考研數(shù)學(xué)各部分的解題思維定理
馬克思主義哲學(xué)認(rèn)為，世間萬物存在或者運(yùn)動(dòng)都是有規(guī)律可循的。掌握了規(guī)律，認(rèn)識(shí)事物就會(huì)更加地簡便和透徹。同樣，運(yùn)用到考研上，掌握出題者的規(guī)律就會(huì)了解各種題型，了解各種題型的解題思路，就會(huì)更快捷地獲得高分。那么，在考研數(shù)學(xué)的解題思路上有哪些更快捷的定理呢？讓我們一起來看一下。
高等數(shù)學(xué)部分
1．在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，"不管三七二十一"，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式。
2．在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則"不管三七二十一"先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下。
3．在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則"不管三七二十一"先用拉格朗日中值定理處理。
4．對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則"不管三七二十一"先做變量替換使之成為簡單形式f(u)。
線性代數(shù)部分
1．題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行（列）展開定理以及AA*=A*A=|A|E 。
2．若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
3．若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。4．若要證明一組向量a1,a2,...,as線性無關(guān)，先考慮用定義。
5．若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理。
6．若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零。
7．若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理。
8．若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理。
概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題部分
１．如果要求的是若干事件中"至少"有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式；當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式 。
�。玻艚o出的試驗(yàn)可分解成（0－1）的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式。
�。常裟呈录前殡S著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
�。矗纛}設(shè)中給出隨機(jī)變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化 ~N(0,1)來處理有關(guān)問題。
�。担蠖S隨機(jī)變量（X，Y）的邊緣分布密度 的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而 的求法類似。
�。叮蠖S隨機(jī)變量（X，Y）滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分 的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度 的`平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。
�。罚婕皀次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作（0－1）分解。即令
�。福睬蠼飧鞲怕史植家阎娜舾蓚�(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率（或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù)）的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
�。梗� 為總體X的一組簡單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量 的分布問題，一般聯(lián)想到用 分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。
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