2017年初三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)
初三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)及答案
一、選擇題。
1.一元二次方程x2?2x=0的解為 （ ） A．x ??2 B．x1 ??0，x2 ??2 C．x1 ??0，x2 ???2 D．x1 ??1，x2 ??2 2. 拋物線y?(x?1)2?2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ） A．（1，2）
B．（1，??） C．（?1，??） D．（?1，??）
3. 如圖，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠C＝35°，則∠AOB的度數(shù)為 （ ） A．35° B． 55° C．65° D． 70°
4. 如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為 （ ） A．3
3 B． D．1
5.一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬相多3cm，面積是25cm，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬．設(shè)矩形的寬為xcm，則所列方程正確的是 （ ） A．x2?3x?25=0 B．x2?3x?25=0 C．x2+3x?25=0 D．x2?3x?50=0
6.如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合），AB=4．設(shè)弦AC的長(zhǎng)為x，△ABC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 （ ）
A B C D 二、填空題。
7.如圖，A是反比例函數(shù)y?
k
(x＞0)圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B，ACx
垂直于y軸，垂足為C，若矩形ABOC的面積為5，則k的值為 ．
第7題圖 第9題圖 第10題圖
8.一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的點(diǎn)數(shù)大3的概率是 ．
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心．寫出一個(gè)函數(shù)y?x2?c，使它的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 ．
10.如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝3，將扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°
�。�0＜n＜180）后得到扇形O′AB′ ，當(dāng)點(diǎn)O在弧AB'上時(shí)，n為 ，圖中陰影部分的面積為 ． 三、解答題
11.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2?(m?1)x?1=0． （1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
�。�2）若m為整數(shù)，當(dāng)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)時(shí)，求m的值
.
k
12. 如圖，直線y??x?2與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（a，3），且與x
x
軸相交于點(diǎn)B． （1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；
�。�2）若P為y軸上的點(diǎn)，且△AOP的面積是△AOB 的面積
的
2
, 請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo). 3
13.如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，BC的延長(zhǎng)線與⊙O的切線AF交于點(diǎn)F． （1）求證：∠ABC=2∠CAF；
�。�2）若AC
=CE：EB=1：4，求CE，AF的長(zhǎng)．
14. △ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠
DAE= α (0°＜α ≤90°) ，點(diǎn)F，G，P分別是DE，BC，CD的中點(diǎn)，連接
PF，PG． (1)如圖①，α=90°，點(diǎn)D在AB上，則∠FPG°；
(2)如圖②，α=60°，點(diǎn)D不在AB上，判斷∠FPG的度數(shù)，并證明你的結(jié)論； (3)連接FG，若AB=5， AD=2，固定△ABC，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PF的長(zhǎng)最大時(shí)，F(xiàn)G的長(zhǎng)為 （用含α的式子表示）．
AB
B
B
圖① 圖②
備用
15. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x＋2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線y＝ax2＋bx－
2
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C (4,0) ． 3
�。�1）求該拋物線的表達(dá)式． （2）連接CB，并延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使DB=CB，請(qǐng)判斷點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由．
�。�3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線EC與直線y＝2x＋2交于點(diǎn)E，以
DE為直徑畫⊙M，①求圓心M的坐標(biāo)；②若直線AP與⊙M相切，P為切點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
初三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（4）參考答案
二、填空題（本題共16分，每小題4分） 7．5 8．
1
9．答案不惟一，如y?x2（說(shuō)明：寫成y?x2?c的形2
式時(shí)，c的取值范圍是－2≤
c≤1） 10．60，3π 三、解答題（本題共
30分，每小題5分）
11.解：（1）證明：?=〔?(m?1)]2?4m=(m?1)2．
∵（m?1）2≥0，
∴?≥0．
∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（2）解：x?
當(dāng)m為整數(shù)1或?1時(shí)，x2為整數(shù)，即該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)， ∴m的值為1或?1．
12.解：（1）∵點(diǎn)A（a，3）在直線y??x?2 上， ∴ 3=-a +2． ∴ a =?1． ∴A（?1，3）．
∵點(diǎn)A（?1，3）在反比例函數(shù)y=
∴3=
�。�
－1
∴ k = ?3．
3
∴y=?．
x
�。�2
�。�0，4 ）或（0，?4 ）． 13. （1）證明：如圖，連接BD． ∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．
∴∠DAB+∠ABD=90°． ∵AF是⊙O的切線， ∴∠FAB=90°．
kx的圖象上
寒假?gòu)?fù)習(xí)專題（一） 實(shí)數(shù)
【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】
1.實(shí)數(shù)
_______和_______統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).
跟蹤練習(xí)：
⑴某種零件的標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品的直徑為50mm，若在圖紙上標(biāo)出50±0.5mm，則表示生產(chǎn)時(shí)直徑
最大不能超過(guò)50.5mm，最小不低于_____mm..
