知識點一：極限
極限--微積分學能夠建立的基礎，在我們考研數學中也占有非常重要的地位，體現在統計28年考研數學的數據，從中看到和極限直接相關的知識點共有7類，每年占10-15分左右，現在,小編就極限的相關考點，和大家討論一下關于極限的學習方法和側重點。
對于極限，我們分為一元函數的極限和多元函數極限，重點在一元函數極限。
首先，對于極限的定義，是這1、2年的熱點，14年15年都考查了關于極限定義的選擇題，這也符合大綱中所說的“理解極限的概念”這一要求。對于極限的定義，大綱不要求用它來求極限，只需要理解定義中的含義。是指任意小的一個正數，是可以任意選取的一個正數，但一般要求不能選的大于極限的一半或是直接要求在(0,1)之間。做題時，取到合適的值往往是關鍵點。
其次，對于極限考查的重點還是如何來求極限。我們總結求極限的方法大致有8種，比如等價無窮小代換、兩個重要極限、洛必達法則、泰勒公式求極限等等。在5年前，重點還是如何用洛必達法則求極限，但近幾年，重點越來越傾向于用泰勒公式來求極限。用泰勒公式求極限的最大優勢，就是把函數轉化成多項式的形式，然后用無窮小的比較，或者“抓大頭”的方法來求極限;當然記熟函數的泰勒展開式是前提，大綱要求掌握的由5個函數要牢牢掌握
例如：2015年數一(15)題
知識點二：連續
連續---是我們微積分學中，對極限的第一個應用。從它字面意思或是深入到幾何意義就是說，函數的圖像是連綿不斷的。在我們考研當中，對這個概念也是親睞有加，在選擇題中反復出現。今天，小編就和諸位考生一起聊聊關于連續的話題。
首先，所謂連續即“極限值=函數值”，這一個等式包含了三個方面，1、函數必須在該點處有定義;2、函數必須在這個點附近存在極限;3、是前面1、2兩點的內容必須相等，同時滿足這三個條件，才叫做函數在某點處連續�？吹剑袛嗪瘮颠B續，要先求極限，所以，如何求函數在該點處的極限值或是用極限存在的充要條件(左右極限存在且相等)，是一個隱含的知識點。
其次，我們自然會問，會不會有不連續的點呢?答案當然是肯定的，不連續的點就是我們所說的---間斷點。那么所謂“不連續”就是不能同時滿足連續的三個條件的點，即1、函數在該點處沒有定義;2、若函數在該點有定義，但函數在該點附近的極限不存在;3、雖然函數在該點處有定義，極限也存在，但是二者不相等。
對于間斷點，根據左右極限存在與否，我們把它分為兩類。若左右極限都存在的間斷點，稱為第一類間斷點;若左右極限相等，這個間斷點稱為第一類間斷點中的可去間斷點;若左右極限不相等，這個間斷點稱為第一類間斷點中的跳躍間斷點。若左右極限中至少有一個不存在(包含極限等于無窮的情形)的間斷點，稱為第二類間斷點;若其中一個極限是趨于無窮的，這個間斷點就稱為無窮間斷點;若極限是在兩個常數之間來回振蕩的，就稱為振蕩間斷點。
最后，對于連續性最重要的應用或者是說考研中的一個小難點，就是閉區間上連續函數的三個性質：最大最小值定理、零點定理、介值定理。
對于上面的知識點，我們看看在考研中是怎么考察的。對于連續的概念，難度上屬于簡單知識點。首先，在十五年前，對于連續性的考查，更多的是給一個分段函數，然后判斷分段點處函數的連續性，這是一個基本題型，只需判斷連續的三個條件即可，其實主要是考查求函數某點處左右極限的值。然后，進入20世紀，考查又傾向于在選擇題當中，給一個函數，讓大家來判斷這個函數有多少間斷點，間斷點的類型是什么，這個又比之前考查的更高一層。最后，就是在邏輯推理題中，考查零點定理，介值定理，通常，考查介值定理的時候也會用到最值定理。我們歸納題型知道，判斷方程根的情況的時候，并且結論不含導數，另外是開區間，一般用零點定理;題干中包含好幾個函數值相加的時候，并且結論出現閉區間一般用介值定理。具體在證明題中怎么用，我在鄭大新校區強化班作為補充已經給大家講解，高端學生我基礎強化都在給你們講解怎么用。
上面是對連續概念本身做出的分析。還有連續與極限存在，可導，可微的關系也是選擇題中考查的熱點。最后希望本文對沒有聽過我課的同學們的學習能起到幫助。