名企數學類筆試題

名企數學類筆試題

求至少幾人及格，也就是求最多多少人不及格，情況分為：做對0個，做對1個，做對2個，做對3個，做對4個，做對5個，為了使不及格人最多，不妨對做對0個的人說，為何不把你的做錯的兩道給做對3個或4個的人呢，這樣你還是不及格并且可以多增加人不及格，這樣做對0個把自己的錯誤2個題給別人，他錯3個，同理做對1個的把自己的一個錯誤題給別人，這樣保證了不及格人最多，經過以上分析，現在不及格人最多時，只有一下幾種情況：
做對2個，做對3個，做對4個，做對5個。分別設人數為：X2,X3.X4.X5，則：
當X2最大是，至少及格人數為：100-X2
X2+X3+X4+X5=100 (1)
總錯誤題數為：100*5-（80+72+84+88+56）＝120則：
3X2+2X3+X4=120 (2)
(2)-(1)得：
2X2+X3-X5=20 (3)可以看出要想使X2最大，則X3最小，X5最大，
則：X3=0,X5=56,則X2=38,X4=6,即做對2個38，做對3個0，做對4個6，全對56。
也就是說至少有100-X2=100-38=62人及格，
對結果進行分析：
對于第五題只有56人做對，那么38+6=44，即做對4個和做對2個的都有第五題做錯，那么做對2個的38人只能在前4道題中錯2道：顯然很好分配，分法之一：(unus.cn/career)
38-28＝10，做錯1和2的10人，做錯1和3的20-10＝10人，
做錯2和3的16-10＝6人，做錯2和4的12人。
二題：
10人和一個司機
時間最少，則車接第十人正好與前面9個人一起到達終點
設第一個人坐車T1小時，步行T2小時，求T1+T2,則：
100T1+5T2=1000 (1)
假設在D點把第一人放下，在C點車回來接到第二人，則車從D-C時間為：
t＝(100T1-5T1)/105,設從車載第二人開始開始到車追上第一人時，
第一個走了s公里到達E點則：
車在C點時，車與第一人的距離為105t＝100T1-5T1=95T1，則：
(95T1+s)/100=s/5 (2)即：5T1=s
第一人從D-E走了：
5t+s公里
同理可知第三人到第10 人與第二人一樣，則車一共送10人次
，回頭接人（空車）9次
則第一人共走了9*（5t+s）=5T2即：
9*[5*(100T1-5T1)/105+S]=5T2 (3)
由（1），（2）（3）可得：
T1=70/13,T2=1200/13,則：
T1+T2=1270/13＝97.69小時。
對結果進行分析：第二人坐車時間s/5＝5T1/5=T1小時.故，10人每個人坐車時間都一樣。

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