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關于GRE數學專項考試攻略
一、什么是GRE數學專項考試?
GRE數學專項考試，即GRE Mathematics Test ，簡稱數學sub，是8個GRE專項考試(GRE Subject Test)中的一門，其測試內容為考試者在數學領域內所獲得的知識和技能以及能力水平的高低，從而幫助院校更好地了解申請人在數學領域領域的能力情況。
二、為什么要考GRE數學專項考試?
對于申請基礎數學和應用數學方向的同學來說，GRE數學專項考試的成績基本是必需的。對于申請統計方向的同學來說，一般來講只有Top10的學校(比如Stanford)才會要求sub。不過考了一個好的sub成績(關于好的標準下面會討論)，有可能提高你的競爭力，特別是對于GPA不是很高的同學。
另外，對于想轉專業的同學，美國大學的經濟、金融、計算機方向，以及部分的生物、物理、化學方向(主要是做計算的一些方向，比如Computational Physics)，都接受數學sub的成績。考一個數學sub成績比考一個自己不是特別熟悉的領域的sub容易得多，更何況金融和經濟沒有相應的sub考試(當然，如果想轉專業，光有sub成績是不夠的)。此外，一些學校還明確說明，他們只看sub成績，不看General Test的成績(CMU數學系就是如此)。Verbal和AW成績不算理想的同學也不用郁悶了。
三、關于GRE數學專項考試的一些常識
1、歷史
數學sub開始于1952年。
2、考試規模
每年全球參加數學sub考試的人數不到2000人左右，清華數學系每年有十幾個人參加。
3、考點
在中國(包括香港和臺灣)每年只有一次考試，一般在11月初，General考試后第二個或第三個禮拜六進行。全國有12個考點(詳見General Test的bulletin)，北京有3個考點，分別在北外，北語及外交學院的國際交流中心。(提示：新加坡的考點安排了12月和4月的考試)
4、考試時間
GRE數學專項考試考試時間是170分鐘(什么概念?將近三個小時)，共66道題，都是單項選擇題，每道題5個選項。
5、如何計分
每答對1道題目加一分，答錯了倒扣0。25分，空著不答不算分。所有題目用這種方法算下來之后得到一個Raw Score，然后再去標準化一下就得到Scaled Score和Percentile。最終寄到手上的成績同時包含了Raw Score和Scaled Score。數學sub的percentile是與過去3年的考試者相比較得出來的。
6、報名費
150美元
7、成績有效期
數學sub成績有效期為5年。同時成績也是累積的。(如果重考sub，可以換一個通訊地址地址，這樣成績單上就不會有前一次的成績了)
8、分數范圍
數學sub的分數范圍是200~990，不過在2001年之前，由于太多中國大陸的人參加考試，以至于即使考990(當時不用準備可以隨便考滿分)，percentile也只有82%。ETS一怒之下，從2001年10月開始對數學sub的分數進行rescale，rescaled之后，出現的最高分一般為890(據我所知今年出現了3個910)。
9、多少分夠用
一般來說，percentile有90%以上就夠了，不過如果能考95%以上，那當然更好。如果按照本文的復習方法，一般來說只要發揮正常，都能考95%(不過我不作任何承諾，嘿嘿)。
四、如何報名
以下只討論參加北京11月考試的情況，其他情況(比如在外地或者去新加坡考)，請相應更改考點和時間即可。(提示：大三或者大四考都行，大三考的話，注意要好好看一下拓撲，我就是大三考的。大四考的話，不用擔心不能及時送分，大部分人都是大四考，只要和研究生院的小蜜說考完sub之后馬上送分就行了。)
一般每年7月sub開始報名。這時登陸，進入Test Taker，點擊右邊的欄目Register for the Subject Test，選擇Online Registration(最好選擇開放式登陸，用代理有時候上不去，而且提交信用卡信息時千萬不能用代理，因為任何信息都會紀錄在代理服務器上)。里面填寫的東西基本和General Test的一樣，不過把作文機考中的一些東西放到這里填了(比如背景調查和送分學校的選擇)，最后還要填寫信用卡號碼、持卡者姓名以及有效期。注意：如果不想讓ETS自動合并你的General和Sub成績的話，請使用與General Test不同的地址。另外，姓和名不要寫反了。
(提示：背景調查可以不用填寫，浪費時間�？紙鑫彝扑]北語考點，北語的考點就是托福的考點，而且從紫荊9號樓騎車去北語時間不超過30分鐘)
報名截止日期一般是10月1號，如果決定參加考試，請盡早報名。
報名成功之后，錢可能不是馬上從卡上劃走，ETS是一批一批的劃錢。一般來說報名之后20天就能收到準考證(我報完名過了18天收到的)，4周之內收到Free Practice Book。如果很不幸發生扣錢失敗(即所謂的decline)，ETS會給你寄過一張賬單，你將不得不用匯票的方式支付，關于辦理匯票的方法，請參考AdvancedEdu版的相關文章。
考試內容
下面列一下sub考試的大致范圍。
按照ETS的說法，sub考試中50%是微積分方面的題目，25%是線性代數的題目，剩下的25%是其他基本數學內容。Sub考試總的原則是記住基本定義、定理和結論，不要管證明，更不要去記太復雜的內容。
高中知識
各種三角誘導公式，和，差，倍，半公式與和差化積，積化和差公式，平面解析幾何。
說明：Cracking the GRE Math Test里面第一章就是復習高中知識，我看內容基本差不多了，大家也就不用另外找書復習了。
數學分析
極限，連續的概念，單變量微積分(求導法則，積分法則，微商)，多邊量微積分及其應用，曲線及曲面積分，場論初步。
參考書：張筑生先生的3冊《數學分析新講》，Walter Rudin的Principles of Mathematical Analysis
