數學手抄報資料內容：斐波那契數列

數學手抄報資料內容：斐波那契數列

　　費波那西數列(Fibonacci Sequence)，又譯費波拿契數、斐波那契數列、費氏數列、黃金分割數列。

　　在數學上，費波那西數列是以遞歸的方法來定義：

　　F0 = 0

　　F1 = 1

　　Fn = Fn - 1 + Fn - 2

　　用文字來說，就是費波那西數列由 0 和 1 開始，之后的費波那西系數就由之前的兩數相加。首幾個費波那西系數是(OEISA000045)：

　　0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，

　　特別指出：0不是第一項，而是第零項。

　　源起：

　　根據高德納(Donald Ervin Knuth)的《計算機程序設計藝術》(The Art of Computer Programming)，1150年印度數學家Gopala和金月在研究箱子包裝物件長闊剛好為 1 和 2 的可行方法數目時，首先描述這個數列。 在西方，最先研究這個數列的人是比薩的列奧那多(又名費波那西)，他描述兔子生長的數目時用上了這數列。

　　第一個月有一對剛誕生的兔子

　　第二個月之后它們可以生育

　　每月每對可生育的兔子會誕生下一對新兔子

　　兔子永不死去

　　假設在 n 月有新生及可生育的兔子總共 a 對，n+1 月就總共有 b 對。在 n+2 月必定總共有 a+b 對： 因為在 n+2 月的時候，所有在 n 月就已存在的 a 對兔子皆已可以生育并誕下 a 對后代;同時在前一月(n+1月)之 b 對兔子中，在當月屬于新誕生的兔子尚不能生育。

　　和黃金分割的關系:

　　開普勒發現兩個斐波那契數的比會趨近黃金分割：1.618

　　和自然的關系:

　　許多的生物構成都和斐波那契數列有正相關。例如人體從肚臍至頭頂之距離和從肚臍至腳底之距趨近于1.618,向日葵的種子螺旋排列99%是Fn。

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