學習概率與數理統計總結

學習概率與數理統計總結

學習總結

1. 概率與數理統計
包括概率論和數理統計

概率論的基本問題是：已知總體分布的信息，需要推斷出局部的信息；

數理統計的基本問題是：已知樣本（局部）信息，需要推斷出總體分布的信息。

(1)  參數估計：

　　a)   點估計，估計量檢驗，矩估計

　　b)   無偏估計；有偏估計：嶺估計

(2)  假設檢驗

預先知道服從分布，

非參數假設檢驗

(3)   統計分析（包括多元統計分析）

n  方差分析

n  偏度分析

n  協方差分析

n  相關分析

n  主成分分析

n  聚類分析

n  回歸分析，檢驗統計量

(4)      抽樣理論

(5)      偏最小二乘回歸分析

(6)      線性與非線性統計

2. 隨機過程
定義：

3. 統計信號處理
假設檢驗和參數估計屬于統計推斷的兩種形式。

3.1 信號檢測
 

3.2 估計理論
估計理論是統計的內容；

估計理論包括靜態參數估計和動態參數估計，動態參數估計也稱狀態估計或波形估計（信號有連續和離散之分）。似乎有的人將靜態參數估計稱作參數估計，將動態參數估計稱作濾波！

靜態估計：

n  貝葉斯估計

濾波是估計理論的研究內容。濾波可以分為空域、時域和頻域的，數字圖像處理常用的就是空域和頻域的濾波如卷積運算，而無線信號處理則多為時域和頻域，如維納濾波。

解決最優濾波問題有三種方法論：包括維納濾波、卡爾曼濾波、現代時間序列分析。

無線定位信號處理包括兩部分內容，首先是消除奇異值，是消除錯誤的過程；其次是濾波，消除或減少信號在信道中傳播的隨機噪聲影響。

3.3 時間序列分析
時間序列包括估計理論包含濾波，總之估計理論和時間序列分析都屬于統計的范疇。

注意滑動平均這類濾波方法，在時間序列分析中經常被使用！

4. 變換理論
4.1 傅里葉變換
五種信號分類

分類名稱
 對應變換
 英文命名
 對應算法
 應用
 
連續周期信號
 連續傅里葉級數變換
 CSFT
 
 
 
連續信號
 連續傅里葉變換
 CFT
 
 
 
離散周期信號
 離散傅里葉級數變換
 DFS
 
 
 
離散信號
 序列傅里葉變換
 SFT
 
 
 
離散有限序列信號
 離散傅里葉變換
 DFT
 FFT
 圖像處理

信號處理
 

4.2 小波變換
小波分析是在傅里葉分析的基礎上發展起來的，小波變換和Fourier變換、加窗Fourier變換相比，是一個自適應的時間和頻率的局部變換，具有良好的時_頻定位特性和多分辨能力。它能有效地從信號中提取信息，通過伸縮核平移等運算對信號進行多尺度細化分析，被譽為“數學顯微鏡”。

小波的時頻窗在低頻自動變寬，在高頻時自動變窄。

5.  理論基礎
5.1 貝葉斯方法
貝葉斯體系的基本思路：依據過程概率分布的先驗知識，將包含在信號中的事實進行組合。粗略來講，在統計推斷中使用先驗分布的方法進行統計基本上都是貝葉斯統計。

貝葉斯估計：最大后驗估計、最大似然估計、最小均方估計、最小平均絕對誤差估計

貝葉斯推斷：是根據帶隨機性的觀測數據（樣本）以及問題的條件和假定（模型），對未知事物做出的，以概率形式表達的推測。

貝葉斯預測：貝葉斯預測的精度取決于貝葉斯參數估計的性能，貝葉斯預測包括許多傳統的預測方法，如線性回歸、指數平滑、線性時間序列都是貝葉斯預測模型的特殊情況。

貝葉斯決策：先驗信息和抽樣信息都用的決策問題稱為貝葉斯決策問題。

貝葉斯分類：最大似然分類

貝葉斯網絡：

5.2 蒙特卡羅方法
6. 最優化理論
6.1 經典最優化
6.2 現代最優化理論
NP難問題

全局最優：

(1)       模擬退火算法

(2)       人工神經網絡算法

(3)       禁忌搜索算法

(4)       免疫算法

(5)       遺傳算法

(6)       蟻群算法

(7)       支持向量機

7. 礦井WiFi無線定位信號處理方法
無線定位信號處理包括兩部分內容，首先是消除奇異值，是消除錯誤的過程；其次是濾波，消除或減少信號在信道中傳播的隨機噪聲影響。這種濾波包括卡爾曼濾波和時域濾波的方法。利用WiFi無線定位基站探測井下各類人員所攜帶的電子標簽（電子標簽會定時發送無線信號），基站接收人員位置信息并上傳至服務器，根據基站的地理坐標和探測到的電子標簽信息（主要是RSSI信號強弱），采用處理算法消除信號中存在的奇異值，濾波減小隨機信號的干擾，采用無線定位算法實時解算人員的位置，這些處理過程都有服務器端負責處理。

靜態信號處理，首先在巷道布設采樣點，沒間隔1m布設一個采樣點，對獲得的數據進行方差分析，偏度分析，確定信號在煤礦巷道中某一點的總體概率分布，以此總體概率密度消除奇異值；利用消除奇異值的信號建立無線信號距離衰減模型；

動態信號處理，包括信號奇異值消除和濾波過程。信號奇異值消除根據當前信號之前的某幾個時間點數據建立滑動平均模型，將消除奇異值后的信號強弱值分別代入kalmn濾波器和加權濾波，比較濾波效果；

接下來根據定位點的到基站的距離解算人員的位置。

8. 正演過程與反演過程
簡單地說，正演是由因到果。而反演正相反，是由果到因。而結果應該是可以觀測到的結果，稱之為觀測資料。一般由果推因可分為兩種情況：一是用于建立理論模型，另一種情況是假定已經建立了一定的理論模型框架，則可以由觀測資料來推測理論模型中的若干個參數。其中建立理論模型的方法跟各個具體學科有密切關系。

遙感的正演過程與反演過程

輻射傳方程研究的是太陽的電磁輻射通過地球大氣，到達地面。經過大氣的散射、吸收和折射，地面的吸收和反射，再通過大氣層，傳輸啊傳感器產生輻亮度的過程。建立起輻射光譜和輻亮度之間的關系。相關的概念包括反射率，吸收率，二向性反射等；

反演則是建立輻亮元與地表參數如地表植被的LAI，地物溫度，地表的植被高度，N含量等。遙感還包括很多環境的監測如SO2,、CO等。反演一般為病態過程，存在很多的不確定的因素。

因果之間的確定性模型應該屬于定理的范疇了！重視建模的過程，正演可以對理論模型進行驗證，是實踐檢驗的重要方法。

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