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      2. 數(shù)學(xué)必修3統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)

        時(shí)間:2022-12-28 17:46:12 學(xué)習(xí)總結(jié) 我要投稿
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        數(shù)學(xué)必修3統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)

          數(shù)學(xué)必修3統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

          隨機(jī)抽樣

          簡單隨機(jī)抽樣

          一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n<=N),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。

          通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí),才采用這種方法。

          1.簡單隨機(jī)抽樣常用的方法:

          (1)抽簽法;

          ⑵隨機(jī)數(shù)表法;

          抽簽法:

          第一步:將總體的所有N個(gè)個(gè)體從0至(N-1)編號(hào);

          第二步:準(zhǔn)備N個(gè)號(hào)簽分別標(biāo)上這些編號(hào),將號(hào)簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個(gè)號(hào)簽,不放回地連續(xù)取n次;

          第三步:將取出的n個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的n 個(gè)個(gè)體作為樣本。

          (2).隨機(jī)數(shù)表法:

          第一步:將總體的所有N個(gè)個(gè)體從0至(N-1)編號(hào)

          第二步:在隨機(jī)數(shù)表中選出開始的數(shù)字;

          第三步:從選定的數(shù)開始,按一定方向讀數(shù),若得到的號(hào)碼大于總體編號(hào)或與前面所取出的號(hào)碼重復(fù)的去掉,取出N以內(nèi)

          的數(shù),如此進(jìn)行下去,直到取滿為止,將這n個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的個(gè)體作為樣本。

          系統(tǒng)抽樣

          當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí),將總體分成均衡的幾個(gè)部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體,得到所需要的樣本,這樣的抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.

          (1)先將總體中的N個(gè)體編號(hào).有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼.

          (2)確定分段間隔k。對(duì)編號(hào)均衡地分段,K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)

          當(dāng)K不是整數(shù)時(shí),從N中剔除一些個(gè)體,使得其為整數(shù)為止。

          (3)第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼

          分層抽樣

          (1)定義:將總體按其屬性特征分成若干類型,然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本。這種抽樣方法通常叫作分層抽樣。

          (2)分層抽樣的應(yīng)用范圍:

          當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),往往選用分層抽樣。

          用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

          (1)樣本中所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻數(shù)和樣本容量的比,就是該數(shù)據(jù)的頻率,所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布,可以用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖等來表示。

          (2)作頻率分布直方圖的步驟:

          求極差,即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差;

          決定組距與組數(shù);

          將數(shù)據(jù)分組;

          列頻率分布表;

          畫頻率分布直方圖。

          在頻率分布直方圖中,縱軸表示頻率組距,數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示,各小長方形的面積的總和為1。

          總體密度曲線

          (1)頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn),就得到頻率分布折線圖;

          (2)總體密度曲線:如果樣本容量不斷增大,作圖所分的組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。

          (3)莖葉圖:統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫莖葉圖,莖是指中間的一列數(shù),葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)。

          在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí),用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好,莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn):一是它較好地保留了原始數(shù)據(jù)信息,二是能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況,方便記錄與表示。

          樣本的數(shù)字特征

          1、眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)。

          2、中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)依次排列,把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù),中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分。

          3、平均數(shù):x1,x2,,xn的平均數(shù)x=n1(x1+x2++xn)。

          由于眾數(shù)僅能刻畫某一數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)較多,中位數(shù)對(duì)極端值不敏感,而平均數(shù)又受極端值左右,因此這些因素制約了僅依賴這些數(shù)字特征來估計(jì)總體數(shù)字特征的準(zhǔn)確性。

          4、標(biāo)準(zhǔn)差與方差

          考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小,最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)

          【方法技巧】用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。

          1、眾數(shù):取最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù);

          2、中位數(shù):在頻率分布直方圖中,把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)。

          3、平均數(shù):平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。

          拓展閱讀

          一、隨機(jī)事件的含義

          1.必然事件:在一定條件下,一定發(fā)生的事件.

          2.不可能事件:在一定條件下,一定不會(huì)發(fā)生的事件.

          3.隨機(jī)事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

          注:一般用大寫字母A,B,C表示.

          二、概率與頻率

          在相同的條件下,大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件A發(fā)的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.這時(shí),我們把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率,記作P(A).

          三、互斥事件

          1、不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件;

          2、如果事件任意兩個(gè)都是互斥事件,則稱事件彼此互斥。

          3、如果事件A,B互斥,那么事件A+B發(fā)生的概率,等于事件A,B發(fā)生的概率的和。

          4、如果事件彼此互斥,則有:P(A+B)=P(A)+P(B)

          5、對(duì)立事件:兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生,則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。對(duì)立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是對(duì)立事件。

          四、概率的基本性質(zhì)

          1.概率的取值范圍都在[0,1]內(nèi),即01,不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1.