?22?
�、�
把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里： ?；72
有理數(shù)集合：｛ ｝；無(wú)理數(shù)集合：｛ ｝；負(fù)實(shí)數(shù)集合：｛ ｝.
2.數(shù)軸
規(guī)定了________、_________、__________的直線叫數(shù)軸.
實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是__________，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).
跟蹤練習(xí)：
�、艛�(shù)軸上表示－3的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)之間的距離是______________.
�、疲�09太原）在數(shù)軸上表示－2的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離等于（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．4
3.相反數(shù)
有理數(shù)a的相反數(shù)可以表示為_(kāi)_________，0的相反數(shù)是__________.
在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的__________，并且與原點(diǎn)的距離
__________.
跟蹤練習(xí)：
⑴ －2的相反數(shù)是__________. ⑵如果□+2=0，那么―□‖內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是____________.
4.絕對(duì)值
⑴正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.
�、茢�(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是數(shù)a的絕對(duì)值.
跟蹤練習(xí)：
21⑴?的絕對(duì)值是⑵數(shù)軸上和原點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)表示的有理數(shù)是 . 52
5.實(shí)數(shù)的大小比較
正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小；在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，
右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù).
跟蹤練習(xí)：
34⑴比較大小：(1)－2 2；(2)－1.5 0；(3)?______?（填―＞‖ 或―＜‖ ） 45
�、圃冢�5，－1，－3.5，－0.01，－2，－212各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） 10
A. －12 B. －
6.實(shí)數(shù)的運(yùn)算
跟蹤練習(xí)： 1 C. －0.01 D. －5 10
1⑴（10濟(jì)南）2+（－2）的值是（ ）A．－4 B．? 4
?3?2tan60??(?10 C．0 D．4
7.近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法
⑴近似數(shù)：利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)
精確到哪一位.
�、朴行�(shù)字：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所
有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.
⑶科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)A表示成a?10n的形式，其中a滿足條件1≤|a|＜10，這種記數(shù)
方法叫做科學(xué)記數(shù)法.
若|A|≥1，則n是正整數(shù)，且n比A的整數(shù)位數(shù)小1；若0<|A|<1，則n是負(fù)整數(shù)，且其絕
對(duì)值等于A的從左邊數(shù)第一個(gè)不是0的數(shù)字左邊的所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）.
跟蹤練習(xí)：
⑴0.030萬(wàn)精確到 位，有 個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
�、茋�(guó)家游泳中心——―水立方‖是2008年北京奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志性建筑物之一，其工程占地面積
為62828平方米，將62828用科學(xué)記數(shù)法表示是（保留三個(gè)有效數(shù)字） （ ）
A．62.8?103 B．6.28?104 C．6.2828?104 D．0.62828?105
【反饋練習(xí)】
一、選擇題（每小題有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.）
1.（10濟(jì)南）2+（－2）的值是（ ）
1A．－4 B．? C．0 D．4 4
2. (09包頭)國(guó)家體育場(chǎng)“鳥巢”建筑面積達(dá)25.8萬(wàn)平方米，將25.8萬(wàn)平方米用科學(xué)記數(shù)
法（四舍五入保留2個(gè)有效數(shù)字）表示約為（ ）
A．26×104平方米 B．2.6×104平方米 C．2.6×105平方米 D．2.6×106平方
米
3. (09本溪)如果a與1互為相反數(shù)，則|a+2|等于（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
14.（09常德）設(shè)a?20，b?(?3)2，
c=，d?()?1，則a，b，c，d按由小到大的順2
序排列正確的是（ ）
A．c?a?d?b
D．b?c?a?d
B．b?d?a?c C．a(chǎn)?c?d?b
5.已知實(shí)數(shù)a
在數(shù)軸上的`位置如圖所示，則化簡(jiǎn)|1?a|的結(jié)果為
�。� ）
A．1 B．?1
二、填空題 C．1?2a D．2a?1 第5題圖
6.－5的絕對(duì)值是 計(jì)算?1?(?2)2=__________________．
7.
?9，那么x＝___________.
8
A
�。� B
�。�2 C
D
三、解答題
1109.
(π?1)0?4sin45??()?1 10. ?
