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從一節課簡析高中數學教師教學知識的發展
論文關鍵詞：管窺；數學教師：教學知識；發展
論文摘要：新課程背景下高中數學教師的教學知識主要來源于以下幾方面：自我學習和反思、自己的教學實踐和經驗、同事之間的交流、繼續教育培訓、職前數學專業和數學教學法培訓．其中前3方面對高中數學教師教學知識的發展起著比較大的作用，繼續教育培訓和職前培訓對高中數學教師某一方面教學知識的發展也有一定的作用．
1問題的提出
范良火先生的博士論文《教師教學知識發展研究》通過定量的方法(問卷調查)和定性的方法(課堂觀察和面談)研究了“教師是如何羨展他們的教學知識”這一問題.最后得出的研究結論是:數學教師的教學知識主要來源于教師“自身的教學經驗與反思”以及教}種和同事的日常交流”.至于當學生時的經歷，特別是職前培訓則是最不重要的來源.考慮到范良火先生的博士論文的研究樣本是來自美國芝加哥地區最好的25所中學，而中國的國情，包括學校教育，尤其是教師培養的體系和教師發展的壞境與美國相比，既有共同之處也有顯著的差異，因此國內數學教師究竟怎樣發展自身的教學知識，需要專門的研究.本文擬從一節高中數學課出發，管窺國內高中數學教師是如何發展他們的教學知識的?更具體地說，本文旨在通過一節高中數學課透視以下兩個問題:
(1)高中數學教師的教學知識是否存在著不同的來源?
(2)不同的來源對高中數學教師教學知識的發展的相對作用有多大?
本文對“教學知識”的界定直接借用文中的觀點，即教學知識是指教師具有的怎樣進行數學教學的知識，它包括3部分內容:教學的課程知識、教學的內容知識、教學的方法知識.對這3部分知識的進一步解釋會在后文闡述.
2研究方法
2.1研究對象
從烏魯木齊市八中的21名高中數學教師中隨機選取了一名教師(隱去真實姓名)，不妨稱為教師L.教師L的背景情況如下所示:男，31歲，教齡8年，陜西師范大學本科畢業.
2.2研究工具
主要通過一節高中數學課的課堂聽課和聽課后的面談收集數據資料.所聽的這節課是高二立體幾何九(B)版本的內容，課題名稱為“用法向量求空間線面角”.隨后的面談安排在聽課后第二天進行.之所以選擇課堂聽課和課后面談收集數據和資料，是因為數學教師的教學知識是“情景化的”、“隱性的”，它經常依賴于特定的時間、地點和情景，而缺乏像數學、物理等知識的顯性特征，只有在實際的課堂教學氛圍中，教師的教學知識才能反映和顯現出來.通過課堂聽課去發現教師具有什么樣的教學知識，而通過課后面談去證實教師是否具有通過課堂聽課所發現的教學知識以及相應的來源.
2.3數據的收集與整理
對被聽的這節課除了現場進行課堂記錄以外，還對整節課進行了攝像并全部整理成文字材料.課后的面談全部進行了錄音并同樣整理成文字材料.教師L上的這節課的教學設計主要環節如下:
(1)課題引入:正方體AC1中，E是棱BC的中點，求直線B1E與平面B1D1C所成的角(見圖1).
(2)新知探究:如何用法向量求直線與平面所成的角?
(3)例題分析.
例1正方體AC，的棱長是2; E, F分別是棱BC, CD的中點，建立適當的坐標系，分別寫出下面各平面的一個法向量坐標.
①ABCD;②BDD1B1;③ACC1A1;④A1B1CD;⑤B1D1C1;⑥EFC1
例2正方體AC1中，E. F分別是棱BC. CD的中點.
①求B1E與平面B1D1C所成的角.
②求B1E與平面B1C1F所成的角.
例3已知矩形ABCD. PD⊥平面ABCD. PD=AD, AB= ， E為CD中點，F為PB中點.
①求證PB⊥平面AEF.
②求直線AC與平面AEF所成的角.
3研究過程與結論
如前所述數學教師的教學知識包括3部分內容;教學的課程知識、教學的內容知識、教學的方法知識，下面就從教師L上的“用法向量求空間線面角”這節課調查其具有的這3方面的教學知識的不同來源及每種來源的相對重要性.
(1)高中數學教師關于教學的課程知識的不同來源及每種來源的相對重要性.
數學教師具有的教學課程知識主要是關于數學教科書、教學輔導用書以及關于計算機(器)與投影儀等方面的知識.具體地說，是指數學教師具有的關于數學教科書、輔導用書、計算機(器)和投影儀等本身的知識，以及如何使用這些材料和設備進行數學教學的知識.例如教師自身具有的關于如何使用計算機的知識和如何運用計算機進行數學教學的知識均屬于教學的課程知識.
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