再制造生產活動。此模式下舊件的回收再處理過程和第3節中原制造商回收舊件的過程相同。
再制造商利潤=再制造品銷售收入+原材料收入-再制造品生產成本-回收價格-回收運營成本-舊件處理成本-銷售運營成本
故再制造商的利潤函數為：
Пr= Pr Qm n1 + δ n2 Qm -Cr Qm n1-PmQm-Cm Qm - αm n1 Qm - βm n2 Qm -CaQm
將回收量函數Qm=B+kPm代入以上利潤函數整理可得：
Пr=μPr0Pn1-μP2r0-μCa (Pn1-Pr0)+(B+kPs)[n1(s-αm)+n2(δ-βm)-Υmn3-Ps-Cm](4)
再制造商以自身利潤最大化為目標，利潤函數(4)是關于Pm的一元函數，對式(4)求一階導數和二階導數可得：
ПrPm=kT-kCm-kCa-2kPm-B
2ПrPm2=-2k(5)
令一階導數為0，即 可得：
Pm=T-Cm-Ca2-B2k(6)
由二階導數小于0，并根據函數的最值點性質可知，式(6)中結果是式(4)的極值點，也是最值點。將式(6)中的值代入再制造商的利潤函數(4)即可得利潤最優值。
五、總結與展望
本文建立了原制造商和再制造商對舊件的回收價格的制定模型，分析了原制造商和再制造商在不考慮競爭因素時的價格制定，得到了在這種情況下的最優決策值。通過文中分析計算，在不考慮競爭因素，雙方占據不同市場下進行分散決策，原制造商對回收舊件價格的確定與再制造商的回收價格一致，得到無論是原制造商將新品與再制造品共同生產銷售，還是再制造商只進行再制造品的生產銷售，在市場上對回收舊件的回收價格的確定沒有影響。
本文研究存在不足，有很大的擴展前景。希望能夠進行更深層次的研究，充分考慮市場中原制造商和再制造商的競爭市場，顧客對再制造品的銷售價格的敏感程度，并且對于回收價格與回收舊件質量之間的關系尚未涉及，這將作為未來進一步研究的內容。
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