          五、古典概型

          1定義:具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.

          (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè).

          (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

          2.古典概型的概率公式

          P(A)=基本事件的總數(shù)A包含的基本事件的個(gè)數(shù)=nm.

          六 幾何概率

          1.概念:如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(或面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型,幾何概型的基本特點(diǎn):

          (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè);

          (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

          2.幾何概型中,事件A的概率計(jì)算公式

          3.借助模擬方法可以估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率。

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              通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí),才采用這種方法。

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              (1)抽簽法;

              ⑵隨機(jī)數(shù)表法;

              抽簽法:

              第一步:將總體的所有N個(gè)個(gè)體從0至(N-1)編號(hào);

              第二步:準(zhǔn)備N個(gè)號(hào)簽分別標(biāo)上這些編號(hào),將號(hào)簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個(gè)號(hào)簽,不放回地連續(xù)取n次;

              第三步:將取出的n個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的n 個(gè)個(gè)體作為樣本。

              (2).隨機(jī)數(shù)表法:

              第一步:將總體的所有N個(gè)個(gè)體從0至(N-1)編號(hào)

              第二步:在隨機(jī)數(shù)表中選出開始的數(shù)字;

              第三步:從選定的數(shù)開始,按一定方向讀數(shù),若得到的號(hào)碼大于總體編號(hào)或與前面所取出的號(hào)碼重復(fù)的去掉,取出N以內(nèi)

              的數(shù),如此進(jìn)行下去,直到取滿為止,將這n個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的個(gè)體作為樣本。

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              (1)先將總體中的N個(gè)體編號(hào).有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼.

              (2)確定分段間隔k。對(duì)編號(hào)均衡地分段,K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)

              當(dāng)K不是整數(shù)時(shí),從N中剔除一些個(gè)體,使得其為整數(shù)為止。

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              (2)分層抽樣的應(yīng)用范圍:

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              (2)作頻率分布直方圖的步驟:

              求極差,即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差;

              決定組距與組數(shù);

              將數(shù)據(jù)分組;

              列頻率分布表;

              畫頻率分布直方圖。

              在頻率分布直方圖中,縱軸表示頻率組距,數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示,各小長方形的面積的總和為1。

              總體密度曲線

              (1)頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn),就得到頻率分布折線圖;

              (2)總體密度曲線:如果樣本容量不斷增大,作圖所分的組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。

              (3)莖葉圖:統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫莖葉圖,莖是指中間的一列數(shù),葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)。

              在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí),用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好,莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn):一是它較好地保留了原始數(shù)據(jù)信息,二是能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況,方便記錄與表示。

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              3、平均數(shù):x1,x2,,xn的平均數(shù)x=n1(x1+x2++xn)。

              由于眾數(shù)僅能刻畫某一數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)較多,中位數(shù)對(duì)極端值不敏感,而平均數(shù)又受極端值左右,因此這些因素制約了僅依賴這些數(shù)字特征來估計(jì)總體數(shù)字特征的準(zhǔn)確性。

              4、標(biāo)準(zhǔn)差與方差

              考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小,最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)

              【方法技巧】用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。

              1、眾數(shù):取最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù);

              2、中位數(shù):在頻率分布直方圖中,把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)。

              3、平均數(shù):平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。

              拓展閱讀

              一、隨機(jī)事件的含義

              1.必然事件:在一定條件下,一定發(fā)生的事件.

              2.不可能事件:在一定條件下,一定不會(huì)發(fā)生的事件.

              3.隨機(jī)事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

              注:一般用大寫字母A,B,C表示.

              二、概率與頻率

              在相同的條件下,大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件A發(fā)的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.這時(shí),我們把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率,記作P(A).

              三、互斥事件

              1、不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件;

              2、如果事件任意兩個(gè)都是互斥事件,則稱事件彼此互斥。

              3、如果事件A,B互斥,那么事件A+B發(fā)生的概率,等于事件A,B發(fā)生的概率的和。

              4、如果事件彼此互斥,則有:P(A+B)=P(A)+P(B)

              5、對(duì)立事件:兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生,則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。對(duì)立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是對(duì)立事件。

              四、概率的基本性質(zhì)

              1.概率的取值范圍都在[0,1]內(nèi),即01,不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1.

              五、古典概型

              1定義:具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.

              (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè).

              (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

              2.古典概型的概率公式

              P(A)=基本事件的總數(shù)A包含的基本事件的個(gè)數(shù)=nm.

              六 幾何概率

              1.概念:如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(或面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型,幾何概型的基本特點(diǎn):

              (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè);

              (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

              2.幾何概型中,事件A的概率計(jì)算公式

              3.借助模擬方法可以估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率。