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2017九年級上冊數學期末試卷（附答案）
2016-2017九年級上冊數學期末試卷
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1.若方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2，則 的值為( )
A. 3 B. ﹣3 C. D.
2.二次函數y=(x﹣1)2+2的最小值是( )
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 1
3.關于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+m=0有兩個實數根，那么m的取值范圍是( )
A. m>0 B. m≥0 C. m>0且m≠1 D. m≥0，且m≠1
4.如圖，不是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
5.如圖，點A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，則a的值為( )
A. 135° B. 120° C. 110° D. 100°
6.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM不可能為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.如圖，若a<0，b>0，c<0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為( )
A. B. C. D.
8.已知兩圓半徑為5cm和3cm，圓心距為3cm，則兩圓的位置關系是( )
A. 相交 B. 內含 C. 內切 D.外切
二、填空題(每小題3分，共18分)
9.點P(2，﹣3)關于原點的對稱點P′的坐標為 .
10.如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的長是 .
11.在半徑為 的圓中，60°的圓心角所對的弧長等于 .
12.在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為 ，則n= .
13.關于x的方程(m2﹣1)x3+(m﹣1)x2+2x+6=0，當m= 時為一元二次方程.
14.將拋物線y=2x2向下平移1個單位，得到的拋物線是
.
三、解答題(共58分)
15.解方程. x2﹣ +2=0
16.如圖，是某幾何體的平面展開圖，求圖中小圓的半徑.
17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線 ，O是AB上一點，以OA為半徑的⊙O經過點D.
(1)求證：BC是⊙O切線;
(2)若BD=5，DC=3，求AC的長.
18.某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元.為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施.經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.求：
(1)若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元?
(2)要使商場平均每天贏利最多，請你幫助設計方案.
19.如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于點E.水位正常時測得OE：CD=5：24
(1)求CD的長;
(2)現汛期來臨，水面要以每小時4m的速度上升，則經過多長時間橋洞會剛剛被灌滿?
20.已知二次函數y=x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點的坐標為(﹣1，0)，與y軸的交點坐標為(0，﹣3).
(1)求此二次函數的解析式;
(2)求此二次函數的圖象與x軸的另一個交點的坐標;
(3)根據圖象回答：當x取何值時，y<0?
21.在邊長為1的方格紙中建立直角坐標系xoy，O、A、B三點均為格點.
(1)直接寫出線段OB的長;
(2)將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到△OA′B′.請你畫出△OA′B′，并求在旋轉過程中，點B所經過的路徑 的長度.
22.在一個不透明的口袋中有四個手感 完全一致的小球，四個小球上分別標有數字﹣4，﹣1，2，5
(1)從口袋中隨機摸出一個小球，其上標明的數是奇數的概率是多少?
(2)從口袋中隨機摸出一個小球不放回，再從中摸出第二個小球
①請用表格或樹狀圖表示先后摸出的兩個小球所標數字組成的可能結果?
�、谇笠来蚊龅膬蓚�小球所標數字為橫坐標，縱坐標的點位于第四象限的概率有多大?
23.某農場要建一個長方形ABCD的養雞場，雞場的一邊靠墻，(墻長25m)另外三邊用木欄圍成，木欄長40m.
(1)若養雞場面積為168m2，求雞場垂直于墻的一邊AB的長.
(2)請問應怎樣圍才能使養雞場面積最大?最大的面積是多少?
(3)養雞場面積能達到205m2嗎?如果能，請給出設計方案，如果不能，請說明理由.
24.如圖，對稱軸為直線x= 的拋物線經過點A(6，0)和B(0，4).
(1)求拋物線解析式及頂點坐標;
(2)設點E(x，y)是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍;
�、佼斊叫兴倪呅蜲EAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形?
�、谑欠翊嬖邳cE，使平行四邊形OEAF為正方形?若存在，求出點E的坐標;若不存在，請說明理由.
