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小升初數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)資料
一、整數(shù)和小數(shù)
1.最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0
2.小數(shù)的意義：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)來表示。
3.小數(shù)點(diǎn)左邊依次是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊是小數(shù)部分，依次是十分位、百分位、千分位……
4.小數(shù)的分類：小數(shù) 有限小數(shù)
無限循環(huán)小數(shù)
無限小數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)
5.整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)。
6.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。
7.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、二位、三位……原來的數(shù)分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍……
小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、二位、三位……原來的數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000倍……
二、數(shù)的整除
1.整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，除得的商正好是整數(shù)而且沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。
2.約數(shù)、倍數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
3.一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。
4.按能否被2整除，非0的自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
5.按一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)，非0自然數(shù)可分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類。
質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)都有2個(gè)約數(shù)。
合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至少有3個(gè)約數(shù)。
最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4
1~20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以內(nèi)的合數(shù)有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6.能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。
能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除。
能被3整除的數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的各位上 數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。
7.質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就叫做這個(gè)自然數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
8.分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。
9.公約數(shù)、公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
10.一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)用短除法來求;互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)之積;倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是小數(shù)，最小公倍數(shù)是大數(shù)。
11.互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
12.兩數(shù)之積等于最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)的積。
三、四則運(yùn)算
1.一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差
一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商
2.在四則運(yùn)算中，加、減法叫做第一級(jí)運(yùn)算，乘、除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。
3.運(yùn)算定律：
(1)加法交換律：a+b=b+a 乘法交換律：a×b=b×a
兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。
兩個(gè)數(shù)相加，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。
(2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加;或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。
三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再同第三個(gè)數(shù)相乘;或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再同第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。
(3)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。
(4)減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) 除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)
從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于從這個(gè)數(shù)里減去兩個(gè)減數(shù)的和。
一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積。
四、關(guān)系式
1.速度×?xí)r間=路程 路程÷時(shí)間=速度 路程÷速度=時(shí)間
工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量
五、方程
1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
3.解方程：求方程解的過程叫做解方程。
六、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)
1.分?jǐn)?shù)的意義：把單位”1“平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。
2.分?jǐn)?shù)單位：把單位”1“平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。
3.分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子就是除法中的被除數(shù)，分母就是除法中的除數(shù)。
分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系：小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)。
分?jǐn)?shù)和比的聯(lián)系：分?jǐn)?shù)的分子就是比的前項(xiàng)，分?jǐn)?shù)的分母就是比的后項(xiàng)。
4.分?jǐn)?shù)的分類：分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。
5.真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。
假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或者等于1。
6.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
7.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(零除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
8.這樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)：前提是這個(gè)分?jǐn)?shù)要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母只含有2、5這2個(gè)質(zhì)因數(shù)，這樣的分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。
9.百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比。百分?jǐn)?shù)通常用”%“來表示。
七、量的計(jì)量
1.長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米，寫出它們之間的進(jìn)率
面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米，寫出它們之間的進(jìn)率。
體積(容積)單位有：立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)，寫出它們之間的進(jìn)率。
質(zhì)量單位有：噸、千克、克，寫出它們之間的進(jìn)率。
時(shí)間單位有：世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒，寫出它們之間的進(jìn)率。
2.一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7個(gè)，每月31天。
