一套質量較高的復習資料往往能大大提高復習效率,使得我們的復習事半功倍,而反之則不但浪費時間,更有可能帶偏考生的復習方向,將考生的復習引上“歧途”,F在市面上考研數學復習資料種類繁多、稂莠不齊,考生在選擇時往往會無所適從。針對這一現狀,跨考教育數學教研室李老師對考生全年復習過程中的用書做一個簡單的介紹,考研數學的復習用書可以分為四大類:
(1)考試大綱和考試分析
國家教委制定的大綱嚴格劃定了各類專業考生應考的范圍和難度要求,這應該是一切考生最權威最有用的參考資料之一,也是考生制定計劃的依據。考試分析是配合大綱編寫的,一方面是對大綱知識點進行進一步地分析,另一方面就是對真題和考生試卷情況的分析,便于考生更準確給自己進行定位,是一種歷史性的參考資料。
(2)歷年真題
這些試題對于了解考研題型,體會出題思路,把握命題重點,強化答題技巧和訓練答題規范有重大意義,F在的輔導書一般都會在書中穿插著或者在后面以附錄的形式給出部分真題,不過整套包含詳細答案和評分細則的真題仍然有著不可替代的作用,因為考研真題不但要從每道題上符合嚴格的出題規范,還要從整體上符合預期的難度和區分度,因此整套的真題更能反映命題特點。另外,值得注意的一點是,現在的輔導資料往往都沒有答題規范的講解,規范的答題還可以讓思路更清楚,從答案來看,每道題要求的關鍵步驟都不多,最后的考試時間緊任務重,明智的做法就是:沒用的步驟不要寫,寫就要寫到點子上。
(3)教材類
“高等數學”同濟版:講解比較細致,例題難度適中,涉及內容廣泛,是現在高校中采用比較廣泛的教材,配套的輔導教材也很多。
《線性代數》清華版:講解翔實,細致深入,適合時間充裕的同學(推薦)。
《線性代數》同濟版:輕薄短小,簡明易懂,適合基礎不好的同學。
《概率論與數理統計初步》浙大版:課后習題基本的題型都有覆蓋。其他版本也可以,內容的變化相差不是很多。
(4)輔導材料
看教材的好處是全面細致,但往往耗時太長,而且重點不突出,對于考研的同學來說常常感覺跌到云里霧里。輔導材料我們在后面的復習中每一個階段都要用到,這里基本按照時間進行排序。
首先是綜合類的輔導全書,然后是針對性的習題集,最后階段還可以用到最新的模擬題或預測題。這類輔導資料種類很多,是市面上考研數學復習資料的主體,我們在這里不推薦具體的書名,考生可以根據自己的特點選擇合適的資料。
延伸閱讀:高等數學的復習計劃
第一章 函數與極限(10天)
微積分中研究的對象是函數。函數概念的實質是變量之間確定的對應關系。極限是微積分的理論基礎,研究函數實質上是研究各種類型極限。無窮小就是極限為零的變量,極限方法的重要部分是無窮小分析,或說無窮小階的估計與分析。我們研究的對象是連續函數或除若干點外是連續的函數。
第二章:導數與微分(7天)
一元函數的導數是一類特殊的函數極限,在幾何上函數的導數即曲線的切線的斜率,在力學上路程函數的導數就是速度,導數有鮮明的力學意義和幾何意義以及物理意義。函數的可微性是函數增量和自變量增量之間關系的另一種表達形式。函數微分是函數增量的線性主要部分。
第三章:微分中值定理與導數的應用(8天)
連續函數是我們研究的基本對象,函數的許多其他性質都和連續性有關。在理解有關定理的基礎上可以利用導數判斷函數單調性、凹凸性和求極值、拐點,并體現在作圖上。微分學的另一個重要應用是求函數的最大值和最小值。
第四章:不定積分(7天)
積分學是微積分的主要部分之一。函數積分學包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計算中,分項積分法,分段積分法,換元積分法和分部積分法是最基本的方法。
第五章: 定積分(8天)
定積分是微積分七大積分的基礎,要理解微元法,理解以“以常代變”的這種思想。定積分的計算公式“牛頓-萊布尼茲”是我們微積分的核心,要會證明。
第六章:定積分的應用(5天),
定積分的幾何應用,是所有同學都需掌握的;物理應用數三的同學不需掌握。
第七章:空間解析幾何(3天)
本章主要理解向量之間的關系,會寫平面、直線、二次曲面的方程,為后面重積分做準備。
第八章:多元函數微分法及其應用 ( 7天)
在一元函數微分學的基礎上,討論多元函數的微分法及其應用,主要是二元函數的偏導數、全微分等概念,掌握計算不同函數的各種方法及應用中的會求條件或無條件極值。
第九章:重積分(7天)
在一元函數積分學中,定積分是某種確定形式的和的極限,這種和的極限的概念推廣到定義在區域、曲線及曲面上多元函數的情形,便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念,本章主要介紹重積分(包括曲線曲面積分)的概念、計算方法以及它們的一些應用,重點是會計算。
第十一章:無窮級數(7天)
這一部分和之前的知識聯系不那么緊密,是從思維方式上的一個改變。本章學習的時候一定要分類總結,對于數項級數,分清不同的級數適用的判定方法;對于函數項級數,會求和函數、收斂域。
第十二章 常微分方程 (9天)
常微分方程的研究對象就是常微分方程解的性質與求法,本章主要有兩個問題,一是根據實際問題和所給條件建立含有自變量、未知函數及未知函數的導數的方程及相應的初始條件;二是求解方程,包括方程的通解和滿足初始條件的特解。學習的切入點是,看到方程分辨出方程的類型,其次再談它的解法,因為不同的方程解法不同。