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1.若方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2，則 的值為( )
A. 3 B. ﹣3 C. D.
考點： 根與系數的關系.
分析： 由方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2，根據一元二次方程根與系數的關系，即可求得x1+x2=3，x1+x2=﹣1，再把它代入要求的式子即可得出答案.
解答： 解：∵方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2，
∴x1+x2=3，x1x2=﹣1，
∴ = =﹣3;
故選B.
點評： 此題考查了一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是掌握：若二次項系數為1，常用以下關系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q性質的應用.
2.二次函數y=(x﹣1)2+2的最小值是( )
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 1
考點： 二次函數的最值.
分析： 考查對二次函數頂點式的理解.拋物線y=(x﹣1)2+2開口向上，有最小值，頂點坐標為(1，2)，頂點的縱坐標2即為函數的最 小值.
解答： 解：根據二次函數的性質，當x=1時，二次函數y=(x﹣1)2+2的最小值是2.
故選：B.
點評： 求二次函數的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.
3.關于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+m=0有兩個實數根，那么m的取值范圍是( )
A. m>0 B. m≥0 C. m>0且m≠1 D. m≥0，且m≠1
考點： 根的判別式;一元二次方程的定義.
分析： 令△=b2﹣4ac≥0，且二次項系數不為0，即可求得m 的范圍.
解答： 解：由題意得：4m2﹣4(m﹣1)m≥0;m﹣1≠0，
解得：m≥0，且m≠1，
故選D.
點評： 一元二次方程有實數根應注意兩種情況：△≥0，二次項的系數不為0.
4.如圖，不是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
考點： 中心對稱圖形.
分析： 根據中心對稱圖形的概念即可求解.
解答： 解：根據中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，可知A、B、C是中心對稱圖形;D不是中心對稱圖形.
故選D.
點評： 掌握中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.
5.如圖，點A、C、 B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，則a的值為( )
A. 135° B. 120° C. 110° D. 100°
考點： 圓周角定理.
分析： 先運用“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半”，再運用周角360°即可解.
解答： 解：∵∠ACB=a
∴優弧所對的圓心角為2a
∴2a+a=360°
∴a=120°.
故選B.
點評： 本題利用了圓內接四邊形的性質和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.
6.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM不可能為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考點： 垂徑定理;勾股定理.
專題： 壓軸題;動點型.
分析： OM最長邊應是半徑長，根據垂線段最短，可得弦心距最短，分別求出后即可判斷.
解答： 解：①M與A或B重合時OM最長，等于半徑5;
�、凇甙霃綖�5，弦AB=8
∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4
∴OM最短為 =3，
∴3≤OM≤5，
因此OM不可能為2.
故選A.
點評： 解決本題的關鍵是：知道OM最長應是半徑長，最短應是點O到AB的距離長.然后根據范圍來確定不可能的值.
7.如圖，若a<0，b>0，c<0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為( )
A. B. C. D.
考點： 二次函數圖象與系數的關系.
分析： 由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.
解答： 解：∵a<0，
∴拋物線的開口方向向下，
故第三個選項錯誤;
∵c<0，
∴拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，
故第一個選項錯誤;
∵a<0、b>0，對稱軸為x= >0，
∴對稱軸在y軸右側，
故第四個選項錯誤.
故選B.
點評： 考查二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定.
8.已知兩圓半徑為5cm和3cm，圓心距為3cm，則兩圓的位置關系是( )
A. 相交 B. 內含 C. 內切 D. 外切
考點： 圓與圓的位置關系.
分析： 已知兩圓半徑為5cm和3cm，圓心距為3cm，根據圓心距大于半徑之差小于半徑之和進行作答.
解答： 解：∵兩圓的半徑分別是3cm和5cm，圓心距為3cm，
5﹣3=2，3+5=8，
∴2<3<8，
∴兩圓相交.
故選A.
點評： 本題考查了兩圓的位置關系與數量之間的聯系.解題的關鍵是熟知兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關系.