小月有：4、6、9、11月，共4個(gè)，每月30天。
二月平年是28天，閏年是29天。
左拳記月法
3.一年有4個(gè)季度，每個(gè)季度3個(gè)月。
4.平年閏年：公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年，公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。
5.名數(shù)：把計(jì)量得到的數(shù)和單位名稱合起來叫做名數(shù)。
單名數(shù)：只帶有一個(gè)單位名稱的叫做單名數(shù)。
復(fù)名數(shù)：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的叫做復(fù)名數(shù)。
6.名數(shù)的改寫：高級(jí)單位的名數(shù)化成低級(jí)單位的名數(shù)乘進(jìn)率，低級(jí)單位的名數(shù)化成高級(jí)單位的名數(shù)除以進(jìn)率。
八、幾何初步知識(shí)
1.線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系是三者都是直的，區(qū)別是線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以量出長(zhǎng)度;射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以無限延長(zhǎng);直線沒有端點(diǎn)，兩端都可以無限延長(zhǎng)。射線和直線是無限長(zhǎng)的。
2.角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
3.角的大小：角的大小看兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。
1.計(jì)量角的大小的單位：度，用符號(hào)”°“表示。
2.小于90°的角叫做銳角;大于90°而小于180°的角叫做鈍角。角的兩邊在一條直線上的角叫做平角。平角180°。
3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂
線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。(畫圖說明)
4.平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直線互相平行。
(畫圖說明)平行線之間垂直線段的長(zhǎng)度都相等。
5.三角形：有三條線段圍成的圖形叫做三角形。
6.三角形的分類：
(1)按角分：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。
(2)按邊分：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。
7.三角形三個(gè)內(nèi)角和是180°。
8.四邊形：由四條線段圍成的圖形。
9.圓是一種曲線圖形。圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長(zhǎng)。
10.圓的半徑、直徑都有無數(shù)條。在同一個(gè)圓里，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。
11.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩惻的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。
12.學(xué)過的圖形中的軸對(duì)稱圖形有：圓、等腰三角形、等邊三角形、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形
13.周長(zhǎng)：圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。
面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。
14.表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。
體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
15.長(zhǎng)方體、正方體都有12條棱，6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)。
正方體是特殊的長(zhǎng)方體，等邊三角形是特殊的等腰三角形。
16.圓柱的三個(gè)特點(diǎn)：(1)上下一樣粗細(xì)(2)側(cè)面是曲面(3)兩個(gè)底面是相同的圓
17.圓柱的高：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無數(shù)條，這些高都平行且相等。
18.把圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。
19.圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。π=3.141592653……
20.把圓等份成若干份，拼成的圖形接近于長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬就是圓的半徑。
21.圓錐的高：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。
22.等底等高的圓錐的體積是圓柱的，等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。
體積和底面積相等的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐的，圓錐的高是圓柱的3倍。
九、比和比例
1.比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
2.求比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。
3.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。
4.應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比;
應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個(gè)比是否能組成比例，也可以求比例里的未知項(xiàng)，也就是解比例。
5.用字母表示比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系。
a:b=a÷b=(b≠0)
6.比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
7.圖上距離：實(shí)際距離=比例尺
或=比例尺
實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺 圖上距離=實(shí)際距離×比例尺
8.求比值的方法：根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果是一個(gè)數(shù)。
化簡(jiǎn)比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)(零除外)，結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)整數(shù)比。
9.正比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用式子表示：=k(一定)，用圖表示正比例關(guān)系是一條直線。
10.反比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用式子表示：x×y=k(一定)，用圖表示反比例關(guān)系是一條曲線。
十、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)
1.常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。
2.條形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)：(1)用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量。(2)用直條的長(zhǎng)短來表示數(shù)量的多少。 作用：從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較。
折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：(1)用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量。(2)用折線的起伏來表示數(shù)量的增減變化。 作用：從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況，也能看出數(shù)量的多少。
十一、公式的整理
平面圖形：
1.長(zhǎng)方形：
周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 C長(zhǎng)=(a+b)×2
面積=長(zhǎng)×寬 S長(zhǎng)=a ×b
2.正方形：
周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 C正=a×4
面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S正=a×a
3.平行四邊形的面積=底×高 S平=ah
4.三角形的面積=底×高÷2 S三=ah÷2
5.梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 S梯=(a+b)×h÷2
6.圓的周長(zhǎng)=直徑×3.14 C圓=πd
圓的周長(zhǎng)=半徑×2×3.14 C圓=2πr
圓的面積=半徑的平方×圓周率 S圓=πr2
立體圖形：
1.長(zhǎng)方體
表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2 S長(zhǎng)表=(ab+ah+bh)×2
體積=長(zhǎng)×寬×高 V長(zhǎng)=abh
2.正方體
表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S正表=a×a×6
體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V正=a3
3.圓柱
側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高
表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積
體積=底面積×高
4.以上立體圖形的表面積、體積可以統(tǒng)一成公式為：
表面積=底面周長(zhǎng)×高+兩個(gè)底面積 體積=底面積×高
5.圓錐的體積=圓柱的體積÷3 V錐=sh÷3
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