高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案
高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案
一、填空題：
1. .2. ; 3.3 .4. .5. 6 .
6. 2 .7. . 8. ④ .9.__ __.10. .
11. 2 ;12. 126 .13. .14. .
二、解答題:
15.解：(1) 又已知 為 ，而 ， (2)若 成立，即 時(shí)， ， [來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)][來(lái)源:Zxxk.Com]
由 ，解得 即 的取值范圍是 16. 解：(Ⅰ)在Rt△ABC中，AB=1， ∠BAC=60°，∴BC= ，AC=2.
在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2 ，AD=4.
∴SABCD= [來(lái) .
則V= .
(Ⅱ)∵PA=CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，
∴AF⊥PC.
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.
∵AC⊥CD，PA∩AC=A，
∴CD⊥平面PAC.∴CD⊥PC.
∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，
∴EF∥CD.則EF⊥PC.
∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF.
(Ⅲ) 證法一：
取AD中點(diǎn)M，連EM，CM.則E M∥PA.
∵EM 平面PAB，PA 平面PA B，
∴EM∥平面PAB.
在Rt△ACD中，∠CAD=60°， AC=AM=2，
∴∠ACM=60°.而∠BAC=60°，∴MC∥AB.
∵M(jìn)C 平面PAB，AB 平面PAB，
∴MC∥平面PAB.
∵EM∩ MC=M， ∴平面EMC∥平面PAB.
∵EC 平面EMC，
∴EC∥平面PAB.
證法二：
延長(zhǎng)DC、AB，設(shè)它們交于點(diǎn)N，連PN.
∵∠NAC=∠DAC=60°，AC⊥CD，
∴C為N D的中點(diǎn).
∵E為PD中點(diǎn)，∴EC∥PN.
∵EC 平面PAB，PN 平面PAB，[來(lái)源:Z。xx。k.Com]
∴EC∥平面PAB.
17.解：(1)將 整理得 解方程組 得直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)(0，1)，所以 .
由離心率 得 .
B
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .--------------------6分
(2)設(shè) ，則 .
∵ ，∴ .∴ ∴ 點(diǎn)在以 為圓心，2為半徑的的圓上.即 點(diǎn)在
以 為直徑的圓 上.
又 ，∴直線 的方程為 .
令 ，得 .又 ， 為 的中點(diǎn)，∴ .
∴ ， .
∴ .
∴ .∴直線 與圓 相切.
18 .(1)設(shè)比例系數(shù)為 .由題知，有 .
又 時(shí)， ，所以 ， .
所以 與 的關(guān)系是 .…………4分
(2)依據(jù)題意，可知工廠生產(chǎn) 萬(wàn)件紀(jì)念品的生產(chǎn)成本為 萬(wàn)元，促銷(xiāo)費(fèi)用為 萬(wàn)元，則每件紀(jì)念品的`定價(jià)為： 元/件.于是， ，進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得
因此，工廠2010年的年利潤(rùn) 萬(wàn)元.…8分
(3)由(2)知， ，
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，取等號(hào)，
所以，當(dāng)2010年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入7萬(wàn)元時(shí)，工廠的年利潤(rùn)最大，
最大利潤(rùn)為42萬(wàn)元.…………14分
19.【解析】(1)由已知得 ，
則 ，從而 ，∴ ， 。
由 得 ，解得 �！�4分
(2) ，
求導(dǎo)數(shù)得 �！�8分
在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,+ )單調(diào)遞增，從而 的極小值為 。
(3)因 與 有一個(gè)公共點(diǎn)(1，1),而函數(shù) 在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為 。則只需證明： 都成立即可。
由 ，得 ，知 恒成立。
設(shè) ，即 ，
求導(dǎo)數(shù)得： ;
20.解：(1)當(dāng) 時(shí)， ，則 .
又 ， ，兩式相減得 ，
是首項(xiàng)為1，公比為 的等比數(shù)列， -----------4分
(2)反證法：假設(shè)存在三項(xiàng)按原來(lái)順序成等差數(shù)列，記為 則 ， (*)又 *式左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，等式不成立
假設(shè)不成立 原命題得證. -------------8分
(3)設(shè)抽取的等比數(shù)列首項(xiàng)為 ，公比為 ，項(xiàng)數(shù)為 ，
且滿(mǎn)足 ，
則 又 整理得： ①
將 代入①式整理得 經(jīng)驗(yàn)證得 不滿(mǎn)足題意， 滿(mǎn)足題意.
綜上可得滿(mǎn)足題意的等比數(shù)列有兩個(gè).
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