二、填空題(每小題3分，共18分)
9.點P(2，﹣3)關于原點的對稱點P′的坐標為 (﹣2，3) .
考點：關于原點對稱的點的坐標.
專題： 常規題型.
分析： 由關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，即可求出答案.
解答： 解：因為關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，
所以：點(2，﹣3)關于原點的對稱點的坐標為(﹣2，3).
故答案為：(﹣2，3).
點評： 考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：
(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數;
(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數;
(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.
10.如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的長是 8 .
考點： 切線的性質;等邊三角形的判定與性質.
分析： 由PA，PB分別切⊙O于點A、B，根據切線長定理，即可求得PA=PB，又由∠P=60°，即可證得△PAB是等邊三角形，由PA=8，則可求得弦AB的長.
解答： 解：∵PA，PB分別切 ⊙O于點A、B，
∴PA=PB，
∵∠P=60°，
∴△PAB是等邊三角形，
∴AB=PA=PB，
∵PA=8，
∴AB=8.
故答案為：8.
點評： 此題考查了切線長定理與等邊三角形的判定與性質.此題比較簡單，解題的關鍵是注意熟記切線長定理，注意數形結合思想的應用.
11.在半徑為 的圓中，60°的圓心角所對的弧長等于 2 .
考點： 弧長的計算.
分析： 弧長公式為l= ，把半徑和圓心角代入公式計算就可以求出弧長.
解答： 解：l= = =2，
故答案為：2.
點評： 此題主要考查了弧長計算，關鍵是掌握弧長計算公式.
12.在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為 ，則n= 3 .
考點： 概率公式.
專題： 計算題.
分析： 先求出這個不透明的盒子中裝有2+n個球，根據概率公式列出算式 = ，從而求出答案.
解答： 解：這個不透明的盒子中裝有2+n個球，
又∵從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為 ，
∴ = ，
解得n=3，
故答案為3.
點評： 此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P(A)= .
13.關于x的方程(m2﹣1)x3+(m﹣1)x2+2x+6=0，當m= ﹣1 時為一元二次方程.
考點： 一元二次方程的定義.
分析： 根據一元二次方程的定義列出方程和不等式求解即可.
解答： 解：∵關于x的方程(m2﹣1)x3+(m﹣1)x2+2x+6=0，為一元二次方程，
∴ ，
解得：m=﹣1.
點評： 本題考查一元二次方程的定義.
判斷一個方程是否是一元二次方程必須具備以下3個條件：
(1)是整式方程，
(2)只含有一個未知數，
(3)方程中未知數的最高次數是2.
這三個條件缺一不可，尤其要注意二次項系數m﹣1≠0這個最容易被忽略的條件.
14.將拋物線y=2x2向下平移1個單位，得到的拋物線是
y=2x2﹣1 .
考點： 二次函數圖象與幾何變換.
專題： 數形結合.
分析： 由于拋物線向下平移1個單位，則x'=x，y'=y﹣1，代入原拋物線方程即可得平移后的方程.
解答： 解：由題意得： ，
代入原拋物線方程得：y'+1=2x'2，
即y=2x2﹣1.
故答案為y=2x2﹣1.
點評： 本題考查了二次函數圖象的幾何變換，重點是找出平移變換的關系.
三、解答題(共58分)
15.解方程. x2﹣ +2=0
考點： 解一元二次方程-公式法.
專題： 計算題.
分析： 把a=1，b=﹣2 ，c=2代入求根公式計算即可.
解答： 解：∵a=1，b=﹣2 ，c=2，
∴b2﹣4ac=(﹣2 )2﹣4×1×2=0，
∴x= = = ，
∴x1=x2= .
點評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數)的求根公式：x= (b2﹣4ac≥0).
16.如圖，是某幾何體的平面展 開圖，求圖中小圓的半徑.
考點： 弧長的計算.
