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整式知識點總結(jié)
在學(xué)習(xí)中，說起知識點，應(yīng)該沒有人不熟悉吧？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。掌握知識點有助于大家更好的學(xué)習(xí)。以下是小編精心整理的整式知識點總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
整式知識點總結(jié) 篇1
一、代數(shù)式
1. 概念：用基本的運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。
2. 代數(shù)式的值：用數(shù)代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運算關(guān)系，計算得出的結(jié)果。
二、整式
單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
單項式：1)數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或字母(可以是兩個數(shù)字或字母相乘)也是單項式。
2) 單項式的系數(shù)：單項式中的 數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號叫做單項式的系數(shù)。
3) 單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
2. 多項式：
1)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。
2)多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的`次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。
3. 多項式的排列：
1).把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。
2).把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。
由于單項式的項，包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質(zhì)符號看作是這一項的一部分，一起移動。
三、整式的運算
1. 同類項——所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也叫同類項。同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。
2. 合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。即同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
3. 整式的加減：有括號的先算括號里面的，然后再合并同類項。
4. 冪的運算：
5. 整式的乘法：
1) 單項式與單項式相乘法則：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余只在一個單項式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的因式。
2) 單項式與多項式相乘法則：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
3) 多項式與多項式相乘法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
6. 整式的除法
1) 單項式除以單項式：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為上的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
2) 多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。
四、因式分解——把一個多項式化成幾個整式的積的形式
1) 提公因式法：(公因式——多項式各項都含有的公共因式)吧公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式。 取各項系數(shù)的最大公約數(shù)作為因式的系數(shù)，取相同字母最低次冪的積。公因式可以是單項式，也可以是多項式。
2) 公式法：A.平方差公式; B.完全平方公式
整式知識點總結(jié) 篇2
整式加減由數(shù)到式，承前啟后，既是有理數(shù)的概括與抽象，又是整式乘除和其他代數(shù)式運算的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)方程、不等式和函數(shù)的基礎(chǔ)。為了體現(xiàn)本章知識的特殊地位與作用，具有以下幾個特點：
1、充分體現(xiàn)由特殊到一般，由一般到特殊的思維過程，經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，滲透辯證唯物主義思想。
2、知識呈現(xiàn)過程盡量做到與學(xué)生已有生活經(jīng)驗密切聯(lián)系，如皮球的彈跳高度，傳數(shù)游戲等，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。
3、讓知識的發(fā)生、發(fā)展過程得以充分暴露，重視基本知識和基本技能的學(xué)習(xí)。
4、注意發(fā)揮例題和習(xí)題的教育功能。加強(qiáng)學(xué)科間的縱向聯(lián)系并注意與其他學(xué)科的橫向聯(lián)系，擴(kuò)充學(xué)生的'知識面，注意適當(dāng)插入一些開放題，培養(yǎng)發(fā)散思維，適時滲透美育和德育教育。
知識要點1：整式的有關(guān)概念
（1）單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式，叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，如、2πr、a，0……都是單項式。
�。�2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
整式知識點總結(jié) 篇3
整式：
�、贁�(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
�、谝粋�單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。
�、垡粋�多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。
整式運算：
加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
冪的運算：AM+AN=A（M+N）
�。ˋM）N=AMN
�。ˋ/B）N=AN/BN 除法一樣。
整式的乘法：
①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。
�、趩雾検脚c多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
�、鄱囗検脚c多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：
�、賳雾検较喑�，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。
�、诙囗検匠詥雾検�，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：
把一個多項式化成幾個整式的積的.形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：
�、僬紸除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。
②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。
加減法：
①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。
�、诋惙帜傅姆质较韧ǚ郑癁橥帜傅姆质�，再加減。
分式方程：
�、俜帜钢泻形粗獢�(shù)的方程叫分式方程。
�、谑狗匠痰姆帜笧�0的解稱為原方程的增根。
同學(xué)們對上面老師講解的知識都很好的掌握了吧，希望通過上面對整式與分式知識的學(xué)習(xí)，同學(xué)們能從中學(xué)習(xí)的更好。
整式知識點總結(jié) 篇4
1.單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。
2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù);單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);
5.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.
6.合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
7.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是+號，括號里的`各項都不變號;若括號前邊是-號，括號里的各項都要變號.
8.整式的加減：一找：(劃線);二+(務(wù)必用+號開始合并)三合：(合并)
9.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).
整式知識點總結(jié) 篇5
1.單項式：
在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.
2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：
單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).
3.多項式：
幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：
多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.
5.整式：
凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.
6.同類項：
所含字母相同，并且相同字母的`指數(shù)也相同的單項式是同類項.
7.合并同類項法則：
系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
8.去(添)括號法則：
去(添)括號時，若括號前邊是"+"號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是"-"號，括號里的各項都要變號.
9.整式的加減：
整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.
10.多項式的升冪和降冪排列：
把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列.
整式知識點總結(jié) 篇6
1.字母表示數(shù)
1）字母表示運算律
2）字母表示計算公式
字母可以表示任何數(shù)
2.代數(shù)式
1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式，如-5，a,b等.
2）書寫要求：
�、僮帜概c字母相乘時，乘號通常簡寫作“ ”或省略不寫；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字在前；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后再與字母相乘；數(shù)字與數(shù)字相乘仍用“×”.
