小升初數學復習資料：基本定義與運算定律

小升初數學復習資料：基本定義與運算定律

　　(一)數與數字的區別：數字(也就是數碼)，是用來記數的符號，通常用國際通用的阿拉伯數字 0~9這十個數字。其他還有中國小寫數字，大寫數字，羅馬數字等等。

　　數是由數字和數位組成。

　　(1).0的意義：0既可以表示“沒有”，也可以作為某些數量的界限。如溫度等。0是一個完全有確定意義的數。0是最小的自然數，是一個偶數。00是最小的自然數，是一個偶數。是任何自然數(0除外)的倍數。0不能作除數。

　　(2).自然數：用來表示物體個數的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數。簡單說就是大于等于零的整數。

　　(3).整數： 自然數都是整數，整數不都是自然數。

　　(4).小數：小數是特殊形式的分數，所有分數都可以表示成小數，小數中的圓點叫做小數點。但是不能說小數就是分數。

　　(5).混小數(帶小數)：小數的整數部分不為零的小數叫混小數，也叫帶小數。

　　(6).純小數：小數的整數部分為零的小數，叫做純小數。

　　(7).有限小數：小數的小數部分只有有限個數字的小數(不全為零)叫做有限小數。

　　(8).無限小數：小數的小數部分有無數個數字(不包含全為零)的小數，叫做無限小數。循環小數都是無限小數，無限小數不一定都是循環小數。例如，圓周率π也是無限小數。

　　(9).循環小數：小數部分一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。例如：0.333……，1.2470470470……都是循環小數。

　　(10).純循環小數：循環節從十分位就開始的循環小數，叫做純循環小數。

　　(11).混循環小數：與純循環小數有唯一的區別，不是從十分位開始循環的循環小數，叫混循環小數。

　　(12).無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做無限不循環小數。

　　(二)分數：表示把 “單位1”平均分成若干份，取其中的一份或幾份的數，叫做分數。

　　(1).真分數：分子比分母小的分數叫真分數。

　　(2).假分數：分子比分母大，或者分子等于分母的分數叫做假分數。

　　(3).帶分數：一個整數(零除外)和一個真分數組合在一起的數，叫做帶分數。帶分數也是假分數的另一種表示形式，相互之間可以互化。

　　(三)十進制：十進制計數法是世界各國常用的一種記數方法。特點是相鄰兩個單位之間的進率都是十。10個較低的單位等于1個相鄰的較高單位。常說“滿十進一”，這種以“十”為基數的進位制，叫做十進制。

　　(1).加法：把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法，其中兩個數都叫“加數”，結果叫“和”。

　　(2).減法：已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。其中“和”叫“被減數”，已知的加數叫“減數”，求出的另一個加數叫“差”。

　　(3).乘法：求n個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。其中相同的這個數及n個這樣的數都叫“因數”，結果叫“積”。

　　(4).除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。除法是乘法的逆運算。其中“積”叫做“被除數”，已知的一個因數叫做“除數”，求出來的另一個因數叫做“商”。

　　(5).加法交換律：兩個數相加，交換兩個加數的位置，和不變，叫做加法交換律。 a+b=b+a

　　(6).加法結合律：三個數相加，先把前二個數相加，再加第三個數，或者，先把后二個數相加，再加上第一個數，其和不變。這叫做加法結合律。 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

　　(7).減法性質：在減法中，被減數、減數同時加上或者減去一個數，差不變。

　　a-b=(a+c)-(b+c) ab=(a-c)-(b-c)

　　在減法中，被減數增加多少或者減少多少，減數不變，差隨著增加或者減少多少。反之，減數增加多少或者減少多少，被減數不變，差隨著減少或者增加多少。

　　在減法中，被減數減去若干個減數，可以把這些減數先加，差不變。

　　a –b - c = a - (b + c)

　　(8).乘法的交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變，叫做乘法的交換律。a×b = b×a

　　(9).乘法的結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，或者，先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，積不變。這叫做乘法結合律。a×b×c = a×(b×c)

　　(10).乘法分配律：兩個數的和(或差)與一個數相乘，等于把這兩個數分別與這個數相乘，再把兩個積相加(或相減)。這叫做乘法分配律。 (a + b) ×c= a×c + b×c

　　(a - b)×c= a×c - b×c

　　(11).乘法的其他運算性質：一個因數擴大若干倍，必須把另一個因數縮小相同的倍數，其積不變。a×b = (a×c) ×( b÷c)

　　除法的運算性質:商不變性質,兩個數相除，被除數和除數同時擴大或者縮小相同的一個數(0除外)，商的大小不變。 a÷b=(a×c)÷(b×c) a÷b=(a÷c)÷(b÷c )

　　一個數連續用兩個數除，可以先把后兩個數相乘，再用它們的積去除這個數，結果不變。a÷b÷c = a÷(b×c)

　　(12).乘法的意義:

　　求幾個相同加數的和是多少?例如：27×13，表示求13個27的和是多少?也可以表示求27的13倍是多少?

　　求一個數的若干倍是多少?例如：27×0.3或者的意義：求27的十分之三是多少?

　　(13).除法的意義：

　　一個數里有幾個除數。簡稱“包含除法”。 例如，24÷3表示24里面包含有幾個3。

　　一個數是另一個數的多少倍。例如：24÷3，表示24是3的多少倍?

　　把一個數平均分成若干份，每份是多少?簡稱“等分除法”。例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少?

　　已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。

　　例如：表示：已知一個數的三分之一是24，求這個數。

　　(四)整除與除盡

　　(1).整除：甲數除以乙數(甲、乙為自然數)，商是整數，余數為零。就說甲數能被乙數整除。

　　(2).除盡：甲數除以乙數(乙數不為零)，商是有限數。就說甲數能被乙數除盡。

　　整除可以說是除盡，但除盡就不能說一定叫整除。例如：1÷5=0.2，叫除盡，但不叫整除。因為商是小數。又如：10÷3=3……1，既不叫整除，(因為余數不為零)也不叫除盡。

　　約數和倍數：當甲數能被乙數整除時，就說甲數是乙數的倍數，乙數是甲數的約數。這兩個概念都是相對而存在。一個自然數，不存在是否倍數與約數。例如：“3是約數”，就是一個錯誤說法。只能是對3、6、9、……等數而言，是其中某個數的約數。

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