分析： 可觀察此圖是一個圓錐的展開面，則利用小圓周長是弧長，列出方程求解即可.
解答： 解：這個幾何體是圓錐，假設圖中小圓的半徑為r，
∵扇形弧長等于小圓的周長，
即l= =2•π•r，
∴ .
點評： 本題的關鍵是理解底面積的周長是弧長，然后列方程求解.
17.如 圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點，以OA為半徑的⊙O經過點D.
(1)求證：BC是⊙O切線;
(2)若BD=5，DC=3，求AC的長.
考點： 切線的判定.
專題： 幾何綜合題.
分析： (1)要證BC是⊙O的切線，只要連接OD，再證OD⊥BC即可.
(2)過點D作DE⊥AB，根據角平分線的性質可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的長，再通過證明△BDE∽△BAC，根據相似三角形的性質得出AC的長.
解答： (1)證明：連接OD;
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠3.(1分)
∵OA=OD，
∴∠1=∠2.
∴∠2=∠3.
∴ ∥AC.(2分)
∴∠ODB=∠ACB=90°.
∴OD⊥BC.
∴BC是⊙O切線.(3分)
(2)解：過點D作DE⊥AB，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴CD=DE=3.
在Rt△BDE中，∠BED=90°，
由勾股定理得： ，(4分)
∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC.(5分)
∴ .
∴ .
∴AC=6.(6分)
點評： 本題綜合性較強，既考查了切線的判定，要證 某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可.同時考查了角平分線的性質，勾股定理得到BE的長，及相似三角形的性質.
18.某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元.為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施.經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.求：
(1)若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元?
(2)要使商場平均每天贏 利最多，請你幫助設計方案.
考點： 二次函數的應用.
專題： 方案型.
分析： (1)總利潤=每件利潤×銷售量.設每天利潤為w元，每件襯衫應降價x元，據題意可得利潤表達式，再求當w=1200時x的值;
(2)根據函數關系式，運用函數的性質求最值.
解答： 解：設每天利潤為w元，每件襯衫降價x元，
根據題意得w=(40﹣x)(20+2x)=﹣2x2+60x+800=﹣2(x﹣15)2+1250
(1)當w=1200時，﹣2x2+60x+800=1200，
解之得x1=10，x2=20.
根據題意要盡快減少庫存，所以應降價20元.
答：每件襯衫應降價20元.
(2)解：商場每天盈利(40﹣x)(20+2x)
=﹣2(x﹣15)2+1250.
當x=15元時，商場盈利最多，共1250元.
答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天盈利最多.
點評： 本題重在考查根據題意寫出利潤的表達式是此題的關鍵.
19.如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于點E.水位正常時測得OE：CD=5：24
(1)求CD的長;
(2)現汛期來臨，水面要以每小時4m的速度上升，則經過多長時間橋洞會剛剛被灌滿?
考點： 垂徑定理的應用;勾股定理.
分析： (1)在直角三角形EOD中利用勾股定理求得ED的長，2ED等于弦CD的長;
(2)延長OE交圓O于點F求得EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，然后利用 ，所以經過2小時橋洞會剛剛被灌滿.
解答： 解：(1)∵直徑AB=26m，
∴OD= ，
∵OE⊥CD，
∴ ，
∵OE：CD=5：24，
∴OE：ED=5：12，
∴設OE=5x，ED=12x，
∴在Rt△ODE中(5x)2+(12x)2=132，
解得x=1，
∴CD=2DE=2×12×1=24m;
(2)由(1)得OE=1×5=5m，
延長OE交圓O于點F，
∴EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，
∴ ，即經過2小時橋洞會剛剛被灌滿.
點評： 此題主要考查了垂徑定理的應用以及勾股定理等知識，求陰影部分面積經常運用求出空白面積來解決.
20.已知二次函數y=x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點的坐標為(﹣1，0)，與y軸的交點坐標為(0，﹣3).
