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數(shù)學(xué)必修3統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)
在日常的學(xué)習(xí)中,大家都沒少背知識(shí)點(diǎn)吧?知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位,知識(shí)點(diǎn)對(duì)提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。掌握知識(shí)點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習(xí)。下面是小編為大家收集的數(shù)學(xué)必修3統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
數(shù)學(xué)必修3統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
隨機(jī)抽樣
簡單隨機(jī)抽樣
一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n<=N),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。
通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí),才采用這種方法。
1.簡單隨機(jī)抽樣常用的方法:
(1)抽簽法;
⑵隨機(jī)數(shù)表法;
抽簽法:
第一步:將總體的所有N個(gè)個(gè)體從0至(N-1)編號(hào);
第二步:準(zhǔn)備N個(gè)號(hào)簽分別標(biāo)上這些編號(hào),將號(hào)簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個(gè)號(hào)簽,不放回地連續(xù)取n次;
第三步:將取出的n個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的n 個(gè)個(gè)體作為樣本。
(2).隨機(jī)數(shù)表法:
第一步:將總體的所有N個(gè)個(gè)體從0至(N-1)編號(hào)
第二步:在隨機(jī)數(shù)表中選出開始的數(shù)字;
第三步:從選定的數(shù)開始,按一定方向讀數(shù),若得到的號(hào)碼大于總體編號(hào)或與前面所取出的號(hào)碼重復(fù)的去掉,取出N以內(nèi)
的數(shù),如此進(jìn)行下去,直到取滿為止,將這n個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的個(gè)體作為樣本。
系統(tǒng)抽樣
當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí),將總體分成均衡的幾個(gè)部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體,得到所需要的樣本,這樣的抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.
(1)先將總體中的N個(gè)體編號(hào).有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼.
(2)確定分段間隔k。對(duì)編號(hào)均衡地分段,K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)
當(dāng)K不是整數(shù)時(shí),從N中剔除一些個(gè)體,使得其為整數(shù)為止。
(3)第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼
分層抽樣
(1)定義:將總體按其屬性特征分成若干類型,然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本。這種抽樣方法通常叫作分層抽樣。
(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍:
當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),往往選用分層抽樣。
用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布
(1)樣本中所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻數(shù)和樣本容量的比,就是該數(shù)據(jù)的頻率,所有數(shù)據(jù)(或者數(shù)據(jù)組)的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布,可以用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖等來表示。
(2)作頻率分布直方圖的步驟:
求極差,即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差;
決定組距與組數(shù);
將數(shù)據(jù)分組;
列頻率分布表;
畫頻率分布直方圖。
在頻率分布直方圖中,縱軸表示頻率組距,數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示,各小長方形的面積的總和為1。
總體密度曲線
(1)頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn),就得到頻率分布折線圖;
(2)總體密度曲線:如果樣本容量不斷增大,作圖所分的組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。
(3)莖葉圖:統(tǒng)計(jì)中還有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫莖葉圖,莖是指中間的一列數(shù),葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)。
在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí),用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好,莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn):一是它較好地保留了原始數(shù)據(jù)信息,二是能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況,方便記錄與表示。
樣本的數(shù)字特征
1、眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)。
2、中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)依次排列,把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù),中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分。
3、平均數(shù):x1,x2,,xn的平均數(shù)x=n1(x1+x2++xn)。
由于眾數(shù)僅能刻畫某一數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)較多,中位數(shù)對(duì)極端值不敏感,而平均數(shù)又受極端值左右,因此這些因素制約了僅依賴這些數(shù)字特征來估計(jì)總體數(shù)字特征的準(zhǔn)確性。
4、標(biāo)準(zhǔn)差與方差
考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小,最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)
【方法技巧】用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。
1、眾數(shù):取最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù);
2、中位數(shù):在頻率分布直方圖中,把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)。
3、平均數(shù):平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。
拓展閱讀
一、隨機(jī)事件的含義
1.必然事件:在一定條件下,一定發(fā)生的事件.
2.不可能事件:在一定條件下,一定不會(huì)發(fā)生的事件.
3.隨機(jī)事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
注:一般用大寫字母A,B,C表示.
二、概率與頻率
在相同的條件下,大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件A發(fā)的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.這時(shí),我們把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率,記作P(A).
三、互斥事件
1、不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件;
2、如果事件任意兩個(gè)都是互斥事件,則稱事件彼此互斥。
3、如果事件A,B互斥,那么事件A+B發(fā)生的概率,等于事件A,B發(fā)生的概率的和。
4、如果事件彼此互斥,則有:P(A+B)=P(A)+P(B)
5、對(duì)立事件:兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生,則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。對(duì)立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是對(duì)立事件。
四、概率的基本性質(zhì)
1.概率的取值范圍都在[0,1]內(nèi),即01,不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1.
五、古典概型
1定義:具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.
(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè).
(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
2.古典概型的概率公式
P(A)=基本事件的總數(shù)A包含的基本事件的個(gè)數(shù)=nm.
六 幾何概率
1.概念:如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(或面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型,幾何概型的基本特點(diǎn):
(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè);
(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
2.幾何概型中,事件A的概率計(jì)算公式
3.借助模擬方法可以估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率。
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