近幾年,越來越多的亞洲學生選擇AP考試,由于亞洲學生良好的數學運算能力,所以考生們都會選擇一門AP微積分AB或BC來突顯自己的數學能力。那么,考生們應該如何應付AP微積分呢?下面大家就隨小編一起去了解一下吧!
1關于公式-By exercises
AP微積分考試不會給公式表,所以要求學生能夠記住各類函數的導數和積分公式,建議通過做題目來記憶,既能提高做題速度又不容易忘記。市場上有大量的輔導書,學生可以自己選擇,其中Princeton Review基礎題目比較多,可以作為導數和積分公式的練習。
對于特殊角三角函數值,只要記住30-60-90及45-45-90兩個特殊直角三角形。不要花精力記憶三角函數公式,如和差化積,二倍角等,考到的概率幾乎為零。
2關于概念和定理-By graphs
極限,連續和導數的概念,建議通過圖形記憶,三者之間存在密切的聯系!一般可導的圖形都是光滑連續的。
定積分,要知道Riemann Sum的4種表達形式:Left-hand , Right-hand , Mid-point and Trapezoid,每年都至少考一種,不需要特別記憶公式,在考試中只要大體畫出圖像就可輕松做出來。
?嫉膸讉定理:微積分基本定理(FTC),中值定理(MVT),介值定理(IVT),其中FTC每年考的比重最大!對于IVT只要求函數是連續的,而對于MVT要求函數既是連續又是可導的,定理條件的判斷特別容易出現。
3關于計算方法-By Models
求極限,主要考三種類型,公因子、有理函數及羅必塔法則(L’HopitalRules BC only)
求導數,加減乘除法則,鏈式法則,隱函數及參數和極坐標(其中極坐標要先轉化成參數方程,再按照參數方程的方法計算 BC only)
求積分包含換元法,分部積分法和拆分法 BC only
4關于應用—By real Free-Response Questions
每年6個Free-Response Questions類型都差不多,導數和積分應用經;煸谝黄鸸4題,微分方程1題,級數1題。
導數應用,函數圖像的問題(極值問題等),物理問題(AB只考沿直線運動,而BC中經?佳厍運動)以及相關速率(注水/排水問題等)
積分應用,面積(Polar已經連續出了兩年,collegeboard有偏重Polar的趨向)體積以及FTC與現實中的聯系。
微分方程包括斜率場、歐拉方法、分離變量法以及邏輯斯蒂模型(Logistic Growth Model)。只有分離變量法能算出精確方程,其它都是近似估計。BC only
5關于級數Series—By real Questions BC only
級數問題往往是學生最頭痛的部分,需要記憶的方法多,公式也比較長,建議學生了解每種判別方法的特點,多做真題,了解College Board的出題習慣。
收斂與發散,主要考Geometric Series、p-Series、Alternating Series、n-th term Test、Comparison Test、Ratio test、integral test,要記住每種級數的特點及判別方法。
Taylor & Maclaurin展開的基本公式以及四個函數
的Maclaurin展開。(Taylor和Maclaurin是兩位著名的數學家,最先想到使用簡單的多項式函數把其它復雜的數學函數表示出來)
收斂半徑和收斂區間,基本都是根據ratio test,對于收斂區間一定要驗證區間端點。
誤差估計,建議學生不要把大量精力花在記誤差公式上面,每年最多出一個2分的小題。
每年AP微積分的5分線會有小幅波動,但最高也沒有超過70分(滿分108),只要抓住以上五個重要steps,相信考5分也很容易。