(1)求此二次函數的解析式;
(2)求此二次函數的圖象與x軸的另一個交點的坐標;
(3)根據圖象回答：當x取何值時，y<0?
考點： 拋物線與x軸的交點.
專題： 代數綜合題.
分析： (1)將(﹣1，0)和(0，﹣3)兩點代入二 次函數y=x2+bx+c，求得b和c;從而得出拋物線的解析式;
(2)令y=0，解得x1，x2，得出此二次函數的圖象與x軸的另一個交點的坐標;
(3)由圖象得當﹣1
解答： 解：(1)由二次函數y=x2+bx+c的圖象經過(﹣1，0)和(0，﹣3)兩點，
得 (1分)
解這個方程組，得 (2分)
∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3.(3分)
(2)令y=0，得x2﹣2x﹣3=0.
解這個方程，得x1=3，x2=﹣1.
∴此二次函數的圖象與x軸的另一個交點的坐標為(3，0).(5分)
(3)當﹣1
點評： 本題是一道綜合題，考查了二次函數與x軸的交點問題以及用待定系數法求二次函數的解析式.
21.在邊長為1的方格紙中建立直角坐標系xoy，O、A、B三點均為格點.
(1)直接寫出線段OB的長;
(2)將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到△OA′B′.請你畫出△OA′B′，并求在旋轉過程中，點B所經過的路徑 的長度.
考點： 作圖-旋轉變換;弧長的計算.
專題： 計算題;網格型.
分析： 在網格里，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉90°，需要充分運用網格，坐標軸的垂直關系畫圖，計算弧長，要明確這段弧的圓心O，半徑OB.
解答： 解：(1)OB=3;
(2)圖形如右圖.
= = .
點評： 在網格或者坐標系里對圖形旋轉90°或180°，要充分運用已有的垂直關系畫圖.
22.在一個不透明的口袋中有四個手感完全一致的小球，四個小球上分別標有數字﹣4，﹣1，2，5
(1)從口袋中隨機摸出一個小球，其上標明的數是奇數的概率是多少?
(2)從口袋中隨機摸出一個小球不放回，再從中摸出第二個小球
�、僬堄帽砀窕驑錉顖D表示先后摸出的兩個小球所標數字組成的可能結果?
�、谇笠来蚊龅膬蓚�小球所標數字為橫坐標，縱坐標的點位于第四象限的概率有多大?
考點： 列表法與樹狀圖法;概率公式.
分析： (1)利用古典概率的求解方法即可求得答案，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比;
(2)依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率即可.
解答： 解：(1)從口袋中隨機摸出一個小球，其上標明是奇數的概率是P= =0.5;
(2)①用表格表示摸出的兩個小球所標數字所有可能出現的結果如下所示：
第一次摸出小球的數字 第二次摸出小球后
所構成的坐標組合
﹣4 (﹣4，﹣1) (﹣4，2) (﹣4，5)
﹣1 (﹣1，﹣4) (﹣1，2) (﹣1，5)
2 (2，﹣4) (2，﹣1) (2，5)
5 (5，﹣4) (5，﹣1) (5，2)
�、谖挥诘谒南笙薜狞c有(2，﹣4)、(2，﹣1)、(5，﹣4)、(5，﹣1)這四個，
依次摸出兩個小球所標數字為橫、縱坐標的點位于第四象限的概率有P= = .
點評： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，以及古典概率的求解方法.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.
23.某農場要建一個長方形ABCD的養雞場，雞場的一邊靠墻，(墻長25m)另外三邊用木欄圍成，木欄長40m.
(1)若養雞場面積為168m2，求雞場垂直于墻的一邊AB的長.
(2)請問應怎樣圍才能使養雞場面積最大?最大的面積是多少?
(3)養雞場面積能達到205m2嗎?如果能，請給出設計方案，如果不能，請說明理由.
考點： 二次函數的應用.