�、诔ㄒ话銓懗煞�?jǐn)?shù)形式
�、� 如果代數(shù)式是積或商的形式，單位直接寫在后面；如果是和或差的形式，必須先把代數(shù)式用括號括起來再寫單位。
3.整式
1）單項式：表示數(shù)字和字母的積，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.
�、� 系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)(包括其前面的符號)
�、� 次數(shù)：單項式中，所有字母的指數(shù)的和；單獨的數(shù)字是0次單項式.
注意：
�。�1）單項式中數(shù)與字母之間都是乘積關(guān)系，凡字母出現(xiàn)在分母中的式子一定不是單項式，如1/x不是單項式；
�。�2）單項式中不含加減運算；
�。�3）π是常數(shù)，在單項式中相當(dāng)于數(shù)字因數(shù)；
�。�4）定義中的“數(shù)”可以是小數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)、整數(shù).
2）多項式：幾個單項式的和；在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫常數(shù)項；一個多項式含有幾項，就叫幾項式；
次數(shù)： 多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，是多項式的'次數(shù)；
注意：
（1）確定多項式的項時，不要忽略它的符號；
（2）關(guān)于某個字母的n次項式，要求是合并同類項后的最簡多項式.
3) 整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.
4）同類項：
�、� 概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項；與它們的系數(shù)大小無關(guān)，與字母順序無關(guān)；幾個常數(shù)也是同類項.
�、诤喜⑼愴椃▌t：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.
4.整式的加減：
1）整式加減是求幾個整式的和或差的運算，其實質(zhì)是去括號，合并同類項
2）法則：幾個整式相加減，用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項.
3）化簡求值：一是相加減化簡，二是用具體數(shù)值代替整式中的字母，三是按式子的運算關(guān)系計算，計算其結(jié)果.
5.探索與表達(dá)規(guī)律：圖形中的規(guī)律、數(shù)字中的規(guī)律、算式中的規(guī)律.
整式知識點總結(jié) 篇7
1、單項式對數(shù)字和若干個字母施行有限次乘法運算，所得的代數(shù)式叫做單項式．單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式．
2、系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．
3、降冪排列把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列．
4、升冪排列把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列．
5、整式單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
6、同類項所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項，叫做同類項．常數(shù)項都是同類項．
7、合并同類項把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
8、去括號法則括號前是"+"號，把括號和它前面的"+"號去掉，括號里各項都不變符號；括號前是"－"號，把括號和它前面的"－"號去掉，括號里各項都改變符號．例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括號法則添括號后，括號前面是"+"號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是"－"號，括到括號里的`各項都改變符號．例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5)
9、整式的加減整式加減的一般步驟：
1.如果遇到括號，按去括號法則先去括號；
2.合并同類項．
10、代數(shù)式的恒等變形一個代數(shù)式用另一個與它恒等的表達(dá)式去代換，叫做恒等變形．
整式知識點總結(jié) 篇8
1．單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.
2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).
3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4．多項式的.項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.
5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：單項式、整式 .
6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.
7．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.
9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.
10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或 降冪排列）.注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.
11. 列代數(shù)式
列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運算關(guān)系，其次應(yīng)抓住題中的一些關(guān)鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關(guān)鍵詞語，反復(fù)咀嚼，認(rèn)真推敲，列好一般的代數(shù)式就不太難了.
12.代數(shù)式的值
根據(jù)問題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值.
13. 列代數(shù)式要注意
�、� 字與字母、字母與字母相乘，要把乘號省略； ②數(shù)字與字母、字母與字母相除，要把它寫成分?jǐn)?shù)的形式； ③如果字母前面的數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)，要把它寫成假分?jǐn)?shù)。
整式知識點總結(jié) 篇9
1.單項式的乘法法則：
單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.
單項式與多項式的乘法法則：
單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.
多項式與多項式的乘法法則：
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.
單項式的除法法則：
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.
多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的.商相加.
2、乘法公式：
�、倨椒讲罟剑�(a+b)(a-b)=a2-b2
文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差.
�、谕耆椒焦剑�(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字語言敘述：兩個數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍.
3、因式分解：
因式分解的定義.
把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.
整式知識點總結(jié) 篇10
整式
單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù). 單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關(guān)系，其也不是單項式.
單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù);
單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和.
多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，這里 是次數(shù)最高項，其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式.特別注意多項式的項包包括它前面的性質(zhì)符號.
它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
整式的加減
同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(0)無關(guān)。
同類項必須同時滿足兩個條件：
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)
合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項�？梢赃\用交換律，結(jié)合律和分配律。
合并同類項法則：
合并同類項后，所得項的`系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變;
字母的升降冪排列：按某個字母的指數(shù)從小(大)到大(小)的順序排列。
如果括號外的因數(shù)是正(負(fù))數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同(反)。
整式加減的一般步驟：
1、如果遇到括號按去括號法則先去括號.
2、結(jié)合同類項.
3、合并同類項
2.3整式的乘法法則 :
單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式 ;
單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。
多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
2.4整式的除法法則
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
希望這篇初一上冊數(shù)學(xué)期中重點知識點指導(dǎo)，可以幫助更好的迎接新學(xué)期的到來!
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