高一數學說課稿《棱錐的概念和性質》

高一數學說課稿《棱錐的概念和性質》

　　今天我說課的內容是高二立體幾何(人教版)第九章第二章節第八小節《棱錐》的第一課時：《棱錐的概念和性質》。下面我就從教材分析、教法、學法和教學程序四個方面對本課的教學設計進行說明。

　　一、說教材

　　1、本節在教材中的地位和作用：

　　本節是棱柱的后續內容，又是學習球的必要基礎。第一課時的教學目的是讓學生掌握棱錐的一些必要的基礎知識，同時培養學生猜想、類比、比較、轉化的能力。著名的生物學家達爾文說：“最有價值的知識是關于方法和能力的知識”，因此，應該利用這節課培養學生學習方法、提高學習能力。

　　2. 教學目標確定：

　　(1)能力訓練要求

　　①使學生了解棱錐及其底面、側面、側棱、頂點、高的概念。

　　②使學生掌握截面的性質定理，正棱錐的性質及各元素間的關系式。

　　(2)德育滲透目標

　　①培養學生善于通過觀察分析實物形狀到歸納其性質的能力。

　�、谔岣邔W生對事物的感性認識到理性認識的能力。

　�、叟囵B學生“理論源于實踐，用于實踐”的觀點。

　　3. 教學重點、難點確定：

　　重 點：1.棱錐的截面性質定理 2.正棱錐的性質。

　　難 點：培養學生善于比較，從比較中發現事物與事物的區別。

　　二、說教學方法和手段

　　1、教法：

　　“以學生參與為標志，以啟迪學生思維，培養學生創新能力為核心”。

　　在教學中根據高中生心理特點和教學進度需要，設置一些啟發性題目，采用啟發式誘導法，講練結合，發揮教師主導作用，體現學生主體地位。

　　2、教學手段：

　　根據《教學大綱》中“堅持啟發式，反對注入式”的教學要求，針對本節課概念性強，思維量大，整節課以啟發學生觀察思考、分析討論為主，采用“多媒體引導點撥”的教學方法以多媒體演示為載體，以“引導思考”為核心，設計課件展示，并引導學生沿著積極的思維方向，逐步達到即定的教學目標，發展學生的邏輯思維能力;學生在教師營造的“可探索”的環境里，積極參與，生動活潑地獲取知識，掌握規律、主動發現、積極探索。

　　三、說學法：

　　這節課的核心是棱錐的截面性質定理，.正棱錐的性質。教學的指導思想是：遵循由已知(棱柱)探究未知(棱錐)、由一般(棱錐)到特殊(正棱錐)的認識規律，啟發學生反復思考，不斷內化成為自己的認知結構。

　　四、 學程序：

　　[復習引入新課]

　　1.棱柱的性質：(1)側棱都相等，側面是平行四邊形

　　(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

　　(3)過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形

　　2.幾個重要的四棱柱：平行六面體、直平行六面體、長方體、正方體

　　思考：如果將棱柱的上底面給縮小成一個點，那么我們得到的將會是什么樣的體呢?

　　[講授新課]

　　1、棱錐的基本概念

　　(1).棱錐及其底面、側面、側棱、頂點、高、對角面的概念

　　(2).棱錐的表示方法、分類

　　2、棱錐的性質

　　(1). 截面性質定理：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比

　　已知：如圖(略)，在棱錐S-AC中，SH是高，截面A’B’C’D’E’平行于底面,并與SH交于H’。

　　證明:(略)

　　引申：如果棱錐被平行于底面的平面所截，則截得的小棱錐與已知棱錐

　　的側面積比也等于它們對應高的平方比、等于它們的底面積之比。

　　(2).正棱錐的定義及基本性質：

　　正棱錐的定義：①底面是正多邊形

　�、陧旤c在底面的射影是底面的中心

　　①各側棱相等，各側面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底邊上的高相等，它們叫做正棱錐的斜高;

　�、诶忮F的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形;

　　棱錐的高、側棱和側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形

　　引申： ①正棱錐的側棱與底面所成的角都相等;

　�、谡�棱錐的側面與底面所成的二面角相等;

　　(3)正棱錐的各元素間的關系

　　下面我們結合圖形，進一步探討正棱錐中各元素間的關系，為研究方便將課本 圖9-74(略)正棱錐中的棱錐S-OBM從整個圖中拿出來研究。

　　引申：

　　①觀察圖中三棱錐S-OBM的側面三角形狀有何特點?

　　(可證得∠SOM =∠SOB =∠SMB =∠OMB =900，所以側面全是直角三角形。)

　�、谌舴謩e假設正棱錐的高SO= h，斜高SM= h’，底面邊長的一半BM= a/2，底面正多邊形外接圓半徑OB=R，內切圓半徑OM= r，側棱SB=L，側面與底面的二面角∠SMO= α ，側棱與底面組成的角 ∠SBO= β， ∠BOM=1800/n (n為底面正多邊形的邊數)請試通過三角形得出以上各元素間的關系式。

　　(課后思考題)

　　[例題分析]

　　例1.若一個正棱錐每一個側面的頂角都是600，則這個棱錐一定不是( )

　　A.三棱錐 B.四棱錐 C.五棱錐 D.六棱錐

　　(答案：D)

　　例2.如圖已知正三棱錐S-ABC的高SO=h，斜高SM=L，求經過SO的中點且平行于底面的截面△A’B’C’的面積。

　　﹙解析及圖略﹚

　　例3.已知正四棱錐的棱長和底面邊長均為a，求：

　　(1)側面與底面所成角α的余弦(2)相鄰兩個側面所成角β的余弦

　　﹙解析及圖略﹚

　　【課堂練習】

　　1、 知一個正六棱錐的高為h，側棱為L，求它的底面邊長和斜高。

　　﹙解析及圖略﹚

　　2、 錐被平行與底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為1∶2，求此棱錐的高被分成的兩段(從頂點到截面和從截面到底面)之比。

　　﹙解析及圖略﹚

　　【課堂小結】

　　一：棱錐的基本概念及表示、分類

　　二：棱錐的性質

　　1. 截面性質定理：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比

　　引申：如果棱錐被平行于底面的平面所截，則截得的小棱錐與已知棱錐的側面積比也等于它們對應高的平方比、等于它們的底面積之比。

　　2.正棱錐的定義及基本性質

　　正棱錐的定義：①底面是正多邊形

　　②頂點在底面的射影是底面的中心

　　(1)各側棱相等，各側面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底邊上的高

　　相等，它們叫做正棱錐的斜高;

　　(2)棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形;棱錐的高、側棱和側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形

　　引申： ①正棱錐的側棱與底面所成的角都相等;

　�、谡�棱錐的側面與底面所成的二面角相等;

　�、壅�棱錐中各元素間的關系

　　【課后作業】

　　1：課本P52 習題9.8 ： 2、 4

　　2：課時訓練：訓練一

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