分析： (1)首先設雞場垂直于墻的一邊AB的長為x 米，然后根據題意可得方程x(40﹣2x)=168，即可求得x的值，又由墻長25m，可得x=14，則問題得解;
(2)設圍成養雞場面積為S，由題意可得S與x的函數關系式，由二次函數最大值的求解方法即可求得答案;
(3)根據(2)中的結果，即可知養雞場面積不能達到205米2.
解答： 解：(1)設雞場垂直于墻的一邊AB的長為x 米，
則 x(40﹣2x)=168，
整理得：x2﹣20x+84=0，
解得：x1=14，x2=6，
∵墻長25m，
∴0≤BC≤25，即0≤40﹣2x≤25，
解得：7.5≤x≤20，
∴x=14.
答：雞場垂直于墻的一邊AB的長為14米.
(2)圍成養雞場面積為S，
則 S=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x=﹣2(x2﹣20x)=﹣2(x2﹣20x+102)+2×102=﹣2(x﹣10)2+200，
∵﹣2(x﹣10)2≤0，
∴當x=10時，S有最大值200.
即雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養雞場面積最大，最大值200米2.
(3)不能，由(2)可知養雞場面積最大值200米2，故養雞場面積不能達到205米2.
點評： 此題考查了一元二次方程與二次函數的實際應用.解題的關鍵是理解題意，根據題意列方程與函數.
24.如圖，對稱軸為直線x= 的拋物線經過點A(6，0)和B(0，4).
(1)求拋物線解析式及頂點坐標;
(2)設點E(x，y)是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍;
①當平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形?
②是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形?若存在，求出點E的坐標;若不存在，請說明理由.
考點： 二次函數綜合題.
專題： 壓軸題.
分析： (1)已知了拋物線的對稱軸解析式，可用頂點式二次函數通式來設拋物線，然后將A、B兩點坐標代入求解即可.
(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據E點的橫坐標，用拋物線的解析式求出E點的縱坐標，那么E點縱坐標的絕對值即為△OAE的高，由此可根據三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數關系式進而可得出S與x的函數關系式.
①將S=24代入S，x的函數關系式中求出x的值，即可得出E點的坐標和OE，OA的長;如果平行四邊形OEAF是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等，據此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形.
②如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應該是等腰直角三角形，即E點的坐標為(3，﹣3)將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點.
解答： 解：(1)因為拋物線的對稱軸是x= ，
設解析式為y=a(x﹣ )2+k.
把A，B兩點坐標代入上式，得 ，
解得a= ，k=﹣ .
故拋物線解析式為y= (x﹣ )2﹣ ，頂點為( ，﹣ ).
(2)∵點E(x，y)在拋物線上，位于第四象限，且坐標適合y= (x﹣ )2﹣ ，
∴y<0，
即﹣y>0，﹣y表示點E到OA的距離.
∵OA是OEAF的對角線，
∴S=2S△OAE=2× ×OA•|y|=﹣6y=﹣4(x﹣ )2+25.
因為拋物線與x軸的兩個交點是(1，0)和(6，0)，
所以自變量x的取值范圍是1
�、俑鶕}意，當S=24時，即﹣4(x﹣ )2+25=24.
化簡，得(x﹣ )2= .
解得x1=3，x2=4.
故所求的點E有兩個，
分別為E1(3，﹣4)，E2(4，﹣4)，
點E1(3，﹣4)滿足OE=AE，
所以平行四邊形OEAF是菱形;
點E2(4，﹣4)不滿足OE=AE，
所以平行四邊形OEAF不是菱形;
②當OA⊥EF，且OA=EF時，平行四邊形OEAF是正方形，
此時點E的坐標只能是(3，﹣3)，
而坐標為(3，﹣3)的點不在拋物線上，
故不存在這樣的點E，使平行四邊形OEAF為正方形.
點評： 本題主要考查了二次函數解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的性質、菱形和正方形的判定等知識.綜合性強，難度適中.
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