?sin30°??π?3?． 23 E．0
111.(?4)2?(π?3)0?23?|?5| 12 .4?()?1?2cos60??(2??)0 2
體驗(yàn)中考（2014年山東臨沂,第19題3分）一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合．一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的，也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的．如一組數(shù)1，1，2，3，4就可以構(gòu)成一個(gè)集合，記為A={1，2，3，4}．類比實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，集合也可以“相加”．定義：集合A與集合B中的所有元素組成的集合稱為集合A與集合B的和，記為A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，則A+B=
寒假?gòu)?fù)習(xí)專題（二） 整式的加減、冪的運(yùn)算
【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】
1.整式的有關(guān)概念
___________叫做單項(xiàng)式，_________叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，_________叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。 _______________________叫做多項(xiàng)式，________________叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。 __________和__________統(tǒng)稱為整式。
跟蹤練習(xí)：
⑴下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 0和x都是單項(xiàng)式; B. 3nxy的系數(shù)是3n,次數(shù)是2
C. －x?y11x?y和都不是單項(xiàng)式; D. x2?和都是多項(xiàng)式 x3x8
�、贫囗�(xiàng)式xy2?9xy?5x2y?25的二次項(xiàng)系數(shù)是__________。
2.同類項(xiàng)
所含字母______，且____ ____指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。 跟蹤練習(xí)：
�、耪�(qǐng)寫出一個(gè)單項(xiàng)式，使它與6x2y3z是同類項(xiàng)，這個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)________________. ⑵當(dāng)k為_(kāi)_________時(shí)，?3x2y3k和4x2y6是同類項(xiàng).
3.合并同類項(xiàng)
合并同類項(xiàng)的法則為：________________________________________________. 跟蹤練習(xí)：
�、畔铝写鷶�(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（ ）
A. 5a2?3a2?2 B. 2x2?3x?5x3 C. 3a?2b?5ab D. 7ab?6ab?ab
�、坪喜⑼愴�(xiàng)：3ab2?5ab3?3ab2?5b3a?8a3b2?8a2b3
4.去括號(hào)法則：________________________________________________.
跟蹤練習(xí)：
�、舩－（2x－y）的運(yùn)算結(jié)果是（ ）A.－x+y B.－x－y C.x－y D.3x－y ⑵計(jì)算：（a+b）－（a－b）＝_______。
5.冪的運(yùn)算法則
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)__________，指數(shù)_________，用字母表示為_(kāi)____________________. 跟蹤練習(xí)：
�、庞�(jì)算a5?a5的結(jié)果是（ ） A. a10 B. a25 C. 2a5 D. 2a10
�、� c?c3?c2?c2=_____________.
冪的乘方，底數(shù)___________，指數(shù)___________，用字母表示為_(kāi)____________________. 跟蹤練習(xí)：
計(jì)算：?(m2)3 ⑵計(jì)算：[(x3)2]4
積的乘方，______________________，用字母表示為_(kāi)____________________. 跟蹤練習(xí)： 1⑴計(jì)算：(?ab2)2?____________. ⑵計(jì)算：(?2ab2c3)3?___________. 2
同底數(shù)冪相除，底數(shù)__________，指數(shù)_________，用字母表示為_(kāi)____________________. a0?_______.(a?0)
跟蹤練習(xí)：
�、湃�(x?2)0?1，則x的取值范圍是_____________.
⑵計(jì)算：x8?(?x)3
【反饋練習(xí)】
一、選擇題（每小題有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.）
1. (09安順)下列計(jì)算正確的是：
A．a(chǎn)?2a2?3a3 B．(a3)2?a6 C．a(chǎn)3?a2?a6 D．a(chǎn)8?a2?a4
2.（10寧波）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A、x?x?x B、(xy)2?xy2 C、(x2)3?x6 D、x?x?x
3.（10安徽）計(jì)算(2x)3?x的結(jié)果正確的是（ ）A. 8x2 B. 6x2 C. 8x3 D. 6x3 22224
4.（10河北）下列計(jì)算中，正確的是
A．20?0
二、填空題
5.（09南寧）計(jì)算：ab2B．a(chǎn)?a?a C
?3 D．(a3)2?a6 ??22?a．
6.（09株洲）孔明同學(xué)買鉛筆m支，每支0.4元，買練習(xí)本n本，每本2元．那么他買鉛筆和練習(xí)本一共花了 元.
7.（09漳州）若m2?2m?1，則2m2?4m?2007的值是
8.（09齊齊哈爾）已知10m?2,10n?3，則103m?2n． 345 a a a 29.（09沈陽(yáng)）有一組單項(xiàng)式：a，－，，?．觀察它們構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)234
的規(guī)律寫出第11個(gè)單項(xiàng)式為 ．
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