說明：Cracking the GRE Math Test用了兩章來復習數學分析，基本夠了。我只是另外看了一些場論的公式以及Fourier分析的一點內容。不過sub中有一些數學分析方面的題目很靈活，要你判斷一個命題是否正確，對于錯誤選項如果想不出反例來就有些麻煩了，大家要注意。
微分方程
基本概念，各種方程的基本解法。參考書：Wolfgang Walter， Ordinary Differential Equations
說明：以Cracking the GRE Math Test中的相關章節為主，一般不難。
線性代數
普通代數，艾森斯坦因法則，行列式，向量空間，多變量方程組解法，特征多項式及特征向量，線形變換及正交變換，度量空間。
參考書：鎮系之寶，張賢科老師的《高等代數學》，Seymour Lipschutz的Theory and Problems of Linear Algebra
說明：Cracking the GRE Math Test這本書里面的東西也差不多夠了，不過鑒于sub越來越難，大家還是回去翻翻張老師的書吧。
初等數論
歐幾里得算法，同余式的相關公式，歐拉-費馬定理。
參考書：馮老師的《整數與多項式》
說明：以Cracking the GRE Math Test相關章節為主。
抽象代數
群論及環域的基本概念及運算法則。
參考書：馮老師的《近世代數論》
說明：抽象代數的內容最近幾年越來越多，今年考試中考到了極大理想。還好我在做REA的題目的時候碰到了高斯整環的題目，所以回去好好翻了翻書。大家要認真準備這一部分的內容。
離散數學
命題邏輯，圖論初步(基本概念，表示法，鄰接and關聯距陣，基本運算定理如V+F-E=2)，集合論(注意了解一下偏序的概念)。
參考書：J.A. Bondy and U.S.R. Murty，Graph theory with applications
說明：邏輯的題目比較簡單，也就是命題邏輯的基本運算，最多再加上真值表，隨便找一本離散數學的書看看基本概念就行了。集合論的題目也比較簡單。不過由于系里面沒有開圖論的課，所以大家還是好好看書，Bondy這本書看看第一章就行了。
數值分析
高斯迭代法，插值法等基本運算法則。
參考書：李慶揚等的《數值計算原理》
說明：內容很少，我考試的時候沒見過。
實變函數
可數性概念，可測，可積的概念，度量空間，內積等概念。
說明：以Cracking the GRE Math Test相關章節為主。
拓撲學
鄰域系，可數性公理，緊集的概念，基本拓撲性質。參考書：J。 R。 Munkres， Topology
說明：重點，近幾年的分量越來越大。以Cracking the GRE Math Test相關章節為主，不過據說考過foundamental group，大家還是好好看看書。
復變函數
基本概念，解析性(共厄調和的概念)，柯西積分定理，TaylorLaurent展式(重點)，保角變換(非重點)，留數定理(重點)參考書：方企勤先生的《復變函數教程》，Lars V。 Ahlfors的Complex Analysis
說明：學過復變就行了，一定要記住基本公式。
概率論與統計
古典概型，單變量概率分布模型，二項式分布的正態近似參考書：李賢平的《概率論基礎》
說明：以Cracking the GRE Math Test中相關章節為主，一般來說很簡單。不過由于2字班沒有學過古典概型(托文sir的福)，所以我還是把李賢平的這本書好好看了看。統計方面不用擔心，不會有難題，所以不用專門找書看。
五、復習計劃
我從9月中旬開始準備，同時一邊上課(只選了19學分，呵呵)一邊準備general test，所以戰線拉得比較長，斷斷續續近2個月。如果是像UnitarySpace、Johnwoo、mathbooks這樣的牛人來準備，應該半個月就差不多了。下面就說說我的復習安排吧，獻丑了。
第1-4周：認真鉆研Cracking the GRE Math Test。讀完之后做書后的仿真題以及97年的真題。(因為還在準備10月23日的general test，所以用了1個月的時間)
第5-6周：做REA的6套仿真題，同時復習各科內容，檢查自己的知識缺陷。
第7周(考前的一個禮拜)：看往年回憶題，同時再把Cracking the GRE Math Test中不熟悉的部分復習一遍，把所做過的題目中做錯的題目再看一邊。基本就是這樣^_^
六、應試建議
憑我的感覺，數學sub其實就是高考數學選擇題的extended version。所以很多高考時做選擇題的技巧基本可以照搬(比如排除法，代入法之類的。做了幾套模擬題大家的感覺就更深刻了)。其實大家都是高考過來人，不過我還是要廢話幾句。
做題時不用慌，sub的試題難度并不高，都是考基本概念和結論(加上一些變化)，時間基本上是剛好夠用。雖然最近幾年難度有所增加，不過對于清華的學生，只要不粗心，2分半鐘內把正確選項選出來基本沒有問題。(如果粗心怎么辦?回去做幾套高考數學題再來)不過題目難度是逐漸上升的，所以前面做題目的時候還是做快一點，最好每題用時不要超過2分鐘。難題出現在45題之后。
如果遇到3分鐘都做不出來的題目，要堅決放棄，留到最后再做。因為如果為了一道題目而放棄后面的簡單題目是非常不值的。
如果一道題目一個錯誤選項都找不出來，最好不要輕易猜答案。Sub每道題的得分期望是0，如果亂猜的話，未必能得更多的分。(當然，如果人品足夠好的話)
在平時準備的時候最好熟悉一下答題紙和試題冊上相關信息的填涂，不過基本上和General Test差不多。樣卷和答題紙在ETS提供的樣題中有。
每次做�？季�，一定要在170分鐘內一次性做完，不能今天做10道，明天做20道。因為sub考試的強度太大(比General Test要不少)，如果平時沒有訓練過的話，到了考場上做到最后20題會受不了的，體力腦力都會透支的。
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